python3實現幾種常見的排序演算法
氣泡排序
氣泡排序是一種簡單的排序演算法。它重複地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。走訪數列的工作是重複地進行直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。這個演算法的名字由來是因為越小的元素會經由交換慢慢“浮”到數列的頂端。
def mao(lst):
for i in range(len(lst)):
# 由於每一輪結束後，總一定有一個大的數排在後面
# 而且後面的數已經排好了
# 即i輪之後，就有i個數字被排好
# 所以其 len-1 -i到 len-1的位置是已經排好的了
# 只需要比較0到len -1 -i的位置即可
# flag 用於標記是否剛開始就是排好的資料
# 只有當flag狀態發生改變時（第一次迴圈就可以確定），繼續排序，否則返回
flag = False
for j in range(len(lst) - i - 1):
if lst[j] > lst[j + 1]:
lst[j], lst[j + 1] = lst[j + 1], lst[j]
flag = True
# 非排好的資料，改變flag
if not flag:
return lst
return lst
print(mao([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))
選擇排序
選擇排序是一種簡單直觀的排序演算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。
# 選擇排序是從前開始排的
# 選擇排序是從一個列表中找出一個最小的元素，然後放在第一位上。
# 氣泡排序類似
# 其 0 到 i的位置是排好的，只需要排i+1到len(lst)-1即可
def select_sort(lst):
for i in range(len(lst)):
min_index = i # 用於記錄最小的元素的索引
for j in range(i + 1, len(lst)):
if lst[j] < lst[min_index]:
min_index = j
# 此時，已經確定，min_index為 i+1 到len(lst) - 1 這個區間最小值的索引
lst[i], lst[min_index] = lst[min_index], lst[i]
return lst
def select_sort2(lst):
# 第二種選擇排序的方法
# 原理與第一種一樣
# 不過不需要引用中間變數min_index
# 只需要找到索引i後面的i+1到len(lst)的元素即可
for i in range(len(lst)):
for j in range(len(lst) - i):
# lst[i + j]是一個i到len(lst)-1的一個數
# 因為j <= len(lst) -i 即 j + i <= len(lst)
if lst[i] > lst[i + j]:
# 說明後面的數更小，更換位置
lst[i], lst[i + j] = lst[i + j], lst[i]
return lst
print(select_sort([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))
print(select_sort2([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))
快速排序
快速排序是通過一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分的關鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序。
# 原理
# 1. 任取列表中的一個元素i
# 2. 把列表中大於i的元素放於其右邊，小於則放於其左邊
# 3. 如此重複
# 4. 直到不能在分，即只剩1個元素了
# 5. 然後將這些結果組合起來
def quicksort(lst):
if len(lst) < 2: # lst有可能為空
return lst
# ['pɪvət] 中心點
pivot = lst[0]
less_lst = [i for i in lst[1:] if i <= pivot]
greater_lst = [i for i in lst[1:] if i > pivot]
# 最後的結果就是
# 左邊的結果 + 中間值 + 右邊的結果
# 然後細分 左+中+右 + 中間值 + 左 + 中+ 右
# ........... + 中間值 + ............
return quicksort(less_lst) + [pivot] + quicksort(greater_lst)
print(quicksort([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))
print(quicksort([1, 5, 8, 62]))插入排序
插入排序的演算法描述是一種簡單直觀的排序演算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序資料，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。
# lst的[0, i) 項是有序的，因為已經排過了
# 那麼只需要比對第i項的lst[i]和lst[0 : i]的元素大小即可
# 假如，lst[i]大，則不用改變位置
# 否則，lst[i]改變位置，插到j的位置，而lst[j]自然往後挪一位
# 然後再刪除lst[i+1]即可（lst[i+1]是原來的lst[i]）
#
# 重複上面步驟即可，排序完成
def insert_sort(lst: list):
# 外層開始的位置從1開始，因為從0開始都沒得排
# 只有兩個元素以上才能排序
for i in range(1, len(lst)):
# 內層需要從0開始，因為lst[0]的位置不一定是最小的
for j in range(i):
if lst[i] < lst[j]:
lst.insert(j, lst[i])
# lst[i]已經插入到j的位置了，j之後的元素都往後+1位，所以刪除lst[i+1]
del lst[i + 1]
return lst
print(insert_sort([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))
希爾排序
希爾排序是1959年Shell發明的，第一個突破O(n2)的排序演算法，是簡單插入排序的改進版。它與插入排序的不同之處在於，它會優先比較距離較遠的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。
希爾排序
# 希爾排序是對直接插入排序的優化版本
# 1. 分組：
# 每間隔一段距離取一個元素為一組
# 間隔自己確定，一般為lst的一半
# 2. 根據插入排序，把每一組排序好
# 3. 繼續分組：
# 同樣沒間隔一段距離取一個元素為一組
# 間隔要求比 之前的間隔少一半
# 4. 再每組插入排序
# 5. 直到間隔為1，則排序完成
#
def shell_sort(lst):
lst_len = len(lst)
gap = lst_len // 2 # 整除2，取間隔
while gap >= 1: # 間隔為0時結束
