[每日一題] 第十四題：和為s的兩個數字

輸入一個遞增排序的陣列和一個數字s，在陣列中查詢兩個數，使得它們的和正好是s。如果有多對數字的和等於s，則輸出任意一對即可。

示例 1：

輸入：nums = [2,7,11,15], target = 9
輸出：[2,7] 或者 [7,2]

示例 2：

輸入：nums = [10,26,30,31,47,60], target = 40
輸出：[10,30] 或者 [30,10]

限制：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= nums[i] <= 10^6

方法一：我的題解

因為是遞增排序，我們就直接從陣列兩邊遍歷，定義一個 left 和 right，當兩數之和小於 target時，說明要右移左邊的數，當兩數之和大於 target 時，說明要左移右邊的數，當兩數之和等於 target 時，輸出結果。

注意：我的程式碼中沒有判斷如果不存在的情況，雖然通過了，但是是不對的，我沒有改正，當做反例，下面的一個題解是正例。

程式碼

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int[] result = new int[2]; 
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while ((nums[left] + nums[right]) != target) {
            if ((nums[left] + nums[right]) < target) {
                left ++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        result[0] = nums[left];
        result[1] = nums[right];
        return result;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度： 需要遍歷整個陣列，所以時間複雜度為 O(N)。
• 空間複雜度： 額外定義了兩個變數 left 和 right，所以空間複雜度為 O(2)。

方法二：雙指標法（和我的思路一致，更詳細）

解題思路：

利用 HashMap 可以通過遍歷陣列找到數字組合，時間和空間複雜度均為 O(N)；
注意本題的 nums 是 排序陣列，因此可使用 雙指標法 將空間複雜度降至 O(1)。

演算法流程：

1. 初始化： 雙指標 i，j 分別指向陣列 nums 的左右兩端（俗稱對撞雙指標）。

2. 迴圈搜尋： 當雙指標相遇時跳出：

   1. 計算和 s = nums[i] + nums[j];
   2. 若 s > target，則指標 j 向左移動，即執行 j = j - 1；
   3. 若 s < target，則指標 i 向右移動，即執行 i = i + 1；
   4. 若 s = target，立即返回陣列 [nums[i], nums[j]]；

3. 返回空陣列，代表無和為 target 的數字組合。

正確性證明：

記每個狀態為 S(i,j) ，即 S(i,j)=nums[i]+nums[j] 。假設 S(i,j)<target ，則執行 i=i+1 ，即狀態切換至 S(i+1,j) 。

• 狀態 S(i,j) 切換至 S(i+1,j) ，則會消去一行元素，相當於 消去了狀態集合 {S(i,i+1),S(i,i+2),…,S(i,j−2),S(i,j−1),S(i,j) } 。（由於雙指標都是向中間收縮，因此這些狀態之後不可能再遇到）。
• 由於 nums 是排序陣列，因此這些 消去的狀態 都一定滿足 S(i,j)<target ，即這些狀態都 不是解 。
• 結論： 以上分析已證明 “每次指標 i 的移動操作，都不會導致解的丟失” ，即指標 i 的移動操作是 安全的 ；同理，對於指標 j 可得出同樣推論；因此，此雙指標法是正確的。

程式碼

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        int i = 0, j = nums.length - 1;
        while(i < j) {
            int s = nums[i] + nums[j];
            if(s < target) i++;
            else if(s > target) j--;
            else return new int[] { nums[i], nums[j] };
        }
        return new int[0];
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度 O(N) ： N 為陣列 nums 的長度；雙指標共同線性遍歷整個陣列。
• 空間複雜度 O(1) ： 變數 i, j 使用常數大小的額外空間。

題解來源

作者：jyd
連結：leetcode-cn.com/problems/he-wei-sd...
來源：力扣（LeetCode）

來源：力扣（LeetCode）
連結：leetcode-cn.com/problems/he-wei-sd...

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