演算法與實現
選擇排序
演算法思想
從陣列中選擇最小元素，將它與陣列的第一個元素交換位置。再從陣列剩下的元素中選擇出最小的元素，將它與陣列的第二個元素交換位置。不斷進行這樣的操作，直到將整個陣列排序。
動態過程
演算法原理參考：圖解選擇排序。
程式碼實現
// 選擇排序
public static void selectSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
int k = i;
for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
if (arr[j] < arr[k]) {
k = j;
}
}
if (k != i) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[k];
arr[k] = temp;
}
}
}
氣泡排序
演算法思想
從左到右不斷交換相鄰逆序的元素，在一輪的迴圈之後，可以讓未排序的最大元素上浮到右側。在一輪迴圈中，如果沒有發生交換，那麼說明陣列已經是有序的，此時可以直接退出。
演算法原理參考：圖解氣泡排序。
程式碼實現
// 氣泡排序
public static void bubbleSort(int[] arr) {
// 設定每次冒泡的終止點
for (int i = arr.length-1; i > 0; i--) {
boolean change = false;
// 從起點開始冒泡
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
if (change == false) {
change = true;
}
}
}
// 如果本次無交換，則表示已有序，排序完成
if (!change) {
return;
}
}
}
插入排序
演算法思想
通過構建有序序列，對於未排序資料，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。每步將一個待排序的元素，按其排序碼大小插入到前面已經排好序的一組元素的適當位置上去，直到元素全部插入為止。
演算法原理參考：圖解插入排序。
程式碼實現
// 插入排序
public static void insertionSort(int[] arr) {
// 從第二個元素開始為它們找位置
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 記住當前元素
int temp = arr[i];
int j;
// 從當前元素左邊第一個元素開始，向左找位置
for (j = i-1; j >= 0 && arr[j] > temp; j--) {
arr[j+1] = arr[j];
}
// 找到合適位置後，將當前元素插入
arr[j+1] = temp;
}
}
希爾排序
演算法思想
又稱“分組插入排序”，先將整個待排元素序列分割成若干個子序列（由相隔某個“增量”的元素組成的）分別進行直接插入排序，然後依次縮減增量再進行排序，待整個序列中的元素基本有序（增量足夠小）時，再對全體元素進行一次直接插入排序。
演算法原理參考：圖解希爾排序。
這個排序演算法較難理解，建議讀者在本子上依照程式碼的執行過程，把排序過程動手畫一遍，這應該是理解其本質最快的方法了。
程式碼實現
// 希爾排序
public static void shellSort(int[] arr) {
// 增量控制，每次減半
for (int gap = arr.length/2; gap > 0; gap /= 2) {
// 步長控制，從gap開始向後移動
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int temp = arr[i];
int j;
// 起始指標控制，向左插入排序（找位置）
for (j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) {
arr[j+gap] = arr[j];
}
arr[j+gap] = temp;
}
}
}
歸併排序
演算法思想
該演算法採用經典的分治（divide-and-conquer）策略，分：問題分成一些小的問題然後遞迴求解，治：將分的階段得到的各答案"修補"在一起，即分而治之。將序列遞迴拆半分成多個子序列，再將各個子序列排序後歸併疊加，最後歸併所有子序列，排序完成。
演算法原理參考：圖解歸併排序。
程式碼實現
// 歸併排序
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
// 分
mergeSort(arr, left, mid);
mergeSort(arr, mid+1, right);
// 治
merge(arr, left, mid, right);
}
}
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
// 臨時陣列
int[] temp = new int[right-left+1];
// 左、右指標
int i = left;
int j = mid+1;
int k = 0;
// 將兩段資料按序寫入臨時陣列
while (i <= mid && j <= right) {
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[k++] = arr[i++];
}else {
temp[k++] = arr[j++];
}
}
// 剩餘資料寫入
while (i <= mid) {
temp[k++] = arr[i++];
}
while (j <= right) {
temp[k++] = arr[j++];
}
// 更新arr陣列
k = 0;
while (left <= right) {
arr[left++] = temp[k++];
}
}
快速排序
演算法思想
以第一個元素為基準，左右指標向中間移動掃描，小於基準元素的放到左邊，大於基準元素的放到右邊，最後將基準元素放到中間，這個位置也就是基準元素的合適位置。此時資料以基準元素為間隔，分為左右兩部分（不包括基準元素），然後分別對左右兩部分資料分別執行此過程，直到資料不能再分，此時排序完成。
演算法原理參考：圖解快速排序。
程式碼實現
// 快速排序
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
if (left < right) {
int index = getIndex(arr, left, right);
quickSort(arr, left, index-1);
quickSort(arr, index+1, right);
}
}
public static int getIndex(int[] arr, int left, int right) {
// 得到基準元素
int item = arr[left];
// 向中間移動，調整位置，找到基準元素的位置
while (left < right) {
while (left < right && arr[right] >= item) {
right--;
}
arr[left] = arr[right];
while (left < right && arr[left] <= item) {
left++;
}
arr[right] = arr[left];
}
// 放置基準元素
arr[left] = item;
return left;
}
堆排序
演算法思想
將待排序序列構造成一個大頂堆，此時，整個序列的最大值就是堆頂的根節點。將其與末尾元素進行交換，此時末尾就為最大值。然後將剩餘n-1個元素重新構造成一個堆，這樣會得到n個元素的次小值。如此反覆執行，便能得到一個有序序列了。
演算法原理參考：圖解堆排序。
程式碼實現
// 堆排序
public static void heapSort(int[] arr) {
// 1.構建大頂堆
for (int i = arr.length/2-1; i >= 0; i--) {
adjust(arr, i, arr.length);
}
// 2.調整堆結構，交換頂元素與末尾元素
for (int j = arr.length-1 ; j > 0; j--) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[0];
arr[0] = temp;
adjust(arr, 0, j);
}
}
