詳解BitMap演算法

丁可樂發表於2019-05-28
演算法

所謂的BitMap就是用一個bit位來標記某個元素所對應的value，而key即是該元素，由於BitMap使用了bit位來儲存資料，因此可以大大節省儲存空間。

1. 基本思想

首先用一個簡單的例子來詳細介紹BitMap演算法的原理。假設我們要對0-7內的5個元素(4,7,2,5,3)進行排序(這裡假設元素沒有重複)。我們可以使用BitMap演算法達到排序目的。要表示8個數，我們需要8個byte。

  1. 首先我們開闢一個位元組(8byte)的空間，將這些空間的所有的byte位都設定為0

  2. 然後便利這5個元素，第一個元素是4，因為下邊從0開始，因此我們把第五個位元組的值設定為1

  3. 然後再處理剩下的四個元素，最終8個位元組的狀態如下圖

詳解BitMap演算法

  1. 現在我們遍歷一次bytes區域，把值為1的byte的位置輸出(2,3,4,5,7)，這樣便達到了排序的目的

從上面的例子可以看出，BitMap演算法的思想還是比較簡單的，關鍵的問題是如何確定10進位制數到二進位制的轉換

MAP對映：

假設需要排序或則查詢的數的總數N=100000000，BitMap中1bit代表一個數字，1個int = 4Bytes = 4*8bit = 32 bit,那麼N個數需要N/32 int空間。所以我們需要申請記憶體空間的大小為int a[1 + N/32]，其中：a[0]在記憶體中佔32為可以對應十進位制數0-31，依次類推：

　 a[0]-----------------------------> 0-31

　　a[1]------------------------------> 32-63

　　a[2]-------------------------------> 64-95

　　a[3]--------------------------------> 96-127

　　......................................................

那麼十進位制數如何轉換為對應的bit位，下面介紹用位移將十進位制數轉換為對應的bit位:

　　1.求十進位制數在對應陣列a中的下標

　　十進位制數0-31，對應在陣列a[0]中，32-63對應在陣列a[1]中，64-95對應在陣列a[2]中………，使用數學歸納分析得出結論：對於一個十進位制數n，其在陣列a中的下標為：a[n/32]

　　2.求出十進位制數在對應數a[i]中的下標

　　例如十進位制數1在a[0]的下標為1，十進位制數31在a[0]中下標為31，十進位制數32在a[1]中下標為0。 在十進位制0-31就對應0-31，而32-63則對應也是0-31，即給定一個數n可以通過模32求得在對應陣列a[i]中的下標。

　　3.位移

　　對於一個十進位制數n,對應在陣列a[n/32][n%32]中，但陣列a畢竟不是一個二維陣列，我們通過移位操作實現置1

　　a[n/32] |= 1 << n % 32
　　

​ 移位操作：
　　a[n>>5] |= 1 << (n & 0x1F)

　　n & 0x1F 保留n的後五位 相當於 n % 32 求十進位制數在陣列a[i]中的下標

2.程式碼實現

public class BitMap {

    private static final int N = 10000000;

    private int[] a = new int[N/32 + 1];

    /**
     * 設定所在的bit位為1
     * @param n
     */
    public void addValue(int n){
        //row = n / 32 求十進位制數在陣列a中的下標
        int row = n >> 5;
        //相當於 n % 32 求十進位制數在陣列a[i]中的下標
        a[row] |= 1 << (n & 0x1F);
    }

    // 判斷所在的bit為是否為0 
    public boolean exits(int n){
        int row = n >> 5;
        return (a[row] & ( 1 << (n & 0x1F))) != 0;
    }

    public void display(int row){
        System.out.println("BitMap點陣圖展示");
        for(int i=0;i<row;i++){
            List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
            int temp = a[i];
            for(int j=0;j<32;j++){
                list.add(temp & 1);
                temp >>= 1;
            }
            System.out.println("a["+i+"]" + list);
        }
    }

    public static void main(String[] args){
        //int num[] = {1,5,30,32,64,56,159,120,21,17,35,45};
        int num[] = {4,7}
        BitMap map = new BitMap();
        for(int i=0;i<num.length;i++){
            map.addValue(num[i]);
        }

        int temp = 4;
        if(map.exits(temp)){
            System.out.println("value:[" + temp + "] has already exists");
        }
        map.display(3);
    }
}

執行結果：

value:[4] has already exists
BitMap點陣圖展示
a[0][0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
a[1][0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
a[2][0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

解析程式碼：

如果將 0，1，2 ，3 這些10進位制位的數字 分別 通過 & 0X1F (相當於取模32) 通過移位 << N

其實就是 將其 變為 :

​ 0 ---> 0001 即2的0次方 1

​ 1 ---> 0010 即2的1次方 2

​ 2 ---> 0100 即2的2次方 4

再然後 | 運算 由於 都是通過直接左移 得出(不會有重合的值 )

此時的 | 運算 可以理解為相加 那麼 如果 a[row] |= 1 << (n & 0x1F) 得出結果為 7

那麼肯定是由 0111 構成，那麼 不管是 0001 （1） 、 0010 （2）、0100（4） 與 0111 & 運算

其結果肯定有相同位置 同1 也就是一定不為0

應用範圍: 可以運用在快速查詢、去重、排序、壓縮資料等。

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