氣泡排序：
基本思路：每次冒泡總會將當前陣列最大資料通過相鄰資料比較交換，排到陣列尾，因此一次冒泡至少排好一個數 據的順序，經過n次冒泡就會將當前陣列排好順序。
空間複雜度：O(1),因為只涉及相鄰資料互換，所以只需要常量級的臨時空間，是原地排序演算法。
穩定性：在氣泡排序中只有交換才改變資料順序，而為了保證資料穩定性，當兩個資料相等時不進行資料互換。
時間複雜度：最好情況下，資料已經是有序的了，只需要進行一次冒泡，因此時間複雜度為O(n),最壞情況下資料 完全是倒敘的，因此需要N次冒泡，時間複雜度為O(n2)。平均時間複雜度為O(n2)
插入排序：
基本思路：將資料中的陣列分為兩個區間分別為已排序區間和未排序區間，每次將未排序區間中的一個元素挑出插 入已排序區間中的合適位置，直到未排序區間中的元素為空，排序結束。
空間複雜度：因為不需要額外的空間，所以空間複雜度為O(1),是原地排序演算法。
穩定性：當未排序區間元素插入已排序區間時，碰到相同的元素，後排的元素插入已經排好元素的後方，就不會打 亂相同元素的原相對順序，因此屬於穩定排序。
時間複雜度：最好情況下，陣列為有序的，因此不需要進行插入操作，只需從頭到尾進行一次遍歷比較即可，因此 時間複雜度為O(n),最壞情況下，陣列為倒序，每次插入相當於在陣列第一個位置插入新的資料，因 此時間複雜度為O(n2)。平均時間複雜度為O(n2)。
選擇排序：
基本思路：選擇排序與插入排序類似，也是分為已排序區間和未排序區間，不同的是選擇排序選擇未排序區間最小 值放在已排序區間末尾之後的一個元素也就是未排序區間開頭，而未排序區間開頭的元素放在原未排 序區間最小值的位置，簡而言之選擇未排序區間最小值與未排序區間首值進行互換。直到未排序區間 元素個數為零。
空間複雜度：因為不需要額外的空間，所以空間複雜度為O(1),是原地排序演算法。
穩定性：不穩定，因為其中涉及到元素互換，所以會導致大小相同元素的相對位置被打亂。（為什麼互換而不能插 入，因為空間複雜度為一，若像插入排序那樣將最小值插入已排序區間末尾，會導致未排序首位值被覆 蓋，造成資料丟失）
時間複雜度：最好，最壞，平均都為O(n2)。
歸併排序：
基本思路：將整個陣列分開成小部分，分別排序後再合併到一起。關鍵在於合併步驟，假設要合併的陣列分別為A 和B，那麼我們利用一個臨時陣列C，兩個指標a,b初始位置分別位於A,B陣列首位，然後將a,b所指內容 進行比較，將較小資料放入C中，然後將該指標後移一位，繼續比較a,b直到某一陣列為零，然後將另 一陣列剩餘資料拷貝進C中。C中的資料即為合併完成的資料，然後拷貝回原陣列中。其實排序是在合 並步驟中完成的。
空間複雜度：不是原地排序演算法，因為合併過程中需要臨時陣列C，所以需要額外空間，空間複雜度為O(n).
穩定性：穩定，是否穩定主要看合併過程，當我們對A,B 陣列進行比較時，如果碰到相同資料，只需要將A陣列數 據放入C中就會使相同資料原相對位置不變，也就達到了穩定排序。
時間複雜度：遞迴程式碼時間複雜度，假設求解A的時間為T(a),A分解為子問題B,C 求解時間分別為T(b)，T(c)，那麼 T(a)=T(b)+T(c)+K,K為b與c合併的時間。假設A的長度為n，那麼將A分為兩等份的話時間為 2*T(n/2)，且合併兩個有序陣列的時間複雜度為O(n),所以分析長度為n的陣列時間複雜度為：
T(n) = 2*T(n/2) + n
= 2*(2*T(n/4) + n/2) + n = 4*T(n/4) + 2*n
= 4*(2*T(n/8) + n/4) + 2*n = 8*T(n/8) + 3*n
= 8*(2*T(n/16) + n/8) + 3*n = 16*T(n/16) + 4*n
......
= 2^k * T(n/2^k) + k * n
所以當n/2^k=1時，k=log2n,所以時間複雜度為O(nlogn).
