幾種排序演算法的原理以及 Java 實現

所謂排序，就是使一串記錄，按照其中的某個或某些關鍵字的大小，遞增或遞減的排列起來的操作。排序演算法，就是如何使得記錄按照要求排列的方法。排序演算法在很多領域得到相當地重視，尤其是在大量資料的處理方面。

　　
本文給出常見的幾種排序演算法的原理以及 Java 實現，包括常見的簡單排序和高階排序演算法，以及其他常用的演算法知識。

• 簡單排序：氣泡排序、選擇排序、插入排序
• 高階排序：快速排序、歸併排序、希爾排序
• 相關演算法知識：劃分、遞迴、二分查詢
二、氣泡排序：
（1）原理：
• 從第一個資料開始，與第二個資料相比較，如果第二個資料小於第一個資料，則交換兩個資料的位置。
• 指標由第一個資料移向第二個資料，第二個資料與第三個資料相比較，如果第三個資料小於第二個資料，則交換兩個資料的位置。
• 依此類推，完成第一輪排序。第一輪排序結束後，最大的元素被移到了最右面。
• 依照上面的過程進行第二輪排序，將第二大的排在倒數第二的位置。
• 重複上述過程，沒排完一輪，比較次數就減少一次。
（2）例子：

待排序資料：7, 6, 9, 8, 5,1

第一輪排序過程：

指標先指向7，7和6比較，6<7，交換6和7的位置，結果為：6,7,9,8,5,1
指標指向第二個元素7，7和9比較，9>7，不用交換位置，結果仍為：6,7,9,8,5,1
指標指向第三個元素9，比較9和8，8<9，交換8和9的位置，結果為：6,7,8,9,5,1
指標指向第四個元素9，比較9和5，5<9，交換5和9，結果為：6,7,8,5,9,1
指標指向第五個元素9，比較9和1，1<9，交換1和9的位置，結果為6,7,8,5,1,9

第一輪排序結束後，最大的數字9被移到了最右邊。

進行第二輪排序，過程同上，只是由於最大的9已經放在最右邊了，因此不用在比較9了，少了一次比較，第二輪結束的結果為：6,7,5,1,8,9

第三輪結果：6,5,1,7,8,9

第四輪比較結果：5,1,6,7,8,9

第五輪比較結果：1,5,6,7,8,9

最終排序結果為：1,5,6,7,8,9，由上可知N個資料排序，需要進行N-1輪排序；第i輪排序需要的比較次數為N-i次。

需要兩層迴圈，第一層迴圈i表示排序的輪數，第二層迴圈j表示比較的次數。

例項

package com.test.insertsort;/**
 * 選擇排序
 * @author Administrator
 * */public class ChooseSort {
    private int[] array;    private int length;    
    public ChooseSort(int[] array){
        this.array = array;        this.length = array.length;    }
    
    /**
     * 列印陣列中的所有元素     */
    public void display(){
        for(int i: array){
            System.out.print(i+" ");        }
        System.out.println(); 
    }
    
    /**
     * 選擇排序演算法     */
    public void chooseSort(){
        for(int i=0; i<length-1; i++){
            int minIndex = i;            for(int j=minIndex+1;j<length;j++){
                if(array[j]<array[minIndex]){
                    minIndex = j;                }
            }
            int temp = array[i];            array[i] = array[minIndex];            array[minIndex] = temp; 
        }
    }
    
    public static void main(String[] args){
        int[] array={100,45,36,21,17,13,7};        ChooseSort cs = new ChooseSort(array);        System.out.println("排序前的資料為：");        cs.display();        cs.chooseSort();        System.out.println("排序後的資料為：");        cs.display();    }}

N個元素需要排序N-1輪；

第i輪需要比較N-i次；

N個元素排序，需要比較n（n-1）/2次；

選擇排序的演算法複雜度仍為O（n*n）；

相比於氣泡排序，選擇排序的交換次數大大減少，因此速度要快於氣泡排序

插入排序是簡單排序中最快的排序演算法，雖然時間複雜度仍然為O(n*n)，但是卻比氣泡排序和選擇排序快很多。

將指標指向某個元素，假設該元素左側的元素全部有序，將該元素抽取出來，然後按照從右往左的順序分別與其左邊的元素比較，遇到比其大的元素便將元素右移，直到找到比該元素小的元素或者找到最左面發現其左側的元素都比它大，停止；

