圖解選擇排序及演算法優化（Java實現）

衍方發表於2020-09-11
圖解排序演算法優化Java

選擇排序

前言

原理：每次迴圈對比找出最小/大值，將最值的元素交換至左側

思想：直接選擇排序（Straight Select Sort）演算法思想：第一趟從n個元素的資料序列中選出關鍵字最小/大的元素並放在最前/後位置，下一趟從n-1個元素中選出最小/大的元素並放在最前/後位置。以此類推，經過n-1趟完成排序

案例分析：

1、初始的無序數列 {5,8,6,3,1,7}，希望對其升序排序

2、按照思路分析：

內層迴圈經過一輪對比後找到最小值，min = 1，下標為 index = 4；交換位置

程式碼實現

第 1 版程式碼

public static void straightSelectSort(int[] arr){

    //i不需要 = 陣列最尾部元素，因為後面沒有值對比了
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        //設定每次迴圈的起始點為最小/大值
        int min = arr[i];
        //記錄下最小/大值的下標
        int index = i;
        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
            //升序排序>,降序排序<
            if (min > arr[j]){
                min = arr[j];
                index = j;
            }
        }
        //一輪對比完成後，將預設的最小值賦予到找到的最值下標位置
        arr[index] = arr[i];
        //把找到的真實最值放到前面
        arr[i] = min;
    }
}

這裡其實有可能出現預設的最小值其實就是真正的最小值，所以一輪內層迴圈下來，是沒有交換資料，可以新增哨兵，如果沒有找到最小值，就不進行值的交換，減少交換次數。

第 2 版程式碼

public static void straightSelectSort(int[] arr){

    //i不需要 = 陣列最尾部元素，因為後面沒有值對比了
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        //設定每次迴圈的起始點為最小/大值
        int min = arr[i];
        //記錄下最小/大值的下標
        int index = i;
        //哨兵，記錄是否找到最值，預設false
        boolean isSwap = false;
        for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
            //升序排序>,降序排序<
            if (min > arr[j]){
                min = arr[j];
                index = j;
                //找到最值，設定為true
                isSwap = true;
            }
        }
        if (isSwap){
            //一輪對比完成後，將預設的最小值賦予到找到的最值下標位置
            arr[index] = arr[i];
            //把找到的真實最值放到前面
            arr[i] = min;
        }
    }
}

直接選擇排序演算法複雜度分析：

如果陣列中有**n個元素

第1輪迴圈是arr[0] 和arr[1] ...arr[n-1] 進行比較，次數為n-1 次，arr[0]放最值。

第2輪迴圈是arr[1] 和 arr[2]...arr[n-1] 進行比較，次數為n-2次，arr[1]放第二個最值。

所以不難得出它的比較的次數是n-1 + n-2 + n-3 + ....1 = n*（n-1）/2 。

時間複雜度為 = n^2/2- n/2 = n^2 ,O（n^2）。

演算法升級

分析

直接選擇排序每一次查詢只是找出最小值，可以這麼改進，查詢最小值的同時，找到一個最大值，然後將兩者分別放在它們應該出現的位置，這樣遍歷的次數就會減少，同時新增哨兵，如果沒有找到最值，不發生交換

以新的無序數列 {5,1,6,3,9,2,7,0}為例，按照上面的分析，初始狀態如下：

排序過程如下：

交換最值，將最小值放到arr[left],最大值放到arr[right]，同時left++，right--；準備下一輪迴圈，第一輪結果如下：

演算法注意點：

(1) 第二輪開始對比前，我們可以發現，此時arr[left]與arr[right]恰好是此輪的最值，因此應該加上哨兵，對此情況，內迴圈走完後，不進行值交換，判斷條件：min == right && max == left

(2) 特別注意的地方：第三輪迴圈後，可以發現的點是，left = 2,right = 5,而結果是min = 5,max = 2,仔細看你就發現了，left與min對應，而max與right對應，結果是值反面的的，所以在進行值交換的時候，進行一次就可以了，否則交換兩次，就變成了巴黎鐵塔翻過來又翻回去了，判斷條件：min == right && max == left

進化版程式碼

public static void betterSelectSort(int[] arr) {

        //left指標指向無序邊界起點，right指標指向終點，temp用作臨時變數交換值
        int left,right,temp;
        //預設指向無序列表起點
        left = 0;
        //預設指向無序列表終點
        right = arr.length - 1;
        //記錄每輪找到的最小值的下標
        int min = left;
        //記錄每輪找到的最大值的下標
        int max = right;
        //當right >= left時，列表已經有序
        //記錄迴圈的次數
        int index = 0;
        while(left < right) {
            min = left;     //每輪開始前，預設無序列表起點為最小值
            max = right;    //每輪開始前，預設無序列表終點為最大值
            //指標i從左往右掃描，找出最小值，最大值
            for (int i=left; i<=right; i++) {
                if (arr[i]<arr[min]) {
                    min = i;    //通過比較，記錄最小值的下標
                }
                if(arr[i]>arr[max]) {
                    max = i;    //通過比較，記錄最大值的下標
                }
            }
            index++;
            if (min == left && max == right){
                System.out.println("第" + index + "輪迴圈沒有找到最值，無需交換");
            }else if (min == right && max == left){
                //交換一次即可，交換兩次的話，序列翻轉，相當於沒有交換
                temp = arr[left];
                arr[left] = arr[min];
                arr[min] = temp;
            }else {
                //找到最小值，交換
                temp = arr[left];
                arr[left] = arr[min];
                arr[min] = temp;

                //找到最大值，交換
                temp = arr[right];
                arr[right] = arr[max];
                arr[max] = temp;
            }
            //確定最小/大值，指標向中間移動
            left++;right--;
        }
    }

優化後程式碼雖然有效的減少了外層迴圈的次數，但其時間複雜度仍然是O（n^2）

文章為原創，轉載請宣告出處
更多文章，歡迎點贊關注，我的掘金：https://juejin.im/user/1151943919304840/posts

相關文章