CART演算法解密：從原理到Python實現

techlead_krischang發表於2023-11-23
演算法解密Python

本文深入探討了CART（分類與迴歸樹）演算法的核心原理、實現方法以及應用場景。文章首先介紹了決策樹的基礎知識，然後詳細解析了CART演算法的工作機制，包括特徵選擇和樹的構建。接著，透過Python和PyTorch的例項程式碼展示了CART演算法在實際問題中的應用。最後，文章評價了該演算法的優缺點，並討論了其在不同領域如醫療、金融和市場分析中的應用潛力。

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一、簡介

CART（Classification and Regression Trees）演算法是一種用於分類和迴歸任務的決策樹模型。這一模型由Breiman等人於1986年提出，現如今已廣泛應用於各種資料探勘任務和機器學習問題。

CART演算法的背景

CART演算法是基於決策樹的一種擴充套件。決策樹模型作為一種可解釋性極強的模型，很早就得到了廣泛的應用。CART演算法不僅具有決策樹所有的優點，還引入了更多高階的最佳化技巧，如基尼不純度、樹剪枝等。

例子：醫療診斷

在醫療診斷領域，決策樹可用於根據一系列病症（特徵）來預測疾病（標籤）。CART演算法則可以進一步最佳化這一過程，透過剪枝避免過擬合，提高模型的泛化能力。

應用場景

CART演算法在多個領域有著廣泛的應用，包括但不限於：

  • 資料探勘
  • 自然語言處理
  • 影像識別
  • 金融風控

例子：金融風控

在金融風控領域，CART演算法可以用於評估使用者的信用等級。透過對使用者的年齡、收入、消費習慣等特徵進行分析，模型可以預測該使用者是否有違約的風險。

定義與組成

CART演算法基本上由三個主要組成部分：

  1. 決策樹構建：使用訓練資料建立一個決策樹。
  2. 樹剪枝：透過刪除決策樹的某些部分以防止過擬合。
  3. 決策與預測：使用構建和剪枝後的決策樹進行資料分類或迴歸預測。

例子：電子郵件分類

假設你想構建一個電子郵件分類器來區分垃圾郵件和正常郵件。CART演算法首先會透過觀察電子郵件的特徵（如發件人、主題、郵件內容中的關鍵詞等）來構建一個決策樹。然後，它可能會刪除決策樹中一些不必要或過於複雜的節點（剪枝）以防止過擬合。最後，使用這個剪枝後的決策樹對新收到的電子郵件進行分類。

二、決策樹基礎

在深入瞭解CART演算法之前，有必要先了解其基礎——決策樹模型。決策樹是一種樹形結構，用於進行決策或預測。它由節點和邊組成，並具有一個根節點和多個葉節點。

什麼是決策樹

決策樹是一種流行的機器學習演算法，主要用於分類和迴歸任務。它透過一系列“是或否”的問題來進行決策或預測。每一個內部節點代表一個特徵，每一個分支代表一個決策規則，每一個葉節點代表一個預測輸出。

例子：天氣預測

假設你想預測明天是否適合郊遊。你可能會觀察多個特徵，比如天氣（晴、陰、雨）、溫度（高、中、低）等。決策樹會從根節點開始，根據這些特徵進行一系列決策，最終在葉節點給出一個預測（適合或不適合郊遊）。

如何構建簡單的決策樹

構建決策樹的基本步驟如下：

  1. 選擇最佳特徵：從資料集中選擇一個特徵作為當前節點。
  2. 分割資料集：基於選定特徵的不同取值，將資料集分成多個子集。
  3. 決策或遞迴：如果某個子集已經包含同類資料，將其標記為葉節點；否則，對該子集遞迴地構建決策樹。

例子：動物分類

假設你有一個資料集，其中包含了多種動物及其特性（如“有羽毛”、“會飛”、“是哺乳動物”等）。你的任務是構建一個決策樹來分類這些動物。

  1. 你可能首先根據“有羽毛”這一特徵來分割資料集。
  2. 對於“有羽毛”的子集，你可能進一步根據“會飛”這一特徵進行分割。
  3. 最終，每一個葉節點都會包含同類的動物（如“鳥”或“哺乳動物”）。

決策樹演算法的型別

決策樹演算法主要有三種型別：

  1. ID3（Iterative Dichotomiser 3）：使用資訊增益作為特徵選擇的準則。
  2. C4.5：是ID3的改進版，使用資訊增益比作為特徵選擇的準則。
  3. CART（Classification and Regression Trees）：使用基尼不純度或平方誤差作為特徵選擇的準則，並且可以用於分類和迴歸任務。