public static void adjust(int[] arr, int i, int length) {
int temp = arr[i];
for (int k = 2*i+1; k < length; k = 2*k+1) {
if (k+1 < length && arr[k+1] > arr[k]) {
k++;
}
if (arr[k] > temp) {
arr[i] = arr[k];
i = k;
}else {
break;
}
}
arr[i] = temp;
}
計數排序
演算法思想
計數排序要求輸入的資料必須是有確定範圍的整數。
找出待排序的陣列中最大和最小的元素；統計陣列中每個值為i的元素出現的次數，存入陣列C的第i項；對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；反向填充目標陣列：將每個元素i放在新陣列的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。
演算法原理參考：圖解計數排序。
程式碼實現
// 計數排序
public static int[] countSort(int[] src) {
// 計算最大值與最小值
int max = Integer.MIN_VALUE;
int min = Integer.MAX_VALUE;
for(int i = 0; i < src.length; i++){
max = Math.max(max, src[i]);
min = Math.min(min, src[i]);
}
// 陣列中的資料範圍
int range = max - min + 1;
// count[i]表示陣列src中資料min + i的個數
int[] count = new int[range];
for (int value : src) {
count[value - min]++;
}
// 累計變形，使得count[i]儲存src中小於等於min + i的資料的個數
for (int i = 1; i < range; i++) {
count[i] += count[i - 1];
}
// 結果陣列
int[] res = new int[src.length];
// 倒序遍歷原陣列，保持排序的穩定性
for (int i = src.length - 1; i >= 0; i--) {
// 獲取資料在count陣列中的索引
int index = src[i] - min;
// 個數減1
count[index]--;
// 資料src[i]排序後的索引是count[index]
res[count[index]] = src[i];
}
return res;
}
桶排序
演算法思想
桶排序是計數排序的擴充套件版本，計數排序可以看成每個桶只儲存相同元素，而桶排序每個桶儲存一定範圍的元素，通過對映函式，將待排序陣列中的元素對映到各個對應的桶中，對每個桶中的元素進行排序，最後將非空桶中的元素逐個放入原序列中。
桶排序需要儘量保證元素分散均勻，否則當所有資料集中在同一個桶中時，桶排序失效。
演算法原理參考：圖解桶排序。
程式碼實現
// 桶排序
public static void bucketSort(int[] arr){
// 計算最大值與最小值
int max = Integer.MIN_VALUE;
int min = Integer.MAX_VALUE;
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
max = Math.max(max, arr[i]);
min = Math.min(min, arr[i]);
}
// 計算桶的數量,並建立桶
int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);
for(int i = 0; i < bucketNum; i++){
bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
}
// 將每個元素放入桶
for(int i = 0; i < arr.length; i++){
int num = (arr[i] - min) / (arr.length);
bucketArr.get(num).add(arr[i]);
}
// 對每個桶進行排序
for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){
Collections.sort(bucketArr.get(i));
}
// 將桶中的元素賦值到原序列
int index = 0;
for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){
for(int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++){
arr[index++] = bucketArr.get(i).get(j);
}
}
}
基數排序
演算法思想
基數排序可以看成是桶排序的擴充套件，以整數排序為例，主要思想是將整數按位數劃分，準備 10 個桶，代表 0 - 9，根據整數個位數字的數值將元素放入對應的桶中，之後按照輸入賦值到原序列中，依次對十位、百位等進行同樣的操作，最終就完成了排序的操作。
演算法原理參考：圖解基數排序。
程式碼實現
public static void radixSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
radixSort(arr, 0, arr.length - 1, maxbits(arr));
}
// 計算最大位數
public static int maxbits(int[] arr) {
int max = Integer.MIN_VALUE;
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
max = Math.max(max, arr[i]);
}
int res = 0;
while (max != 0) {
res++;
max /= 10;
}
return res;
}
// 基數排序
public static void radixSort(int[] arr, int begin, int end, int digit) {
final int radix = 10;
int i = 0, j = 0;
int[] count = new int[radix];
int[] bucket = new int[end - begin + 1];
// 依次遍歷每個位數
for (int d = 1; d <= digit; d++) {
for (i = 0; i < radix; i++) {
count[i] = 0;
}
// 統計數量
for (i = begin; i <= end; i++) {
j = getDigit(arr[i], d);
count[j]++;
}
// 計算位置
for (i = 1; i < radix; i++) {
count[i] = count[i] + count[i - 1];
}
// 記錄到對應位置
for (i = end; i >= begin; i--) {
j = getDigit(arr[i], d);
count[j]--;
bucket[count[j]] = arr[i];
}
for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {
arr[i] = bucket[j];
}
}
}
// 獲取位數數值
public static int getDigit(int x, int d) {
return ((x / ((int) Math.pow(10, d - 1))) % 10);
}
排序演算法梳理
複雜度分析
演算法分類及適用場景
★ 選擇、冒泡、插入、希爾、歸併、快速、堆排序都是基於比較的排序。
➷ 平均時間複雜度最低O(nlogn)。
➷ 適用於所有可比較的物件。
★ 計數排序、桶排序、基數排序不是基於比較的排序。
➷ 使用空間換時間，某些時候，平均時間複雜度可以低於O(nlogn)。
➷ 適用於正整數的比較。
穩定性分析
✔ 不穩定的排序演算法有：快速排序、希爾排序、選擇排序、堆排序。
✄ 巧記：快『快速排序』、些『希爾排序』、選『選擇排序』、堆『堆排序』。
✔ 穩定的排序演算法有：氣泡排序、插入排序、歸併排序、計數排序、桶排序、基數排序。