寫在前面的話：
大二上學期初修該課程，本以為相對於通訊而言該課程不重要，學的並不紮實，好多重要的知識點沒有搞明白，但是隨著學習的進展，發現該課程是一切硬體電路的基礎，如芒在背，所以於大二下學期暑假中重新學習，有幸在b站上找到王紅主講的清華大學《數位電子技術》 50講視訊教程，特此整理聽課筆記及回憶一些重點提醒後來者。
視訊課程連結(視訊質量挺高的記得給作者投個幣)：https://www.bilibili.com/video/BV16x411i7FW
緒論
進入正題：
首先
電子電路的作用→處理資訊
↓
能量轉換
其中訊號可以由數字訊號與模擬訊號構成，分別對應數電與模電。(鄭益慧老師的模電有機會也整個專題，講的也真的好)
從而數電是用離散電壓來表示資訊，以實現資訊傳遞與控制。
編碼
一：編碼的規範
遵循：唯一性，效率性（如資料結構中的哈夫曼編碼），可靠性，安全性。
二：編碼的數制與碼制
數制：表示數量的規則（十進位制，二進位制，八進位制，十六進位制等等）
如:（重點問題：進位制之間的轉化規則）
部分捷徑：
十進位制下2000的二進位制表示為：011111010000
011/111/010/000每三位讀取換算為八進位制：3720
0111/1101/0000每四位讀取換算為十六進位制：7d0（也寫作0x7d0）
可以直接利用位數讀取，以此類推每5位讀取對應32進位制，每6位讀取對應64進位制等等（只適合二的倍數進位制間的轉化）
而十進位制的99對應1/100/011對應八進位制的143可以一眼看出，十六進位制也可一眼看出，但從二進位制返回十進位制只能一位一位加公式為：D=ΣKi•Ni
再著重強調一類特殊情況：
不同進位制間小數的轉化：
十進位制小數轉換成N進位制小數採用“乘N取整”法。具體做法為：
用N乘以十進位制小數，可以得到一個積，這個積分整數部分和小數部分；
將積的整數部分取出寫好，再用N乘以餘下的小數部分，又得到一個新的積；
再將積的整數部分取出，繼續用N乘以餘下的小數部分；
……
如此反覆進行，每次都取出整數部分寫到小數點後，再用N接著乘以小數部分，直到積中的小數部分為0，或者達到所需要的精度為止。
圖源網路，侵刪。
我們已經瞭解到進位制的事項
那麼如何直接進行二進位制間的計算呢?
首先介紹三種編碼方式：原碼，反碼，補碼。
一：原碼
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符號位 數值部分
比如：[14]10=[1110]2=0 1110
[-14]10=[-1110]2=1 1110
(其中正數符號位為0，負數符號位則為1)
原碼的兩大缺點：
第一：0的表示有兩種表示方法，正零與負零表示方式不同，這會導致有一個碼位被浪費，且不符合常理。
第二：不方便計算，如-5+5的結果為0 101+1 101=0 010 與實際情況不符，所以確實不方便直接計算。
為了解決這兩個缺點，我們先鋪墊一種碼制——反碼。
二：反碼
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符號位 數值部分：其中正數不變，負數每一位一次取反。
比如：[14]10=[1110]2=0 1110
[-14]10=[-1110]2=1 0001
這便是反碼，同樣存在兩個設計缺陷：正零與負零表示方式不同及無法直接計算的問題。
我們為了解決這兩大缺陷重新設計了碼制————補碼(核心的核心)
三：補碼
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符號位 數值部分：其中正數採用原碼設計方式，負數取反後加一。
比如：[7]10=[0111]2=0 0111(正數與原碼一致)
[-7]10=[-0111]2=1 1001(為7的原碼取反加一)
從而我們發現，7與-7相加，進位產生了溢位，使得7-7=0，解決了缺陷二
對於缺陷一：不論是正零還是負零，補碼錶示均為0 00....00 同樣解決了缺陷一
一種近乎完美的編碼法則，至此出現。
這是通過人類設計得到的，巧妙地解決了兩大缺陷，從而廣泛應用。
由於0的碼為補碼錶示為0 00....00，相對於負數而言，正數編碼位減少了一個。
這也就是c++中，int整型中的-2147483648~2147483647負數比正數範圍多了一個的原因，可見補碼用處範圍之廣，同樣也是挺有意思的。
碼制：表示事物的規則
用不同數碼錶示不同事物時遵循的規則。(比如學號，車牌號等等)
對於不同的實際問題選取不同的編碼規則來表示事物。
常見的編碼規則有一種叫BCD碼的
BCD碼也稱二進碼十進數，BCD碼可分為有權碼和無權碼兩類。其中，常見的有權BCD碼有8421碼、2421碼、5421碼，無權BCD碼有餘3碼、餘3迴圈碼、格雷碼。
這些編碼規則各有用途，每一種均有長處，當然我們知道，每獲取一些新的效能時，需要犧牲原有的部分優良效能，從而對於不同問題選擇不同編碼方式才是硬道理。
新的問題
問題一：
我們已經知道了補碼的樣子，那麼補碼的小數怎麼表示呢。
同樣是採取，取反加一的口訣。
如-2.625的補碼為：
首先將-2.625換算成小數樣子，1 010.101，除了符號位取反得1 101.010
在該列數的末尾加一即可得到補碼1 101.011
可見 ' 1 ' 不是數值上的1 ，而是為了使得與對應正數相加為零時，補的1。
P.S 補碼還有另外一種理解方式
符號位為負數，依次從該負數中減去每一位的數值含義，也可以得到換算關係。
如果想再深入思考補碼蘊含的數學原理，則可參考張子秋的 https://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html
其中對數學規則同餘的講解。
原創不易，轉載請註明出處 https://www.cnblogs.com/Shade-of-Greenland/p/13398854.html。