例子：垃圾郵件分類

假設你正在構建一個垃圾郵件分類器：

  1. 使用ID3，你可能會選擇那些帶有最多資訊增益（能最好地區分垃圾郵件和非垃圾郵件）的單詞作為節點。
  2. 使用C4.5，你會考慮到每個單詞出現的頻率，選擇資訊增益比最高的單詞。
  3. 使用CART，你可能會使用基尼不純度來度量每個單詞的分類能力。

透過這些定義和例子，我們可以更好地理解決策樹的基礎概念，為深入瞭解CART演算法做好準備。

三、CART演算法詳解

在瞭解了決策樹的基礎知識後，接下來我們將詳細介紹CART（Classification and Regression Trees）演算法。CART演算法是一種用於分類和迴歸的樹模型，具有很高的靈活性和準確性。

特點和優勢

CART演算法有以下幾個顯著特點：

  1. 可用於分類和迴歸：與僅用於分類的決策樹演算法（如ID3、C4.5）不同，CART可以同時應用於分類和迴歸任務。
  2. 二叉樹結構：CART總是生成二叉樹，即每個節點都有兩個子節點。
  3. 剪枝技術：CART使用成本複雜度剪枝（Cost-Complexity Pruning）來避免過擬合。

例子：房價預測

在房價預測（一個迴歸問題）中，CART演算法可以根據多個特徵（如面積、地段、年代等）建立一個模型來預測房價。與此同時，該演算法也可以用於分類問題，比如預測房屋是否會在短期內售出。

構建CART決策樹

構建CART決策樹的主要步驟包括：

  1. 特徵選擇：在CART中，基尼不純度或平方誤差是用於特徵選擇的常見準則。
  2. 資料分割：根據選定的特徵，資料集被分成兩個子集。
  3. 遞迴與終止：對子集進行遞迴地樹構建，直至滿足某個終止條件（如節點中的樣本數小於預定閾值）。

例子：學生分級

假設一個學校需要根據學生的多個特徵（如成績、出勤率、行為表現等）進行分級。CART演算法首先會選擇最重要的特徵（可能是成績），然後根據這一特徵分割資料集。接著，演算法會繼續在每個子集上遞迴進行這一過程。

樹剪枝

樹剪枝是CART演算法中一個非常重要的步驟，主要包括：

  1. 成本複雜度引數：透過調整成本複雜度引數（通常表示為( \alpha )），我們可以控制樹的複雜度。
  2. 最小化成本函式：目標是找到一棵透過最小化成本函式得到的最優子樹。

例子：電子商務產品推薦

在電子商務產品推薦中，可能原始的決策樹非常複雜，並考慮了許多不必要的使用者特徵。透過剪枝，我們可以去除一些不重要的節點，從而得到一個更簡單、更易於解釋的模型，同時還能保持良好的推薦效果。

四、Python實戰

在理論部分，我們詳細地瞭解了CART演算法的核心概念和特點。現在，讓我們透過一個具體的Python實戰例子來探討如何實現CART演算法。

場景描述：銀行貸款審批

假設我們是一家銀行的資料科學團隊，負責開發一個機器學習模型來自動審批貸款申請。我們有一組包含四個特徵的資料：年收入、信用分數、工作年限和貸款金額。目標是預測貸款是否會被償還。

輸入和輸出

  • 輸入：一個資料集，包含每個申請人的年收入、信用分數、工作年限和貸款金額。
  • 輸出：一個預測結果，表明貸款是否應該被批准。

資料預處理

在構建模型之前，先要進行資料預處理。這通常包括空值填充、資料標準化等。

import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 載入資料
data = pd.read_csv('loan_data.csv')

# 資料預處理
scaler = StandardScaler()
data[['Annual_Income', 'Credit_Score', 'Years_in_Job', 'Loan_Amount']] = scaler.fit_transform(data[['Annual_Income', 'Credit_Score', 'Years_in_Job', 'Loan_Amount']])

# 分割資料
X = data[['Annual_Income', 'Credit_Score', 'Years_in_Job', 'Loan_Amount']]
y = data['Loan_Status']
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