快速排序：
基本思路：在陣列A中選擇一個隨機資料a，令quick_sort()函式可以將陣列A中大於a的數放在a的前方，小於a的數放在a的後方，那麼遞推公式為quick_sort(p.....r)=quick_sort(p.....q-1)+quick_sort(q-1.....r).截止條件為p>=r。
1，關於放置方法，若不考慮空間複雜度，則可以類似於選擇排序，設定兩個臨時陣列B C ，將A陣列的資料與a進行比較，將較大的數放在B，較小的數放在C，再將陣列B與C的資料複製回A，將a放在中間。但是這種方法並不是原地排序方法。並不常用。
2，若要原地排序，則類似於插入排序，將陣列A分為已排序區間與未排序區間，將未排序區間的數與a進行比較，若小於a，則將該數放在已排序區間末尾，這裡可以選擇將需要放置的數與被放置位置的數進行交換，從而避免插入過程中的資料搬移使得時間損耗上升，而由於交換操作會導致相同資料原位置被打亂，所以這種方法是不穩定的。
所以快排一般為原地，但並不穩定的排序方法。
空間複雜度：O(1)。
時間複雜度：由於這裡也是用的遞迴思想，那麼對於歸併排序的思想這裡同樣適用，時間複雜度為O(nlogn)。但是在極端情況下會退化為O(n2).
優化：之所以會造成極端情況，是因為分割槽點選擇不合理，合理的分割槽點選擇是要陣列資料在分割槽點兩邊資料數量差不多。分割槽點選擇方法，一個是三數取中法，即在資料區間首，中，尾各取一數，選擇中間數作為分割槽點，而如果陣列資料較大，則可以“五數取中”“十數取中”。還有一個是隨機法。
桶排序：
不基於比較，但是對資料又較為嚴格的要求：
1.要求資料可以很容易的分成m個桶，並且桶與桶之間有天然的大小關係，從而可以不用對桶進行排序，
2.要求資料在桶中分散式比較均勻的
3.桶排序比較適合外部排序，也就是資料儲存在外部磁碟中，資料量很大無法全部載入到記憶體中進行排序。
基本思路：將全部資料均勻的分到桶中，然後對每個桶進行快排，之後按照桶的大小將其中資料依次取出。
時間複雜度：假設有n個資料，分在m個桶中，那麼每個桶中的資料就為k=n/m個，對m個桶種
資料進行快排，時間複雜度為O(m*k log(n/m))也就是O(n log(n/m)),當m接近n時，時間複雜度也就較接近O(n)。
堆排序：
不穩定，原地，時間複雜度：O(nlogn)
基本思路：
1.建堆，就是將陣列原地組建成堆的資料結構，這其中利用到了堆化操作，堆化就是將堆中子節點與其葉子節點盡行比較，將其中最大的（或最小）的資料放到子結點處，完成後比較下一個子節點，直到所有子節點全部完成該操作。
程式碼如下：
void heapify(int a[], int n,int i)//堆化 { while (true) { int maxpos = i; if (i*2<=n && a[i] < a[2 * i]) maxpos = 2 * i; if (i*2 +1<= n && a[maxpos] < a[2 * i + 1]) maxpos = 2 * i + 1; if (maxpos == i) break; swap(a, i, maxpos); i=maxpos;//為了將使下降的原主節點進行下一輪堆化，直到最底層的葉節點 } } void buildheap(int a[], int n)//建立堆 { for (int i = n / 2; i >= 1; --i) { heapify(a,n,i); } }
2.排序，這個過程有點類似於刪除堆頂操作，將堆頂元素與堆底元素進行交換，這樣該陣列最大的數放在了位於n的位置，然後將剩下的n-1資料進行堆化，重複這個操作直到堆中剩下下標為1的一個元素，排序完成。
程式碼如下：
void heapsort(int a[], int n) { for (int i = n; i > 1; --i) { swap(a, 1, i); buildheap(a, i-1); } return; }
時間複雜度：每個節點堆化的過程都會與葉子節點進行比較與交換，所以每個節點的時間複雜度與該節點所在的高度成正比，堆化時間複雜度為O(n),排序時間複雜度為O(n/logn),所以整個堆排序的時間複雜度為O(n/logn)。
穩定度：不穩定，因為在排序過程中回進行資料交換。
為什麼快排效能比堆排序好，主要有兩個方面原因：
1.快速排序的資料訪問順序時順序訪問，但是堆排序的資料訪問是跳著訪問的，這樣對CPU快取不友好。
2.對於資料相同的陣列，堆排序的資料交換次數多於快排。