【技巧總結】位運算裝逼指南

位演算法的效率有多快我就不說，不信你可以去用 10 億個資料模擬一下，今天給大家講一講位運算的一些經典例子。不過，最重要的不是看懂了這些例子就好，而是要在以後多去運用位運算這些技巧，當然，採用位運算，也是可以裝逼的，不信，你往下看。我會從最簡單的講起，一道比一道難度遞增，不過居然是講技巧，那麼也不會太難，相信你分分鐘看懂。

判斷奇偶數

判斷一個數是基於還是偶數，相信很多人都做過，一般的做法的程式碼如下

if( n % 2) == 01
    // n 是個奇數
}

如果把 n 以二進位制的形式展示的話，其實我們只需要判斷最後一個二進位制位是 1 還是 0 就行了，如果是 1 的話，代表是奇數，如果是 0 則代表是偶數，所以採用位運算的方式的話，程式碼如下：

if(n & 1 == 1){
    // n 是個奇數。
}

有人可能會說，我們寫成 n % 2 的形式，編譯器也會自動幫我們優化成位運算啊，這個確實，有些編譯器確實會自動幫我們優化。但是，我們自己能夠採用位運算的形式寫出來，當然更好了。別人看到你的程式碼，我靠，牛逼啊。無形中還能裝下逼，是不是。當然，時間效率也快很多，不信你去測試測試。

2、交換兩個數

交換兩個數相信很多人天天寫過，我也相信你每次都會使用一個額外來變數來輔助交換，例如，我們要交換 x 與 y 值，傳統程式碼如下：

int tmp = x;
x = y;
y = tmp;

這樣寫有問題嗎？沒問題，通俗易懂，萬一哪天有人要為難你，**不允許你使用額外的輔助變數來完成交換呢？**你還別說，有人面試確實被問過，這個時候，位運算大法就來了。程式碼如下：

x = x ^ y   // （1）
y = x ^ y   // （2）
x = x ^ y   // （3）

我靠，牛逼！三個都是 x ^ y，就莫名交換成功了。在此我解釋下吧，我們知道，兩個相同的數異或之後結果會等於 0，即 n ^ n = 0。並且任何數與 0 異或等於它本身，即 n ^ 0 = n。所以，解釋如下：

把（1）中的 x 帶入 （2）中的 x，有

y = x^y = (x^y)y = x^(yy) = x^0 = x。 x 的值成功賦給了 y。

對於（3）,推導如下：

x = x^y = (x^y)x = (x^x)y = 0^y = y。

這裡解釋一下，異或運算支援運算的交換律和結合律哦。

以後你要是別人看不懂你的程式碼，逼格裝高點，就可以在程式碼裡面採用這樣的公式來交換兩個變數的值了，被打了不要找我。

講這個呢，是想告訴你位運算的強大，讓你以後能夠更多著去利用位運算去解決一些問題，一時之間學不會也沒事，看多了就學會了，不信？繼續往下看，下面的這幾道題，也是非常常見的，可能你之前也都做過。

3、找出沒有重複的數

給你一組整型資料，這些資料中，其中有一個數只出現了一次，其他的數都出現了兩次，讓你來找出一個數 。

這道題可能很多人會用一個雜湊表來儲存，每次儲存的時候，記錄 某個數出現的次數，最後再遍歷雜湊表，看看哪個數只出現了一次。這種方法的時間複雜度為 O(n)，空間複雜度也為 O(n)了。

然而我想告訴你的是，採用位運算來做，絕對高逼格！

我們剛才說過，兩個相同的數異或的結果是 0，一個數和 0 異或的結果是它本身，所以我們把這一組整型全部異或一下，例如這組資料是：1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4。其中 5 只出現了一次，其他都出現了兩次，把他們全部異或一下，結果如下：

由於異或支援交換律和結合律，所以:

1²3⁴5¹2³4 = （1¹⁾(2²⁾(3³⁾(4⁴⁾5= 0⁰0⁰5 = 5。

也就是說，那些出現了兩次的數異或之後會變成0，那個出現一次的數，和 0 異或之後就等於它本身。就問這個解法牛不牛逼？所以程式碼如下

int find(int[] arr){
    int tmp = arr[0];
    for(int i = 1;i < arr.length; i++){
        tmp = tmp ^ arr[i];
    }
    return tmp;
}

