蟻群演算法原理及其實現(python)

1、螞蟻在路徑上釋放資訊素。

2、碰到還沒走過的路口，就隨機挑選一條路走。同時，釋放與路徑長度有關的資訊素。

3、資訊素濃度與路徑長度成反比。後來的螞蟻再次碰到該路口時，就選擇資訊素濃度較高路徑。

4、最優路徑上的資訊素濃度越來越大。

5、最終蟻群找到最優尋食路徑。

人工蟻群與真實蟻群對比:

基於TSP問題的基本蟻群演算法：

TSP求解中，假設蟻群演算法中的每隻螞蟻是具有以下特徵的簡單智慧體：

每次周遊，每隻螞蟻在其經過的支路（i,j）上都留下資訊素。

‚螞蟻選擇城市的概率與城市之間的距離和當前連線支路上所包含的資訊素餘量有關。

ƒ為了強制螞蟻進行合法的周遊，直到一次周遊完成後，才允許螞蟻遊走已訪問過的城市（這可由禁忌表來控制）。

基本蟻群的兩個過程:

(1)狀態轉移

(2)資訊素更新

(1)狀態轉移

為了避免殘留資訊素過多而淹沒啟發資訊，在每隻螞蟻走完一步或者完成對所有n個城市的遍歷(也即一個迴圈結束)後，要對殘留資訊進行更新處理。

由此，t+n時刻在路徑(i,j)上的資訊量可按如下規則進行調整： 

(2)資訊素更新模型

蟻周模型（Ant-Cycle模型）

蟻量模型（Ant-Quantity模型）

蟻密模型（Ant-Density模型）

區別：

1.蟻周模型利用的是全域性資訊，即螞蟻完成一個迴圈後更新所有路徑上的資訊素；

2.蟻量和蟻密模型利用的是區域性資訊，即螞蟻完成一步後更新路徑上的資訊素。

蟻群演算法基本流程:

蟻群演算法中主要引數的選擇:

蟻群演算法中主要引數的理想選擇如下:

國內外，對於離散域蟻群演算法的改進研究成果很多，例如自適應蟻群演算法、基於資訊素擴散的蟻群演算法等，這裡僅介紹離散域優化問題的自適應蟻群演算法。

自適應蟻群演算法：對蟻群演算法的狀態轉移概率、資訊素揮發因子、資訊量等因素採用自適應調節策略為一種基本改進思路的蟻群演算法。

自適應蟻群演算法中兩個最經典的方法：蟻群系統(AntColony System, ACS)和最大-最小蟻群系統(MAX-MINAnt System, MMAS)。

①螞蟻的狀態轉移規則不同；

②全域性更新規則不同；

③新增了對各條路徑資訊量調整的區域性更新規則

下面是Python實現求50個城市之間最短距離的程式碼

# -*- coding: utf-8 -*-
import random
import copy
import time
import sys
import math
import tkinter #//GUI模組
import threading
from functools import reduce


# 引數
'''
ALPHA:資訊啟發因子，值越大，則螞蟻選擇之前走過的路徑可能性就越大
      ，值越小，則蟻群搜尋範圍就會減少，容易陷入區域性最優
BETA:Beta值越大，蟻群越就容易選擇區域性較短路徑，這時演算法收斂速度會
     加快，但是隨機性不高，容易得到區域性的相對最優
'''
(ALPHA, BETA, RHO, Q) = (1.0,2.0,0.5,100.0)
# 城市數，蟻群
(city_num, ant_num) = (50,50)
distance_x = [
    178,272,176,171,650,499,267,703,408,437,491,74,532,
    416,626,42,271,359,163,508,229,576,147,560,35,714,
    757,517,64,314,675,690,391,628,87,240,705,699,258,
    428,614,36,360,482,666,597,209,201,492,294]
distance_y = [
    170,395,198,151,242,556,57,401,305,421,267,105,525,
    381,244,330,395,169,141,380,153,442,528,329,232,48,
    498,265,343,120,165,50,433,63,491,275,348,222,288,
    490,213,524,244,114,104,552,70,425,227,331]
#城市距離和資訊素
distance_graph = [ [0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
pheromone_graph = [ [1.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]



#----------- 螞蟻 -----------
class Ant(object):

    # 初始化
    def __init__(self,ID):
        
        self.ID = ID                 # ID
        self.__clean_data()          # 隨機初始化出生點

