JavaScript：十大排序的演算法思路和程式碼實現

本文內容包括：(雙向)氣泡排序、選擇排序、插入排序、快速排序(填坑和交換)、歸併排序、桶排序、基數排序、計數排序(最佳化)、堆排序、希爾排序。大家可以在這裡測試程式碼。更多 leetcode 的 JavaScript 解法也可以在我的演算法倉庫中找到，歡迎檢視~

氣泡排序

透過相鄰元素的比較和交換，使得每一趟迴圈都能找到未有序陣列的最大值或最小值。

最好：O(n)，只需要冒泡一次陣列就有序了。

最壞：O(n²)

平均：O(n²)

單向冒泡

1.  function bubbleSort(nums) {  
2.  for(let i=0, len=nums.length; i<len-1; i++) {  
3.  // 如果一輪比較中沒有需要交換的資料，則說明陣列已經有序。主要是對[5,1,2,3,4]之類的陣列進行最佳化  
4.  let mark = true;  
5.  for(let j=0; j<len-i-1; j++) {  
6.  if(nums[j] > nums[j+1]) {  
7.  [nums[j], nums[j+1]] = [nums[j+1], nums[j]];  
8.  mark = false;  
9.  }  
10.  }  
11.  if(mark)  return;  
12.  }  
13.  }

一個人學習會有迷茫，動力不足。這裡推薦一下我的前端學習交流群：731771211 ，裡面都是學習前端的，如果你想製作酷炫的網頁，想學習程式設計。自己整理了一份2019最全面前端學習資料，從最基礎的HTML+CSS+JS【炫酷特效，遊戲，外掛封裝，設計模式】到移動端HTML5的專案實戰的學習資料都有整理，送給每一位前端小夥伴，有想學習web前端的，或是轉行，或是大學生，還有工作中想提升自己能力的，正在學習的小夥伴歡迎加入學習。

雙向冒泡

普通的氣泡排序在一趟迴圈中只能找出一個最大值或最小值，雙向冒泡則是多一輪迴圈既找出最大值也找出最小值。

1.  function bubbleSort_twoWays(nums) {  
2.  let low = 0;  
3.  let high = nums.length - 1;  
4.  while(low < high) {  
5.  let mark = true;  
6.  // 找到最大值放到右邊  
7.  for(let i=low; i<high; i++) {  
8.  if(nums[i] > nums[i+1]) {  
9.  [nums[i], nums[i+1]] = [nums[i+1], nums[i]];  
10.  mark = false;  
11.  }  
12.  }  
13.  high--;  
14.  // 找到最小值放到左邊  
15.  for(let j=high; j>low; j--) {  
16.  if(nums[j] < nums[j-1]) {  
17.  [nums[j], nums[j-1]] = [nums[j-1], nums[j]];  
18.  mark = false;  
19.  }  
20.  }  
21.  low++;  
22.  if(mark)  return;  
23.  }  
24.  }

選擇排序

和氣泡排序相似，區別在於選擇排序是將每一個元素和它後面的元素進行比較和交換。

最好：O(n²)

最壞：O(n²)

平均：O(n²)

1.  function selectSort(nums) {  
2.  for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {  
3.  for(let j=i+1; j<len; j++) {  
4.  if(nums[i] > nums[j]) {  
5.  [nums[i], nums[j]] = [nums[j], nums[i]];  
6.  }  
7.  }  
8.  }  
9.  }

插入排序

以第一個元素作為有序陣列，其後的元素透過在這個已有序的陣列中找到合適的位置並插入。

最好：O(n)，原陣列已經是升序的。

最壞：O(n²)

平均：O(n²)

1.  function insertSort(nums) {  
2.  for(let i=1, len=nums.length; i<len; i++) {  
3.  let temp = nums[i];  
4.  let j = i;  
5.  while(j >= 0 && temp < nums[j-1]) {  
6.  nums[j] = nums[j-1];  
7.  j--;  
8.  }  
9.  nums[j] = temp;  
10.  }  
11.  }

快速排序

選擇一個元素作為基數（通常是第一個元素），把比基數小的元素放到它左邊，比基數大的元素放到它右邊（相當於二分），再不斷遞迴基數左右兩邊的序列。

最好：O(n * logn)，所有數均勻分佈在基數的兩邊，此時的遞迴就是不斷地二分左右序列。

最壞：O(n²)，所有數都分佈在基數的一邊，此時劃分左右序列就相當於是插入排序。

平均：O(n * logn)

