本文內容包括：(雙向)氣泡排序、選擇排序、插入排序、快速排序(填坑和交換)、歸併排序、桶排序、基數排序、計數排序(優化)、堆排序、希爾排序。大家可以在這裡測試程式碼。更多 leetcode 的 JavaScript 解法也可以在我的演算法倉庫中找到，歡迎檢視~

另外附上十大排序的 C++版本，因為寫慣了JavaScript，所以這個 C++版本寫得有些醜，請不要介意呀。

如果你覺得有幫助的話，就點個 star 鼓勵鼓勵我吧，蟹蟹?

先推薦一個資料結構和演算法動態視覺化工具，可以檢視各種演算法的動畫演示。下面開始正文。

氣泡排序

通過相鄰元素的比較和交換，使得每一趟迴圈都能找到未有序陣列的最大值或最小值。

最好：O(n)，只需要冒泡一次陣列就有序了。
最壞：O(n²)
平均：O(n²)

單向冒泡

function bubbleSort(nums) {
  for(let i=0, len=nums.length; i<len-1; i++) {
    // 如果一輪比較中沒有需要交換的資料，則說明陣列已經有序。主要是對[5,1,2,3,4]之類的陣列進行優化
    let mark = true;
    for(let j=0; j<len-i-1; j++) {
      if(nums[j] > nums[j+1]) {
        [nums[j], nums[j+1]] = [nums[j+1], nums[j]];
        mark = false;
      }
    }
    if(mark)  return;
  }
}

雙向冒泡

普通的氣泡排序在一趟迴圈中只能找出一個最大值或最小值，雙向冒泡則是多一輪迴圈既找出最大值也找出最小值。

function bubbleSort_twoWays(nums) {
  let low = 0;
  let high = nums.length - 1;
  while(low < high) {
    let mark = true;
    // 找到最大值放到右邊
    for(let i=low; i<high; i++) {
      if(nums[i] > nums[i+1]) {
        [nums[i], nums[i+1]] = [nums[i+1], nums[i]];
        mark = false;
      }
    }
    high--;
    // 找到最小值放到左邊
    for(let j=high; j>low; j--) {
      if(nums[j] < nums[j-1]) {
        [nums[j], nums[j-1]] = [nums[j-1], nums[j]];
        mark = false;
      }
    }
    low++;
    if(mark)  return;
  }
}

選擇排序

和氣泡排序相似，區別在於選擇排序是將每一個元素和它後面的元素進行比較和交換。

最好：O(n²)
最壞：O(n²)
平均：O(n²)

function selectSort(nums) {
  for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {
    for(let j=i+1; j<len; j++) {
      if(nums[i] > nums[j]) {
        [nums[i], nums[j]] = [nums[j], nums[i]];
      }
    }
  }
}

插入排序

以第一個元素作為有序陣列，其後的元素通過在這個已有序的陣列中找到合適的位置並插入。

最好：O(n)，原陣列已經是升序的。
最壞：O(n²)
平均：O(n²)

function insertSort(nums) {
  for(let i=1, len=nums.length; i<len; i++) {
    let temp = nums[i];
    let j = i;
    while(j >= 0 && temp < nums[j-1]) {
      nums[j] = nums[j-1];
      j--;
    }
    nums[j] = temp;
  }
}

快速排序

選擇一個元素作為基數（通常是第一個元素），把比基數小的元素放到它左邊，比基數大的元素放到它右邊（相當於二分），再不斷遞迴基數左右兩邊的序列。

最好：O(n * logn)，所有數均勻分佈在基數的兩邊，此時的遞迴就是不斷地二分左右序列。
最壞：O(n²)，所有數都分佈在基數的一邊，此時劃分左右序列就相當於是插入排序。
平均：O(n * logn)

