排序演算法原理總結和Python實現

1 排序演算法分類

比較類排序：通過比較來決定元素間的相對次序，由於其時間複雜度不能突破O(nlogn)，因此也稱為非線性時間比較類排序。
非比較類排序：不通過比較來決定元素間的相對次序，它可以突破基於比較排序的時間下界，以線性時間執行，因此也稱為線性時間非比較類排序。

相關概念:

穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之後a仍然在b的前面。
不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之後 a 可能會出現在 b 的後面。
時間複雜度：對排序資料的總的操作次數。反映當n變化時，操作次數呈現什麼規律。
空間複雜度：是指演算法在計算機內執行時所需儲存空間的度量，它也是資料規模n的函式。

排序演算法原理和Python實現：

氣泡排序（Bubble Sort） – 初級排序演算法
選擇排序（Selection Sort）-- 初級排序演算法
插入排序（Insertion-Sort）-- 初級排序演算法

快速排序（Quick Sort）-- 高階排序演算法
歸併排序（Merge Sort）-- 高階排序演算法
堆排序（Heapsort）-- 高階排序演算法
希爾排序（Shell Sort）-- 高階排序演算法

計數排序（Counting Sort）-- 特殊排序演算法
桶排序(Bucket sort) – 特殊排序演算法
基數排序（Radix Sort）-- 特殊排序演算法

2 演算法複雜度

3 排序演算法的穩定性

穩定排序是指原來相等的兩個元素前後相對位置在排序後依然不變。
不穩定演算法：快選堆希（快速排序、選擇排序、堆排序、希爾排序）
1、選擇排序

選擇排序是給每個位置選擇當前元素最小的，比如給第一個位置選擇最小的，在剩餘元素裡面給第二個元素選擇第二小的，依次類推，直到第n - 1個元素，第n個元素不用選擇了，因為只剩下它一個最大的元素了。那麼，在一趟選擇，如果當前元素比一個元素小，而該小的元素又出現在一個和當前元素相等的元素後面，那麼交換後穩定性就被破壞了。比較拗口，舉個例子，序列5 8 5 2 9，我們知道第一遍選擇第1個元素5會和2交換，那麼原序列中2個5的相對前後順序就被破壞了，所以選擇排序不是一個穩定的排序演算法。

2、快速排序

快排的核心思想就是每次我選取一個基準，將小於這個基準的元素劃分到左邊，大於這個基準的元素劃分到右邊，然後將基準放在這兩塊的中間。快排是不穩定的。看下面這個簡單的例子：
假設，當前的基準 5 ，我們已經成功的把小於 5 的元素劃分到左半部分（ 3，3，4，3），大於 5 的元素劃分到了右半部份（8，9，10，11）。
[ 5 3 3 4 3 8 9 10 11 ]
此時我們將基準交換到兩個部分的中間，方法就是將 5 與 左半部分最後一個元素 3 進行交換。到這裡你就會發現，原來在後面的 3 現在跑到其它 3 的前面來了。

3、堆排序

我們知道堆的結構是節點 i 的孩子為 2 * i 和 2 * i + 1 節點，大頂堆要求父節點大於等於其 2 個子節點，小頂堆要求父節點小於等於其 2 個子節點。在一個長為 n 的序列，堆排序的過程是從第 n / 2 開始和其子節點共 3 個值選擇最大(大頂堆)或者最小(小頂堆)，這 3 個元素之間的選擇當然不會破壞穩定性。但當為 n / 2 - 1, n / 2 - 2, … 1 這些個父節點選擇元素時，就會破壞穩定性。有可能第 n / 2 個父節點交換把後面一個元素交換過去了，而第 n / 2 - 1個父節點把後面一個相同的元素沒有交換，那麼這 2 個相同的元素之間的穩定性就被破壞了。所以，堆排序不是穩定的排序演算法

4、希爾排序

希爾排序是按照不同步長對元素進行插入排序，一次插入排序是穩定的，不會改變相同元素的相對順序。但在不同的插入排序過程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移動，最後其穩定性就會被打亂，所以希爾排序是不穩定的。

參考資料

十大經典排序演算法（動圖演示）
氣泡排序（Bubble Sort）
選擇排序（Selection Sort）
插入排序（Insertion-Sort）
快速排序（Quick Sort）
歸併排序（Merge Sort）
堆排序（Heapsort）
希爾排序（Shell Sort）
計數排序（Counting Sort）
桶排序(Bucket sort)
基數排序（Radix Sort）