快速排序之填坑

從右邊向中間推進的時候，遇到小於基數的數就賦給左邊（一開始是基數的位置），右邊保留原先的值等之後被左邊的值填上。

1.  function quickSort(nums) {  
2.  // 遞迴排序基數左右兩邊的序列  
3.  function recursive(arr, left, right) {  
4.  if(left >= right)  return;  
5.  let index = partition(arr, left, right);  
6.  recursive(arr, left, index - 1);  
7.  recursive(arr, index + 1, right);  
8.  return arr;  
9.  }  
10.  // 將小於基數的數放到基數左邊，大於基數的數放到基數右邊，並返回基數的位置  
11.  function partition(arr, left, right) {  
12.  // 取第一個數為基數  
13.  let temp = arr[left];  
14.  while(left < right) {  
15.  while(left < right && arr[right] >= temp)  right--;  
16.  arr[left] = arr[right];  
17.  while(left < right && arr[left] < temp)  left++;  
18.  arr[right] = arr[left];  
19.  }  
20.  // 修改基數的位置  
21.  arr[left] = temp;  
22.  return left;  
23.  }  
24.  recursive(nums, 0, nums.length-1);  
25.  }

快速排序之交換

從左右兩邊向中間推進的時候，遇到不符合的數就兩邊交換值。

1.  function quickSort1(nums) {  
2.  function recursive(arr, left, right) {  
3.  if(left >= right)  return;  
4.  let index = partition(arr, left, right);  
5.  recursive(arr, left, index - 1);  
6.  recursive(arr, index + 1, right);  
7.  return arr;  
8.  }  
9.  function partition(arr, left, right) {  
10.  let temp = arr[left];  
11.  let p = left + 1;  
12.  let q = right;  
13.  while(p <= q) {  
14.  while(p <= q && arr[p] < temp)  p++;  
15.  while(p <= q && arr[q] > temp)  q--;  
16.  if(p <= q) {  
17.  [arr[p], arr[q]] = [arr[q], arr[p]];  
18.  // 交換值後兩邊各向中間推進一位  
19.  p++;  
20.  q--;  
21.  }  
22.  }  
23.  // 修改基數的位置  
24.  [arr[left], arr[q]] = [arr[q], arr[left]];  
25.  return q;  
26.  }  
27.  recursive(nums, 0, nums.length-1);  
28.  }

歸併排序

遞迴將陣列分為兩個序列，有序合併這兩個序列。

最好：O(n * logn)

最壞：O(n * logn)

平均：O(n * logn)

1.  function mergeSort(nums) {  
2.  // 有序合併兩個陣列  
3.  function merge(l1, r1, l2, r2) {  
4.  let arr = [];  
5.  let index = 0;  
6.  let i = l1, j = l2;  
7.  while(i <= r1 && j <= r2) {  
8.  arr[index++] = nums[i] < nums[j] ? nums[i++] : nums[j++];  
9.  }  
10.  while(i <= r1)  arr[index++] = nums[i++];  
11.  while(j <= r2)  arr[index++] = nums[j++];  
12.  // 將有序合併後的陣列修改回原陣列  
13.  for(let t=0; t<index; t++) {  
14.  nums[l1 + t] = arr[t];  
15.  }  
16.  }  
17.  // 遞迴將陣列分為兩個序列  
18.  function recursive(left, right) {  
19.  if(left >= right)  return;  
20.  // 比起(left+right)/2，更推薦下面這種寫法，可以避免數溢位  
21.  let mid = parseInt((right - left) / 2) + left;  
22.  recursive(left, mid);  
23.  recursive(mid+1, right);  
24.  merge(left, mid, mid+1, right);  
25.  return nums;  
26.  }  
27.  recursive(0, nums.length-1);  
28.  }