    # 初始資料
    def __clean_data(self):
    
        self.path = []               # 當前螞蟻的路徑           
        self.total_distance = 0.0    # 當前路徑的總距離
        self.move_count = 0          # 移動次數
        self.current_city = -1       # 當前停留的城市
        self.open_table_city = [True for i in range(city_num)] # 探索城市的狀態
        
        city_index = random.randint(0,city_num-1) # 隨機初始出生點
        self.current_city = city_index
        self.path.append(city_index)
        self.open_table_city[city_index] = False
        self.move_count = 1
    
    # 選擇下一個城市
    def __choice_next_city(self):
        
        next_city = -1
        select_citys_prob = [0.0 for i in range(city_num)]  #儲存去下個城市的概率
        total_prob = 0.0

        # 獲取去下一個城市的概率
        for i in range(city_num):
            if self.open_table_city[i]:
                try :
                    # 計算概率：與資訊素濃度成正比，與距離成反比
                    select_citys_prob[i] = pow(pheromone_graph[self.current_city][i], ALPHA) * pow((1.0/distance_graph[self.current_city][i]), BETA)
                    total_prob += select_citys_prob[i]
                except ZeroDivisionError as e:
                    print ('Ant ID: {ID}, current city: {current}, target city: {target}'.format(ID = self.ID, current = self.current_city, target = i))
                    sys.exit(1)
        
        # 輪盤選擇城市
        if total_prob > 0.0:
            # 產生一個隨機概率,0.0-total_prob
            temp_prob = random.uniform(0.0, total_prob)
            for i in range(city_num):
                if self.open_table_city[i]:
                    # 輪次相減
                    temp_prob -= select_citys_prob[i]
                    if temp_prob < 0.0:
                        next_city = i
                        break

        # 未從概率產生，順序選擇一個未訪問城市
        # if next_city == -1:
        #     for i in range(city_num):
        #         if self.open_table_city[i]:
        #             next_city = i
        #             break

        if (next_city == -1):
            next_city = random.randint(0, city_num - 1)
            while ((self.open_table_city[next_city]) == False):  # if==False,說明已經遍歷過了
                next_city = random.randint(0, city_num - 1)

        # 返回下一個城市序號
        return next_city
    
    # 計算路徑總距離
    def __cal_total_distance(self):
        
        temp_distance = 0.0

        for i in range(1, city_num):
            start, end = self.path[i], self.path[i-1]
            temp_distance += distance_graph[start][end]

        # 迴路
        end = self.path[0]
        temp_distance += distance_graph[start][end]
        self.total_distance = temp_distance
        
    
    # 移動操作
    def __move(self, next_city):
        
        self.path.append(next_city)
        self.open_table_city[next_city] = False
        self.total_distance += distance_graph[self.current_city][next_city]
        self.current_city = next_city
        self.move_count += 1
        
    # 搜尋路徑
    def search_path(self):

        # 初始化資料
        self.__clean_data()

        # 搜素路徑，遍歷完所有城市為止
        while self.move_count < city_num:
            # 移動到下一個城市
            next_city =  self.__choice_next_city()
            self.__move(next_city)

        # 計算路徑總長度
        self.__cal_total_distance()

#----------- TSP問題 -----------
        
class TSP(object):

    def __init__(self, root, width = 800, height = 600, n = city_num):

        # 建立畫布
        self.root = root                               
        self.width = width      
        self.height = height
        # 城市數目初始化為city_num
        self.n = n
        # tkinter.Canvas
        self.canvas = tkinter.Canvas(
                root,
                width = self.width,
                height = self.height,
                bg = "#EBEBEB",             # 背景白色 
                xscrollincrement = 1,
                yscrollincrement = 1
            )
        self.canvas.pack(expand = tkinter.YES, fill = tkinter.BOTH)
        self.title("TSP蟻群演算法(n:初始化 e:開始搜尋 s:停止搜尋 q:退出程式)")
        self.__r = 5
        self.__lock = threading.RLock()     # 執行緒鎖

        self.__bindEvents()
        self.new()

        # 計算城市之間的距離
        for i in range(city_num):
            for j in range(city_num):
                temp_distance = pow((distance_x[i] - distance_x[j]), 2) + pow((distance_y[i] - distance_y[j]), 2)
                temp_distance = pow(temp_distance, 0.5)
                distance_graph[i][j] =float(int(temp_distance + 0.5))

    # 按鍵響應程式
    def __bindEvents(self):

        self.root.bind("q", self.quite)        # 退出程式
        self.root.bind("n", self.new)          # 初始化
        self.root.bind("e", self.search_path)  # 開始搜尋
        self.root.bind("s", self.stop)         # 停止搜尋

    # 更改標題
    def title(self, s):

        self.root.title(s)

