訊號與系統（鄭君裡）——第一章（緒論）

題記：   

       對於訊號與系統，一直以來都是斷斷續續的學，斷斷續續的用，沒有很系統的從頭到尾的理透徹，對於實際工作來說，訊號與系統以及數字訊號處理都是內功，這些理論性的東西還是要紮實的搞搞透徹，寫這篇部落格，一是幫助自己記憶知識點，二是督促自己能夠踏實的全部學習，三是有助於之後能夠快速的查閱。當然後續還有數字訊號處理、隨機訊號與系統以及離散時域隨機訊號與系統，對於訊號的學習，應該是個極大的工程。。。。。。。

1.1 訊號與系統

       什麼是訊號處理？可以理解為對訊號進行某種加工或變換。加工和變換的目的是：削弱訊號中的多餘內容；濾除混雜的噪聲和干擾；或者變換成容易分析與是識別的形式，便於估計和選擇它的特徵參量。20世紀80年代以來，由於高速數字計算機的運用，大大促進了訊號處理研究的發展。

1.2 訊號的描述、分類和典型示例

       訊號可從不同角度進行分類：1、確定性訊號與隨機訊號。2、週期訊號與非週期訊號。3、連續時間訊號（模擬訊號）與離散時間訊號。其中離散時間訊號可根據幅值是不是連續分為：抽樣訊號和數字訊號。4、一維訊號與多維訊號。

（一）指數訊號

指數訊號波形（根據K和a分類）

（二）正弦訊號

標準正弦訊號波形

衰減的正弦訊號：

正弦訊號和餘弦訊號經常藉助復指數訊號來表示：

（三）復指數訊號

雖然實際上不能產生復指數訊號，但時他概括了多種情況，可以利用復指數訊號來描述各種基本訊號，如直流、指數、正弦、餘弦、以及增長或衰減的正弦或餘弦訊號。利用復指數訊號可使許多運算和分析得以簡化。

（四）Sa(t)訊號（抽樣訊號）

（五）鐘形訊號

鐘形訊號波形：

1.3 訊號的運算

（一）移位、反褶與尺度

（二）微分和積分

微分運算可以使圖形的邊緣輪廓突出，積分運算可使突變的部分變得平滑（利用這一作用可削弱訊號中混入的毛刺）

微分和積分的波形圖

（三）兩訊號相加或相乘

相加和相乘的波形：

1.4 階躍訊號與衝激訊號

（一）單位斜變訊號

斜變波形圖：

（二）單位階躍訊號

在跳變點 t = 0 處，函式值未定義，或在t = 0處規定函式值 u(0) = 1/2；

常用階躍及其延時訊號之差來表示矩形脈衝

              

                                             

或者階躍訊號可以表示一些接入特性

                  

                         

符號函式：

 （三）單位衝激訊號

定義：

             

還有其他的定義方式：

                            

數學定義：

（狄拉克給出的衝激函式的定義方式）

圖形如下：

上面兩個式表明了衝激訊號的抽樣特性（篩選特性）

衝激函式的尺度運算

（證明的話可以從矩形的定義入手）

衝激函式是偶函式

衝激函式和階躍函式的關係

因此有如下關係：

圍觀一個很有意思的物理解釋：

假定Vc(t)是斜變訊號：

則其電流變化為：

變化波形：

要使電容兩端在無限短時間內建立一定的電壓，在此無限短時間內必須提供足夠的電荷，這就需要一個衝激電流，或者說衝激電流的出現，允許電容兩端電壓跳變。

（三）衝激偶訊號

定義：

性質：

（圖上就可以看出來）

1.5訊號的分解

（一）直流分量和交流分量

（二）偶分量與奇分量

任何一個訊號都可以分解成偶分量和奇分量兩部分之和

具體寫成如下：

如下示例：

（三）脈衝分量

一個訊號可近似分解成許多脈衝分量之和。主要是分解成矩形窄脈衝分量：

此脈衝的表示式：

從 負無窮 到 正無窮 將許多矩形脈衝疊加，可得近似表示式。

取 極限 的情況：

（四）實部分量與虛部分量

對於瞬時值為複數訊號f(t)可以分解為實、虛兩部分之和

共軛複數：

實部和虛部的表示式：

1.6 系統模型及其分類

連續時間系統與離散時間系統：RLC和數字計算機

即時系統與動態系統：有記憶元件的系統就是動態系統

集總引數系統和分佈引數系統：集總引數模型是常微分方程，而分佈引數系統是偏微分方程，描述系統的獨立變數不僅是時間變數，還考慮空間的變數

線性系統與非線性系統：具有疊加性和均勻性

時變系統與時不變系統：引數不隨著時間的變化為時不變

可逆系統與不可逆系統：系統在不同的激勵訊號作用下產生不同的響應，則稱此為可逆系統

1.7 線性時不變

（一）疊加與均勻性

（二）時不變性

激勵為e(t)，產生響應為r(t)

當激勵為e(t-t0)，產生響應為r(t-t0)

（三）微分特性

（四）因果性

因果性指的是系統在t0時刻的響應只與 t = t0 和 t < t0 時刻的輸入有關，否則，即為非因果系統。

  因果系統

    非因果系統