參考學習連結：
演算法 3：最常用的排序——快速排序
三種快速排序以及快速排序的優化

快速排序之填坑

從右邊向中間推進的時候，遇到小於基數的數就賦給左邊（一開始是基數的位置），右邊保留原先的值等之後被左邊的值填上。

function quickSort(nums) {
  // 遞迴排序基數左右兩邊的序列
  function recursive(arr, left, right) {
    if(left >= right)  return;
    let index = partition(arr, left, right);
    recursive(arr, left, index - 1);
    recursive(arr, index + 1, right);
    return arr;
  }
  // 將小於基數的數放到基數左邊，大於基數的數放到基數右邊，並返回基數的位置
  function partition(arr, left, right) {
    // 取第一個數為基數
    let temp = arr[left];
    while(left < right) {
      while(left < right && arr[right] >= temp)  right--;
      arr[left] = arr[right];
      while(left < right && arr[left] < temp)  left++;
      arr[right] = arr[left];
    }
    // 修改基數的位置
    arr[left] = temp;
    return left;
  }
  recursive(nums, 0, nums.length-1);
}

快速排序之交換

從左右兩邊向中間推進的時候，遇到不符合的數就兩邊交換值。

function quickSort1(nums) {
  function recursive(arr, left, right) {
    if(left >= right)  return;
    let index = partition(arr, left, right);
    recursive(arr, left, index - 1);
    recursive(arr, index + 1, right);
    return arr;
  }
  function partition(arr, left, right) {
    let temp = arr[left];
    let p = left + 1;
    let q = right;
    while(p <= q) {
      while(p <= q && arr[p] < temp)  p++;
      while(p <= q && arr[q] > temp)  q--;
      if(p <= q) {
        [arr[p], arr[q]] = [arr[q], arr[p]];
        // 交換值後兩邊各向中間推進一位
        p++;
        q--;
      }
    }
    // 修改基數的位置
    [arr[left], arr[q]] = [arr[q], arr[left]];
    return q;
  }
  recursive(nums, 0, nums.length-1);
}

歸併排序

遞迴將陣列分為兩個序列，有序合併這兩個序列。

最好：O(n * logn)
最壞：O(n * logn)
平均：O(n * logn)

參考學習連結：
圖解排序演算法(四)之歸併排序

function mergeSort(nums) {
  // 有序合併兩個陣列
  function merge(l1, r1, l2, r2) {
    let arr = [];
    let index = 0;
    let i = l1, j = l2;
    while(i <= r1 && j <= r2) {
      arr[index++] = nums[i] < nums[j] ? nums[i++] : nums[j++];
    }
    while(i <= r1)  arr[index++] = nums[i++];
    while(j <= r2)  arr[index++] = nums[j++];
    // 將有序合併後的陣列修改回原陣列
    for(let t=0; t<index; t++) {
      nums[l1 + t] = arr[t];
    }
  }
  // 遞迴將陣列分為兩個序列
  function recursive(left, right) {
    if(left >= right)  return;
    // 比起(left+right)/2，更推薦下面這種寫法，可以避免數溢位
    let mid = parseInt((right - left) / 2) + left;
    recursive(left, mid);
    recursive(mid+1, right);
    merge(left, mid, mid+1, right);
    return nums;
  }
  recursive(0, nums.length-1);
}

桶排序

取 n 個桶，根據陣列的最大值和最小值確認每個桶存放的數的區間，將陣列元素插入到相應的桶裡，最後再合併各個桶。

最好：O(n)，每個數都在分佈在一個桶裡，這樣就不用將數插入排序到桶裡了(類似於計數排序以空間換時間)。
最壞：O(n²)，所有的數都分佈在一個桶裡。
平均：O(n + k)，k表示桶的個數。