桶排序

取 n 個桶，根據陣列的最大值和最小值確認每個桶存放的數的區間，將陣列元素插入到相應的桶裡，最後再合併各個桶。

最好：O(n)，每個數都在分佈在一個桶裡，這樣就不用將數插入排序到桶裡了(類似於計數排序以空間換時間)。

最壞：O(n²)，所有的數都分佈在一個桶裡。

平均：O(n + k)，k表示桶的個數。

1.  function bucketSort(nums) {  
2.  // 桶的個數，只要是正數即可  
3.  let num = 5;  
4.  let max = Math.max(...nums);  
5.  let min = Math.min(...nums);  
6.  // 計算每個桶存放的數值範圍，至少為1，  
7.  let range = Math.ceil((max - min) / num) || 1;  
8.  // 建立二維陣列，第一維表示第幾個桶，第二維表示該桶裡存放的數  
9.  let arr = Array.from(Array(num)).map(() => Array().fill(0));  
10.  nums.forEach(val => {  
11.  // 計算元素應該分佈在哪個桶  
12.  let index = parseInt((val - min) / range);  
13.  // 防止index越界，例如當[5,1,1,2,0,0]時index會出現5  
14.  indexindex = index >= num ? num - 1 : index;  
15.  let temp = arr[index];  
16.  // 插入排序，將元素有序插入到桶中  
17.  let j = temp.length - 1;  
18.  while(j >= 0 && val < temp[j]) {  
19.  temp[j+1] = temp[j];  
20.  j--;  
21.  }  
22.  temp[j+1] = val;  
23.  })  
24.  // 修改回原陣列  
25.  let res = [].concat.apply([], arr);  
26.  nums.forEach((val, i) => {  
27.  nums[i] = res[i];  
28.  })  
29.  }

基數排序

使用十個桶 0-9，把每個數從低位到高位根據位數放到相應的桶裡，以此迴圈最大值的位數次。但只能排列正整數，因為遇到負號和小數點無法進行比較。

最好：O(n * k)，k表示最大值的位數。

最壞：O(n * k)

平均：O(n * k)

1.  function radixSort(nums) {  
2.  // 計算位數  
3.  function getDigits(n) {  
4.  let sum = 0;  
5.  while(n) {  
6.  sum++;  
7.  n = parseInt(n / 10);  
8.  }  
9.  return sum;  
10.  }  
11.  // 第一維表示位數即0-9，第二維表示裡面存放的值  
12.  let arr = Array.from(Array(10)).map(() => Array());  
13.  let max = Math.max(...nums);  
14.  let maxDigits = getDigits(max);  
15.  for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {  
16.  // 用0把每一個數都填充成相同的位數  
17.  nums[i] = (nums[i] + '').padStart(maxDigits, 0);  
18.  // 先根據個位數把每一個數放到相應的桶裡  
19.  let temp = nums[i][nums[i].length-1];  
20.  arr[temp].push(nums[i]);  
21.  }  
22.  // 迴圈判斷每個位數  
23.  for(let i=maxDigits-2; i>=0; i--) {  
24.  // 迴圈每一個桶  
25.  for(let j=0; j<=9; j++) {  
26.  let temp = arr[j]  
27.  let len = temp.length;  
28.  // 根據當前的位數i把桶裡的數放到相應的桶裡  
29.  while(len--) {  
30.  let str = temp[0];  
31.  temp.shift();  
32.  arr[str[i]].push(str);  
33.  }  
34.  }  
35.  }  
36.  // 修改回原陣列  
37.  let res = [].concat.apply([], arr);  
38.  nums.forEach((val, index) => {  
39.  nums[index] = +res[index];  
40.  })   
41.  }

計數排序

以陣列元素值為鍵，出現次數為值存進一個臨時陣列，最後再遍歷這個臨時陣列還原回原陣列。因為 JavaScript 的陣列下標是以字串形式儲存的，所以計數排序可以用來排列負數，但不可以排列小數。

最好：O(n + k)，k是最大值和最小值的差。

最壞：O(n + k)

平均：O(n + k)

1.  function countingSort(nums) {  
2.  let arr = [];  
3.  let max = Math.max(...nums);  
4.  let min = Math.min(...nums);  
5.  // 裝桶  
6.  for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {  
7.  let temp = nums[i];  
8.  arr[temp] = arr[temp] + 1 || 1;  
9.  }  
10.  let index = 0;  
11.  // 還原原陣列  
12.  for(let i=min; i<=max; i++) {  
13.  while(arr[i] > 0) {  
14.  nums[index++] = i;  
15.  arr[i]--;  
16.  }  
17.  }  
18.  }

計數排序最佳化

把每一個陣列元素都加上 min 的相反數，來避免特殊情況下的空間浪費，透過這種最佳化可以把所開的空間大小從 max+1 降低為 max-min+1，max 和 min 分別為陣列中的最大值和最小值。