CART模型構建

使用DecisionTreeClassifier從sklearn.tree庫中進行CART模型的構建和訓練。

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

# 建立CART分類模型
cart_model = DecisionTreeClassifier(criterion='gini')

# 模型訓練
cart_model.fit(X_train, y_train)

模型評估

使用準確性（accuracy）作為模型評估的標準。

from sklearn.metrics import accuracy_score

# 預測
y_pred = cart_model.predict(X_test)

# 模型評估
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f'Model Accuracy: {accuracy}')

輸出：

Model Accuracy: 0.88

五、優缺點

在深入瞭解了CART演算法和其Python實現之後，現在讓我們總結一下這一演算法的優缺點。

優點

1. 靈活性高

CART演算法可以應用於分類和迴歸問題，這使得它在解決各種型別的問題上具有很高的靈活性。

例子：健康診斷與股價預測

比如在醫療健康的分類問題中，可以使用CART演算法預測患者是否患有特定疾病。同時，在金融領域的股價預測（迴歸問題）也可以使用CART演算法。

2. 易於理解和解釋

由於CART生成的是樹結構模型，因此模型的結果通常容易解釋和理解，這對於需要解釋模型決策的場合非常有用。

例子：信貸審批

在信貸審批的場景中，不僅需要模型有高的準確性，還需要能夠解釋貸款批准或拒絕的原因。CART演算法生成的決策樹可以直觀地展示這些邏輯。

3. 可以處理缺失值和異常值

CART具有很強的魯棒性，能夠有效地處理缺失值和異常值，而不需要進行復雜的資料預處理。

例子：感測器資料

在工業生產中，由於感測器可能出現故障或噪聲，收集到的資料可能包含缺失值或異常值。CART演算法能夠在這種情況下依然表現良好。

缺點

1. 容易過擬合

儘管CART演算法提供了剪枝技術，但如果不正確地設定剪枝引數或訓練資料本身具有噪聲，模型仍然容易過擬合。

例子：股市預測

在股市預測中，由於市場變化多端，使用CART演算法容易捕捉到資料中的噪聲而導致過擬合。

2. 對於非線性關係不如其他演算法強大

雖然CART演算法可以捕捉到一定的非線性關係，但對於高度複雜的非線性系統，其表現可能不如基於核方法或神經網路的演算法。

例子：影像識別

在影像識別問題中，由於畫素之間的複雜關係，CART演算法通常不如卷積神經網路（CNN）等更復雜的模型表現出色。

六、應用場景

CART演算法因其靈活性和易解釋性而廣受歡迎，具有多樣的應用場景。在本節中，我們將詳細探討這些應用場景。

1. 醫療診斷

CART演算法可以用於分析患者的醫療記錄，並基於多種引數預測疾病風險。

例子：心臟病風險預測

透過分析患者的年齡、血壓、膽固醇水平等因素，CART演算法可以預測患者未來心臟病的風險。這對於提早進行預防性治療非常有用。

2. 金融風控

在金融行業，CART演算法用於評估貸款或信用卡申請人的信用風險。

例子：信用評分模型

銀行使用CART演算法分析申請人的年收入、工作年限、過往信用記錄等，以預測其違約的可能性。據此，銀行可以決定是否批准貸款或信用卡申請。

3. 市場分析

CART演算法在市場分析中也有廣泛的應用，尤其在客戶細分和推薦系統中。

例子：個性化推薦

電商網站使用CART演算法分析使用者的購買歷史、頁面瀏覽行為等，為他們推薦最可能購買的產品。

4. 自然資源保護

CART演算法在環境科學和自然資源管理方面也有潛在應用。

例子：野生動物棲息地評估

透過分析土壤型別、氣候條件、植被覆蓋等因素，CART演算法可以評估某個區域作為特定野生動物棲息地的適宜性。

5. 工業生產

在工業生產中，CART演算法可以用於最佳化生產流程、故障檢測等。

例子：生產質量控制

透過實時分析生產線上的各種感測器資料，CART演算法可以預測產品是否會有質量問題，從而及時進行調整。

七、總結

經過前面幾個章節的詳細探討，我們不難發現CART演算法是一個非常強大和靈活的機器學習演算法。它可以應用於分類和迴歸問題，具有良好的解釋性，並在各個行業中都有著廣泛的應用。

然而，值得注意的是，任何演算法都不是銀彈。CART演算法雖然在某些方面表現出色，但也有其侷限性，比如容易過擬合，以及在處理複雜非線性問題時的侷限。因此，在選擇演算法時，我們需要根據具體的應用場景和需求來進行綜合評估。

  1. 解釋性與複雜性的權衡：在現實世界的應用中，尤其是在高風險或高價值的領域（如醫療、金融等），模型的解釋性可能與預測效能同等重要。CART演算法提供了一種有效地平衡這兩者的方法。

  2. 資料驅動的特性工程：傳統的特性工程往往依賴於領域知識和經驗，而CART演算法透過自動選擇重要的特徵和分裂點，為資料驅動的決策提供了強有力的支援。

  3. 整合方法的基礎：CART演算法往往作為整合方法（如隨機森林和梯度提升樹）的基礎，這進一步證明了它在處理各種複雜問題時的有效性和可擴充套件性。

  4. 對不平衡資料的敏感性：雖然CART演算法有其優點，但它對不平衡資料特別敏感，這在某些應用場景下可能是一個問題。因此，在使用CART演算法之前，對資料進行適當的預處理或採用適當的評價指標是非常必要的。

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TeahLead KrisChang，10+年的網際網路和人工智慧從業經驗，10年+技術和業務團隊管理經驗，同濟軟體工程本科，復旦工程管理碩士，阿里雲認證雲服務資深架構師，上億營收AI產品業務負責人。

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