參考學習連結：
拜託，面試別再問我桶排序了！！！

function bucketSort(nums) {
  // 桶的個數，只要是正數即可
  let num = 5;
  let max = Math.max(...nums);
  let min = Math.min(...nums);
  // 計算每個桶存放的數值範圍，至少為1，
  let range = Math.ceil((max - min) / num) || 1;
  // 建立二維陣列，第一維表示第幾個桶，第二維表示該桶裡存放的數
  let arr = Array.from(Array(num)).map(() => Array().fill(0));
  nums.forEach(val => {
    // 計算元素應該分佈在哪個桶
    let index = parseInt((val - min) / range);
    // 防止index越界，例如當[5,1,1,2,0,0]時index會出現5
    index = index >= num ? num - 1 : index;
    let temp = arr[index];
    // 插入排序，將元素有序插入到桶中
    let j = temp.length - 1;
    while(j >= 0 && val < temp[j]) {
      temp[j+1] = temp[j];
      j--;
    }
    temp[j+1] = val;
  })
  // 修改回原陣列
  let res = [].concat.apply([], arr);
  nums.forEach((val, i) => {
    nums[i] = res[i];
  })
}

基數排序

使用十個桶 0-9，把每個數從低位到高位根據位數放到相應的桶裡，以此迴圈最大值的位數次。但只能排列正整數，因為遇到負號和小數點無法進行比較。

最好：O(n * k)，k表示最大值的位數。
最壞：O(n * k)
平均：O(n * k)

參考學習連結：
演算法總結系列之五: 基數排序(Radix Sort)

function radixSort(nums) {
  // 計算位數
  function getDigits(n) {
    let sum = 0;
    while(n) {
      sum++;
      n = parseInt(n / 10);
    }
    return sum;
  }
  // 第一維表示位數即0-9，第二維表示裡面存放的值
  let arr = Array.from(Array(10)).map(() => Array());
  let max = Math.max(...nums);
  let maxDigits = getDigits(max);
  for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {
    // 用0把每一個數都填充成相同的位數
    nums[i] = (nums[i] + '').padStart(maxDigits, 0);
    // 先根據個位數把每一個數放到相應的桶裡
    let temp = nums[i][nums[i].length-1];
    arr[temp].push(nums[i]);
  }
  // 迴圈判斷每個位數
  for(let i=maxDigits-2; i>=0; i--) {
    // 迴圈每一個桶
    for(let j=0; j<=9; j++) {
      let temp = arr[j]
      let len = temp.length;
      // 根據當前的位數i把桶裡的數放到相應的桶裡
      while(len--) {
        let str = temp[0];
        temp.shift();
        arr[str[i]].push(str);
      }
    }
  }
  // 修改回原陣列
  let res = [].concat.apply([], arr);
  nums.forEach((val, index) => {
    nums[index] = +res[index];
  }) 
}

計數排序

以陣列元素值為鍵，出現次數為值存進一個臨時陣列，最後再遍歷這個臨時陣列還原回原陣列。因為 JavaScript 的陣列下標是以字串形式儲存的，所以計數排序可以用來排列負數，但不可以排列小數。

最好：O(n + k)，k是最大值和最小值的差。
最壞：O(n + k)
平均：O(n + k)

function countingSort(nums) {
  let arr = [];
  let max = Math.max(...nums);
  let min = Math.min(...nums);
  // 裝桶
  for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {
    let temp = nums[i];
    arr[temp] = arr[temp] + 1 || 1;
  }
  let index = 0;
  // 還原原陣列
  for(let i=min; i<=max; i++) {
    while(arr[i] > 0) {
      nums[index++] = i;
      arr[i]--;
    }
  }
}

計數排序優化

把每一個陣列元素都加上 min 的相反數，來避免特殊情況下的空間浪費，通過這種優化可以把所開的空間大小從 max+1 降低為 max-min+1，max 和 min 分別為陣列中的最大值和最小值。