此時會出現一個空位，將該元素放入到空位中，此時該元素左側的元素都比它小，右側的元素都比它大；

指標向後移動一位，重複上述過程。每操作一輪，左側有序元素都增加一個，右側無序元素都減少一個。

待比較資料：7, 6, 9, 8, 5,1

第一輪：指標指向第二個元素6，假設6左面的元素為有序的，將6抽離出來，形成7,_,9,8,5,1，從7開始，6和7比較，發現7>6。將7右移，形成_,7,9,8,5,1，6插入到7前面的空位，結果：6,7,9,8,5,1

第二輪：指標指向第三個元素9，此時其左面的元素6,7為有序的，將9抽離出來，形成6,7,_,8,5,1，從7開始，依次與9比較，發現9左側的元素都比9小，於是無需移動，把9放到空位中，結果仍為：6,7,9,8,5,1

第三輪：指標指向第四個元素8，此時其左面的元素6,7,9為有序的，將8抽離出來，形成6,7,9,_,5,1，從9開始，依次與8比較，發現8<9，將9向後移，形成6,7,_,9,5,1，8插入到空位中，結果為：6,7,8,9,5,1

第四輪：指標指向第五個元素5，此時其左面的元素6,7,8,9為有序的，將5抽離出來，形成6,7,8,9,_,1，從9開始依次與5比較，發現5比其左側所有元素都小，5左側元素全部向右移動，形成_,6,7,8,9,1，將5放入空位，結果5,6,7,8,9,1。

第五輪：同上，1被移到最左面，最後結果：1,5,6,7,8,9。

需要兩層迴圈，第一層迴圈index表示上述例子中的指標，即遍歷從座標為1開始的每一個元素；第二層迴圈從leftindex=index-1開始，leftindex--向左遍歷，將每一個元素與i處的元素比較，直到j處的元素小於i出的元素或者leftindex<0；遍歷從i到j的每一個元素使其右移，最後將index處的元素放到leftindex處的空位處。

例項

package com.test.insertsort;/**
 * 插入排序演算法：
 * 1、以陣列的某一位作為分隔位，比如index=1，假設左面的都是有序的.
 * 
 * 2、將index位的資料拿出來，放到臨時變數裡，這時index位置就空出來了.
 * 
 * 3、從leftindex=index-1開始將左面的資料與當前index位的資料（即temp）進行比較，如果array[leftindex]>temp,
 * 則將array[leftindex]後移一位，即array[leftindex+1]=array[leftindex],此時leftindex就空出來了.
 * 
 * 4、再用index-2(即leftindex=leftindex-1)位的資料和temp比，重複步驟3，
 * 直到找到<=temp的資料或者比到了最左面（說明temp最小），停止比較，將temp放在當前空的位置上.
 * 
 * 5、index向後挪1，即index=index+1，temp=array[index],重複步驟2-4，直到index=array.length,排序結束，
 * 此時陣列中的資料即為從小到大的順序.
 * 
 * @author bjh
 * */public class InsertSort {
    private int[] array;    private int length;    
    public InsertSort(int[] array){
        this.array = array;        this.length = array.length;    }
    
    public void display(){        
        for(int a: array){
            System.out.print(a+" ");        }
        System.out.println();    }
    
    /**
     * 插入排序方法     */
    public void doInsertSort(){
        for(int index = 1; index<length; index++){//外層向右的index，即作為比較物件的資料的index
            int temp = array[index];//用作比較的資料
            int leftindex = index-1;            while(leftindex>=0 && array[leftindex]>temp){//當比到最左邊或者遇到比temp小的資料時，結束迴圈
                array[leftindex+1] = array[leftindex];                leftindex--;            }
            array[leftindex+1] = temp;//把temp放到空位上
        }
    }
    
    public static void main(String[] args){
        int[] array = {38,65,97,76,13,27,49};        InsertSort is = new InsertSort(array);        System.out.println("排序前的資料為：");        is.display();        is.doInsertSort();        System.out.println("排序後的資料為：");        is.display();    }}

時間複雜度，由於仍然需要兩層迴圈，插入排序的時間複雜度仍然為O(n*n)。

　　比較次數：在第一輪排序中，插入排序最多比較一次；在第二輪排序中插入排序最多比較二次；以此類推，最後一輪排序時，最多比較N-1次，因此插入排序的最多比較次數為1+2+...+N-1=N*(N-1)/2。儘管如此，實際上插入排序很少會真的比較這麼多次，因為一旦發現左側有比目標元素小的元素，比較就停止了，因此，插入排序平均比較次數為N*(N-1)/4。