    # 初始化
    def new(self, evt = None):

        # 停止執行緒
        self.__lock.acquire()
        self.__running = False
        self.__lock.release()

        self.clear()     # 清除資訊 
        self.nodes = []  # 節點座標
        self.nodes2 = [] # 節點物件

        # 初始化城市節點
        for i in range(len(distance_x)):
            # 在畫布上隨機初始座標
            x = distance_x[i]
            y = distance_y[i]
            self.nodes.append((x, y))
            # 生成節點橢圓，半徑為self.__r
            node = self.canvas.create_oval(x - self.__r,
                    y - self.__r, x + self.__r, y + self.__r,
                    fill = "#ff0000",      # 填充紅色
                    outline = "#000000",   # 輪廓白色
                    tags = "node",
                )
            self.nodes2.append(node)
            # 顯示座標
            self.canvas.create_text(x,y-10,              # 使用create_text方法在座標（302，77）處繪製文字
                    text = '('+str(x)+','+str(y)+')',    # 所繪製文字的內容
                    fill = 'black'                       # 所繪製文字的顏色為灰色
                )
            
        # 順序連線城市
        #self.line(range(city_num))
        
        # 初始城市之間的距離和資訊素
        for i in range(city_num):
            for j in range(city_num):
                pheromone_graph[i][j] = 1.0
                
        self.ants = [Ant(ID) for ID in range(ant_num)]  # 初始蟻群
        self.best_ant = Ant(-1)                          # 初始最優解
        self.best_ant.total_distance = 1 << 31           # 初始最大距離
        self.iter = 1                                    # 初始化迭代次數 
            
    # 將節點按order順序連線
    def line(self, order):
        # 刪除原線
        self.canvas.delete("line")
        def line2(i1, i2):
            p1, p2 = self.nodes[i1], self.nodes[i2]
            self.canvas.create_line(p1, p2, fill = "#000000", tags = "line")
            return i2
        
        # order[-1]為初始值
        reduce(line2, order, order[-1])

    # 清除畫布
    def clear(self):
        for item in self.canvas.find_all():
            self.canvas.delete(item)

    # 退出程式
    def quite(self, evt):
        self.__lock.acquire()
        self.__running = False
        self.__lock.release()
        self.root.destroy()
        print (u"\n程式已退出...")
        sys.exit()

    # 停止搜尋
    def stop(self, evt):
        self.__lock.acquire()
        self.__running = False
        self.__lock.release()
        
    # 開始搜尋
    def search_path(self, evt = None):

        # 開啟執行緒
        self.__lock.acquire()
        self.__running = True
        self.__lock.release()
        
        while self.__running:
            # 遍歷每一隻螞蟻
            for ant in self.ants:
                # 搜尋一條路徑
                ant.search_path()
                # 與當前最優螞蟻比較
                if ant.total_distance < self.best_ant.total_distance:
                    # 更新最優解
                    self.best_ant = copy.deepcopy(ant)
            # 更新資訊素
            self.__update_pheromone_gragh()
            print (u"迭代次數：",self.iter,u"最佳路徑總距離：",int(self.best_ant.total_distance))
            # 連線
            self.line(self.best_ant.path)
            # 設定標題
            self.title("TSP蟻群演算法(n:隨機初始 e:開始搜尋 s:停止搜尋 q:退出程式) 迭代次數: %d" % self.iter)
            # 更新畫布
            self.canvas.update()
            self.iter += 1

    # 更新資訊素
    def __update_pheromone_gragh(self):

        # 獲取每隻螞蟻在其路徑上留下的資訊素
        temp_pheromone = [[0.0 for col in range(city_num)] for raw in range(city_num)]
        for ant in self.ants:
            for i in range(1,city_num):
                start, end = ant.path[i-1], ant.path[i]
                # 在路徑上的每兩個相鄰城市間留下資訊素，與路徑總距離反比
                temp_pheromone[start][end] += Q / ant.total_distance
                temp_pheromone[end][start] = temp_pheromone[start][end]

        # 更新所有城市之間的資訊素，舊資訊素衰減加上新迭代資訊素
        for i in range(city_num):
            for j in range(city_num):
                pheromone_graph[i][j] = pheromone_graph[i][j] * RHO + temp_pheromone[i][j]

    # 主迴圈
    def mainloop(self):
        self.root.mainloop()

#----------- 程式的入口處 -----------
                
if __name__ == '__main__':

    print (u""" 
--------------------------------------------------------
    程式：蟻群演算法解決TPS問題程式 
    作者：許彬 
    日期：2015-12-10
    語言：Python 2.7 
-------------------------------------------------------- 
    """)
    TSP(tkinter.Tk()).mainloop()