比如陣列 [103, 102, 101, 100]，普通的計數排序需要開一個長度為 104 的陣列，而且前面 100 個值都是 undefined，使用該優化方法後可以只開一個長度為 4 的陣列。

function countingSort(nums) {
  let arr = [];
  let max = Math.max(...nums);
  let min = Math.min(...nums);
  // 加上最小值的相反數來縮小陣列範圍
  let add = -min;
  for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {
    let temp = nums[i];
    temp += add;
    arr[temp] = arr[temp] + 1 || 1;
  }
  let index = 0;
  for(let i=min; i<=max; i++) {
    let temp = arr[i+add];
    while(temp > 0) {
      nums[index++] = i;
      temp--;
    }
  }
}

堆排序

根據陣列建立一個堆（類似完全二叉樹），每個結點的值都大於左右結點（最大堆，通常用於升序），或小於左右結點（最小堆，通常用於降序）。對於升序排序，先構建最大堆後，交換堆頂元素（表示最大值）和堆底元素，每一次交換都能得到未有序序列的最大值。重新調整最大堆，再交換堆頂元素和堆底元素，重複 n-1 次後就能得到一個升序的陣列。

最好：O(n * logn)，logn是調整最大堆所花的時間。
最壞：O(n * logn)
平均：O(n * logn)

參考學習連結：
常見排序演算法 - 堆排序 (Heap Sort)
圖解排序演算法(三)之堆排序

function heapSort(nums) {
  // 調整最大堆，使index的值大於左右節點
  function adjustHeap(nums, index, size) {
    // 交換後可能會破壞堆結構，需要迴圈使得每一個父節點都大於左右結點
    while(true) {
      let max = index;
      let left = index * 2 + 1;   // 左節點
      let right = index * 2 + 2;  // 右節點
      if(left < size && nums[max] < nums[left])  max = left;
      if(right < size && nums[max] < nums[right])  max = right;
      // 如果左右結點大於當前的結點則交換，並再迴圈一遍判斷交換後的左右結點位置是否破壞了堆結構（比左右結點小了）
      if(index !== max) {
        [nums[index], nums[max]] = [nums[max], nums[index]];
        index = max;
      }
      else {
        break;
      }
    }
  }
  // 建立最大堆
  function buildHeap(nums) {
    // 注意這裡的頭節點是從0開始的，所以最後一個非葉子結點是 parseInt(nums.length/2)-1
    let start = parseInt(nums.length / 2) - 1;
    let size = nums.length;
    // 從最後一個非葉子結點開始調整，直至堆頂。
    for(let i=start; i>=0; i--) {
      adjustHeap(nums, i, size);
    }
  }

  buildHeap(nums);
  // 迴圈n-1次，每次迴圈後交換堆頂元素和堆底元素並重新調整堆結構
  for(let i=nums.length-1; i>0; i--) {
    [nums[i], nums[0]] = [nums[0], nums[i]];
    adjustHeap(nums, 0, i);
  }
}

希爾排序

通過某個增量 gap，將整個序列分給若干組，從後往前進行組內成員的比較和交換，隨後逐步縮小增量至 1。希爾排序類似於插入排序，只是一開始向前移動的步數從 1 變成了 gap。

最好：O(n * logn)，步長不斷二分。
最壞：O(n * logn)
平均：O(n * logn)

參考學習連結：
圖解排序演算法(二)之希爾排序

function shellSort(nums) {
  let len = nums.length;
  // 初始步數
  let gap = parseInt(len / 2);
  // 逐漸縮小步數
  while(gap) {
    // 從第gap個元素開始遍歷
    for(let i=gap; i<len; i++) {
      // 逐步其和前面其他的組成員進行比較和交換
      for(let j=i-gap; j>=0; j-=gap) {
        if(nums[j] > nums[j+gap]) {
          [nums[j], nums[j+gap]] = [nums[j+gap], nums[j]];
        }
        else {
          break;
        }
      }
    }
    gap = parseInt(gap / 2);
  }
}

看完後如果大家有什麼疑問或發現一些錯誤，可以在下方留言呀，或者在我的倉庫裡 提issues，我們一起討論討論?