hdu 1792 A New Change Problem 剩餘系

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
int main()
{
    int m,n;
    while(cin>>m>>n)
    {
        cout<<(m-1)*n-m<<" "<<(n-1)*(m-1)/2<<endl;
    }
    return 0;
}

看了三篇這道題的解釋，一樣的、。不知道誰看誰的。。我還看不太懂，最後只有自己理解了。。有點混亂，湊合著就好

    由於gcd(m,n)=1,所以 0,n,2*n,3*n,...(m-1)*n，對m作除，餘數肯定不同，且為{0,1,2,3...m-1}中的某數

    若存在非負數p，q使得pm+qn=x,則x為可組合值，兩邊對m取餘，則(q*n)%m==x%m,p*m>=0,所以只要x比q*n大的數
都能被組合。由於q<m時，就能出現所有餘數，所以當x>=(m-1)*n時就必定可組合。
    從(m-1)*n往下尋找，第二大q*n是(m-2)*n=(m-1)*n-n,由於,m,n順序無關，所以就令m<n.則只要比(m-1)*n-n大的且
不與(m-1)*n同餘的數都符合要求。(m-1)*n,(m-1)*n-1,...(m-1)*n-(m-1),都符合要求，只有(m-1)*n-m>(m-2)*n,且同餘，
**在m>n的情況下，由於對於q*n相鄰m-1個必定不同餘，所以結果一樣。


    所以最大的不符合數是(m-1)*n-m


    再討論不符合要求的方案數：
    從大到小討論q*n。m>n
    對於(m-1)*n，不符合要求的就是，比(m-1)*n小且與它同餘的數，就是(m-1)*n-m,(m-1)*n-2*m...
    對於(m-2)*n，不符合要求的就是,(m-2)*n-m,(m-2)*n-2*m...
    。。。
    對於n，不符合要求的就是，n-m...
    所以ans=n/m+(2*n)/m+(3*n)/m...+((m-1)*n)/m=(m-1)*(n-1)/2;(前式除法是取整的，不一定整除)
    why?
    對於n*m/m=n，這個是整除的，所以(i*n+(m-i)*n)/m=n;由於i*n/m必定不整除，所以i*n%m+(m-i)*n%m=m;
因而(i*n)/m+((m-i)*n)/m=n-1，得出：
    ans=n/m+(2*n)/m+...((m-1)*n)/m=(n/m+(m-1)*n/m)+(2*n/m+(m-2)*n/m)+...=(n-1)*(m-1)/2