比如陣列 [103, 102, 101, 100]，普通的計數排序需要開一個長度為 104 的陣列，而且前面 100 個值都是 undefined，使用該最佳化方法後可以只開一個長度為 4 的陣列。

1.  function countingSort(nums) {  
2.  let arr = [];  
3.  let max = Math.max(...nums);  
4.  let min = Math.min(...nums);  
5.  // 加上最小值的相反數來縮小陣列範圍  
6.  let add = -min;  
7.  for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {  
8.  let temp = nums[i];  
9.  temp += add;  
10.  arr[temp] = arr[temp] + 1 || 1;  
11.  }  
12.  let index = 0;  
13.  for(let i=min; i<=max; i++) {  
14.  let temp = arr[i+add];  
15.  while(temp > 0) {  
16.  nums[index++] = i;  
17.  temp--;  
18.  }  
19.  }  
20.  }

堆排序

根據陣列建立一個堆（類似完全二叉樹），每個結點的值都大於左右結點（最大堆，通常用於升序），或小於左右結點（最小堆，通常用於降序）。對於升序排序，先構建最大堆後，交換堆頂元素（表示最大值）和堆底元素，每一次交換都能得到未有序序列的最大值。重新調整最大堆，再交換堆頂元素和堆底元素，重複 n-1 次後就能得到一個升序的陣列。

最好：O(n * logn)，logn是調整最大堆所花的時間。

最壞：O(n * logn)

平均：O(n * logn)

1.  function heapSort(nums) {  
2.  // 調整最大堆，使index的值大於左右節點  
3.  function adjustHeap(nums, index, size) {  
4.  // 交換後可能會破壞堆結構，需要迴圈使得每一個父節點都大於左右結點  
5.  while(true) {  
6.  let max = index;  
7.  let left = index * 2 + 1;   // 左節點  
8.  let right = index * 2 + 2;  // 右節點  
9.  if(left < size && nums[max] < nums[left])  max = left;  
10.  if(right < size && nums[max] < nums[right])  max = right;  
11.  // 如果左右結點大於當前的結點則交換，並再迴圈一遍判斷交換後的左右結點位置是否破壞了堆結構（比左右結點小了）  
12.  if(index !== max) {  
13.  [nums[index], nums[max]] = [nums[max], nums[index]];  
14.  index = max;  
15.  }  
16.  else {  
17.  break;  
18.  }  
19.  }  
20.  }  
21.  // 建立最大堆  
22.  function buildHeap(nums) {  
23.  // 注意這裡的頭節點是從0開始的，所以最後一個非葉子結點是 parseInt(nums.length/2)-1  
24.  let start = parseInt(nums.length / 2) - 1;  
25.  let size = nums.length;  
26.  // 從最後一個非葉子結點開始調整，直至堆頂。  
27.  for(let i=start; i>=0; i--) {  
28.  adjustHeap(nums, i, size);  
29.  }  
30.  }  
31.  buildHeap(nums);  
32.  // 迴圈n-1次，每次迴圈後交換堆頂元素和堆底元素並重新調整堆結構  
33.  for(let i=nums.length-1; i>0; i--) {  
34.  [nums[i], nums[0]] = [nums[0], nums[i]];  
35.  adjustHeap(nums, 0, i);  
36.  }  
37.  }

希爾排序

透過某個增量 gap，將整個序列分給若干組，從後往前進行組內成員的比較和交換，隨後逐步縮小增量至 1。希爾排序類似於插入排序，只是一開始向前移動的步數從 1 變成了 gap。

最好：O(n * logn)，步長不斷二分。

最壞：O(n * logn)

平均：O(n * logn)

1.  function shellSort(nums) {  
2.  let len = nums.length;  
3.  // 初始步數  
4.  let gap = parseInt(len / 2);  
5.  // 逐漸縮小步數  
6.  while(gap) {  
7.  // 從第gap個元素開始遍歷  
8.  for(let i=gap; i<len; i++) {  
9.  // 逐步其和前面其他的組成員進行比較和交換  
10.  for(let j=i-gap; j>=0; j-=gap) {  
11.  if(nums[j] > nums[j+gap]) {  
12.  [nums[j], nums[j+gap]] = [nums[j+gap], nums[j]];  
13.  }  
14.  else {  
15.  break;  
16.  }  
17.  }  
18.  }  
19.  gap = parseInt(gap / 2);  
20.  }  
21.  }

看完後如果大家有什麼疑問，可以在下方留言