移動次數：插入排序的移動次數與比較次數幾乎一致，但移動的速度要比交換的速度快得多。

綜上，插入排序的速度約比氣泡排序快一倍（比較次數少一倍），比選擇排序還要快一些，對於基本有序的資料，插入排序的速度會很快，是簡單排序中效率最高的排序演算法。

上文介紹了常見簡單演算法：氣泡排序、選擇排序和插入排序。本文介紹高階排序演算法：快速排序和歸併排序。在開始介紹演算法之前，首先介紹高階演算法所需要的基礎知識：劃分、遞迴，並順帶介紹二分查詢演算法。

劃分是快速排序的前提，即把資料分為兩組，大於特定值的資料在一組，小於特定值的資料在另一組。快速排序即是由劃分和遞迴操作來完成的。

（1）原理：

定義一個閾值，分別從最左面和最右面向中間遍歷元素，左面找到一個大於閾值的資料便停止，右邊找到一個小於閾值的資料便停止，如果此時左右兩邊都還沒有走到中間，則交換左面大於閾值的資料和右面小於閾值的資料；重複上述過程，直到左面指標和右面指標相遇，此時左面資料均小於閾值，右面資料均大於閾值，劃分結束。劃分結束後，資料仍然是無序的，但更接近於有序。

（2）例子：

待劃分資料：7, 6, 9, 8, 5,1，假設閾值為5

第一輪：左指標指向7，右指標指向1，左指標向後移，右指標向左移，發現左面第一個大於5的元素7，右面第一個小於5的元素1，交換7和1的位置，結果：1,6,9,8,5,7；

第二輪：從6開始找大於5的數字，找到6，右邊從5起找小於5的數字，找到1，但此時由於6在1的右面，，即右指標<左指標，左右指標交叉，此時劃分結束。原數列被劃分為兩部分，左側子數列只有一個元素，即為1，其為小於閾值的子數列；右側子數列包括5個元素，均為大於閾值5的元素。  （3）程式碼實現：

例項

package com.test.insertsort; 
/**
 * 劃分、遞迴、快排
 * @author bjh
 * */public class QuickSort {
    
    /**待排序、劃分陣列*/
    private int[] array;    /**陣列長度*/
    private int length;    
    public QuickSort(int[] array){
        this.array = array;        this.length = array.length;    }
    
    /**
     * 列印元素     */
    public void printArray(){
        for(int i=0; i<length; i++){
            System.out.print(array[i]+" ");        }
        System.out.println();    }
    
    
    /**
     * 劃分
     * @return 劃分的分界點     */
    public int partition(int left, int right, int pivot){
        //左指標的起點，left-1是由於在後面的迴圈中，每迴圈一次左指標都要右移，
        //這樣可以確保左指標從左邊第一個元素開始，不然是從第二個開始
        int leftpoint = left-1;        //右指標的起點，right+1是由於後面的迴圈中，每迴圈一次右指標都要左移，
        //這樣可以確保右指標從最右邊開始，不然是從倒數第二個開始
        int rightpoint = right+1;        while(true){
            //找到左邊大於pivot的資料，或者走到了最右邊仍然沒有找到比pivot大的資料
            while(leftpoint<right && array[++leftpoint]<pivot);            //找到右邊小於pivot的資料，或者走到了最左邊仍然沒有找到比pivot小的資料
            while(rightpoint>left && array[--rightpoint]>pivot);            //左指標和右指標重疊或相交
            if(leftpoint >= rightpoint){
                break;            }else{
                //交換左邊大的和右邊小的資料
                swap(leftpoint,rightpoint);            }
        }
        //返回分界點，即右邊子陣列中最左邊的點
        return leftpoint;    }
    
    
    /**
     * 交換資料     */
    public void swap(int leftpoint,int rightpoint){
        int temp = array[leftpoint];        array[leftpoint] = array[rightpoint];        array[rightpoint] = temp;    }
    
    public static void main(String args[]){
        int[] array = {99,78,26,17,82,36,9,81,22,100,30,20,17,85};        QuickSort qs = new QuickSort(array);        System.out.println("劃分前的資料為：");        qs.printArray();        int bound = qs.partition(0, array.length-1, 50);        System.out.println("劃分後的資料為：");        qs.printArray();        System.out.println("劃分的分界點為：" + array[bound] + "，分界點的座標為：" + bound);    }
 }

執行結果為：

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