時間複雜度為 O(n)，空間複雜度為 O(1)，而且看起來很牛逼。

4、m的n次方

如果讓你求解 m 的 n 次方，並且不能使用系統自帶的 pow 函式，你會怎麼做呢？這還不簡單，連續讓 n 個 m 相乘就行了，程式碼如下：

int pow(int n){
    int tmp = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        tmp = tmp * m;
    }
    return tmp;
}

不過你要是這樣做的話，我只能呵呵，時間複雜度為 O(n) 了，怕是小學生都會！如果讓你用位運算來做，你會怎麼做呢？

我舉個例子吧，例如 n = 13，則 n 的二進位制表示為 1101, 那麼 m 的 13 次方可以拆解為:

m^1101 = m^0001 * m^0100 * m^1000。

我們可以通過 & 1和 >>1 來逐位讀取 1101，為1時將該位代表的乘數累乘到最終結果。直接看程式碼吧，反而容易理解：

int pow(int n){
    int sum = 1;
    int tmp = m;
    while(n != 0){
        if(n & 1 == 1){
            sum *= tmp;
        }
        tmp *= tmp;
        n = n >> 1;
    }
    
    return sum;
}

時間複雜度近為 O(logn)，而且看起來很牛逼。

這裡說一下，位運算很多情況下都是很二進位制扯上關係的，所以我們要判斷是否是否位運算，很多情況下都會把他們拆分成二進位制，然後觀察特性，或者就是利用與，或，異或的特性來觀察，總之，我覺得多看一些例子，加上自己多動手，就比較容易上手了。所以呢，繼續往下看，注意，先別看答案，先看看自己會不會做。

5、找出不大於N的最大的2的冪指數

傳統的做法就是讓 1 不斷著乘以 2，程式碼如下：

int findN(int N){
    int sum = 1;
   while(true){
        if(sum * 2 > N){
            return sum;
        }
        sum = sum * 2;
   }
}

這樣做的話，時間複雜度是 O(logn)，那如果改成位運算，該怎麼做呢？我剛才說了，如果要弄成位運算的方式，很多時候我們把某個數拆成二進位制，然後看看有哪些發現。這裡我舉個例子吧。

例如 N = 19，那麼轉換成二進位制就是 00010011（這裡為了方便，我採用8位的二進位制來表示）。那麼我們要找的數就是，把二進位制中最左邊的 1 保留，後面的 1 全部變為 0。即我們的目標數是 00010000。那麼如何獲得這個數呢？相應解法如下：

1、找到最左邊的 1，然後把它右邊的所有 0 變成 1

2、把得到的數值加 1，可以得到 00100000即 00011111 + 1 = 00100000。

3、把 得到的 00100000 向右移動一位，即可得到 00010000，即 00100000 >> 1 = 00010000。

那麼問題來了，第一步中把最左邊 1 中後面的 0 轉化為 1 該怎麼弄呢？我先給出程式碼再解釋吧。下面這段程式碼就可以把最左邊 1 中後面的 0 全部轉化為 1，

n |= n >> 1;
n |= n >> 2;
n |= n >> 4;

就是通過把 n 右移並且做或運算即可得到。我解釋下吧，我們假設最左邊的 1 處於二進位制位中的第 k 位(從左往右數),那麼把 n 右移一位之後，那麼得到的結果中第 k+1 位也必定為 1,然後把 n 與右移後的結果做或運算，那麼得到的結果中第 k 和 第 k + 1 位必定是 1;同樣的道理，再次把 n 右移兩位，那麼得到的結果中第 k+2和第 k+3 位必定是 1,然後再次做或運算，那麼就能得到第 k, k+1, k+2, k+3 都是 1，如此往復下去…

最終的程式碼如下

int findN(int n){
    n |= n >> 1;
    n |= n >> 2;
    n |= n >> 4;
    n |= n >> 8 // 整型一般是 32 位，上面我是假設 8 位。
    return (n + 1) >> 1;
}

這種做法的時間複雜度近似 O(1)，重點是，高逼格。

總結

上面講了 5 道題，本來想寫十道的，發現五道就已經寫了好久了，，，，十道的話，怕你們也沒耐心寫完，而且一道比一道難的那種，，，，。

不過呢，我給出的這些例子中，並不是讓你們學會了這些題就 Ok，而且讓你們有一個意識：很多時候，位運算是個不錯的選擇，至少時間效率會快很多，而且高逼格，裝逼必備。所以呢，以後可以多嘗試去使用位運算哦，以後我會再給大家找些題來講講，遇到高逼格的，感覺很不錯的，就會拿來供大家學習了。

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