for i in range(gap, lst_len):
temp = lst[i]
j = i
# 插入排序
while j - gap >= 0 and lst[j - gap] > temp:
lst[j] = lst[j - gap]
j -= gap
lst[j] = temp
gap //= 2
return lst
print(shell_sort([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))
# 奇數
# gap = 2
# [5, 2, 4, 3, 1]
# [5, 4, 1] [2, 3]
# [1, 4, 5, 2, 3]
# gap = 1
# [1, 2, 3, 4, 5]
# 偶數
# gap = 3
# [5, 2, 4, 3, 1， 6]
# [5, 3] [2, 1] [4,6]
# [3, 5, 1, 2, 4 , 6]
# gap = 1
# [1, 2, 3, 4, 5, 6]
並歸排序
歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱為2-路歸併。
並歸排序
# 利用分治法
# 不斷將lst分為左右兩個分
# 直到不能再分
# 然後返回
# 將兩邊的列表的元素進行比對，排序然後返回
# 不斷重複上面這一步驟
# 直到排序完成，即兩個大的列表比對完成
def merge(left, right):
# left 可能為只有一個元素的列表，或已經排好序的多個元素列表（之前呼叫過merge）
# right 也一樣
res = []
while left and right:
item = left.pop(0) if left[0] < right[0] else right.pop(0)
res.append(item)
# 此時，left或right已經有一個為空，直接extend插入
# 而且，left和right是之前已經排好序的列表，不需要再操作了
res.extend(left)
res.extend(right)
return res
def merge_sort(lst):
lst_len = len(lst)
if lst_len <= 1:
return lst
mid = lst_len // 2
lst_right = merge_sort(lst[mid:len(lst)]) # 返回的時lst_len <= 1時的 lst 或 merge中進行排序後的列表
lst_left = merge_sort(lst[:mid]) # 返回的是lst_len <= 1時的 lst 或 merge中進行排序後的列表
return merge(lst_left, lst_right) # 進行排序，lst_left lst_right 的元素會不斷增加
print(merge_sort([1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]))堆排序
堆排序是指利用堆這種資料結構所設計的一種排序演算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。然後進行排序。
堆排序
# 把列表創成一個大根堆或小根堆
# 然後根據大（小）根堆的特點：根節點最大（小），逐一取值
#
# 升序----使用大頂堆
#
# 降序----使用小頂堆
# 本例以小根堆為例
# 列表lst = [1, 22 ,11, 8, 12, 4, 9]
# 1. 建成一個普通的堆：
# 1
# / \
# 22 11
# / \ / \
# 8 12 4 9
#
# 2. 進行調整，從子開始調整位置，要求： 父節點<= 位元組點
#
# 1 1 1
# / \ 13和22調換位置 / \ 4和11調換位置 / \
# 22 11 ==============> 13 11 ==============> 13 4
# / \ / \ / \ / \ / \ / \
# 13 14 4 9 22 14 4 9 22 14 11 9
#
# 3. 取出樹上根節點，即最小值，把換上葉子節點的最大值
#
# 1
# /
# ~~~~/
# 22
# / \
# 8 4
# \ / \
# 12 11 9
#
# 4. 按照同樣的道理，繼續形成小根堆，然後取出根節點，。。。。重複這個過程
#
# 1 1 1 4 1 4 1 4 8 1 4 8
# / / / / / /
# ~~~/ ~~~/ ~~~/ ~~~/ ~~~/ ~~~/
# 22 4 22 8 22 9
# / \ / \ / \ / \ / \ / \
# 8 4 8 9 8 9 12 9 12 9 12 11
# \ / \ \ / \ \ / \ / / /
# 12 11 9 12 11 22 12 11 22 11 11 22
#
# 續上：
# 1 4 8 9 1 4 8 9 1 4 8 9 11 1 4 8 9 11 1 4 8 9 11 12 ==> 1 4 8 9 11 12 22
# / / / / /
# ~~~/ ~~~/ ~~~/ ~~~/ ~~~/
# 22 11 22 12 22
# / \ / \ / /
# 12 11 12 22 12 22
#
# 程式碼實現
def heapify(lst, lst_len, i):
"""建立一個堆"""
less = i # largest為最大元素的索引
left_node_index = 2 * i + 1 # 左子節點索引
right_node_index = 2 * i + 2 # 右子節點索引
# lst[i] 就是父節點(假如有子節點的話)：
#
# lst[i]
# / \
# lst[2*i + 1] lst[ 2*i + 2]
#
# 想要大根堆，即升序， 將判斷左右子節點大小的 ‘>’ 改為 ‘<’ 即可
#
if left_node_index < lst_len and lst[less] > lst[left_node_index]:
less = left_node_index
if right_node_index < lst_len and lst[less] > lst[right_node_index]:
# 右邊節點最小的時候
less = right_node_index
if less != i:
# 此時，是位元組點大於父節點，所以相互交換位置
lst[i], lst[less] = lst[less], lst[i] # 交換
heapify(lst, lst_len, less)
# 節點變動了，需要再檢查一下
def heap_sort(lst):
res = []
i = len(lst)
lst_len = len(lst)
for i in range(lst_len, -1, -1):
# 要從葉節點開始比較，所以倒著來
heapify(lst, lst_len, i)
# 此時，已經建好了一個小根樹
# 所以，交換元素，將根節點（最小值）放在後面，重複這個過程
for j in range(lst_len - 1, 0, -1):
lst[0], lst[j] = lst[j], lst[0] # 交換，最小的放在j的位置
heapify(lst, j, 0) # 再次構建一個[0: j)小根堆 [j: lst_len-1]已經倒序排好了
return lst
arr = [1, 5, 55, 4, 5, 1, 3, 4, 5, 8, 62, 7]
print(heap_sort(arr))