ABC 312D題 Count Bracket Sequences

題意

• 給定一個非空的字串，其由(,),?三個字元構成，其中?可以被(或者)給替換掉，求替換後的字串是符合括號匹配的情況下的方案數。最後答案對mod=998244353取模

思路

1. 應該算是一個板題，一開始的想法是往卡特蘭數的方向思考，但是可能是我太水了沒想出來，然後一想到卡特蘭數的dp求法，就順理成章的想到了dp。
2. 我們將(替換成1，）替換成-1，對於一個合法的括號匹配來說，對於任何一項i,我們都有字首和為正數，否則就不合法了。我們定義dp[i][j]為到達字串的第i位，字首和為j的情況下的方案數，那麼我們就可以很容易得出狀態轉移方程:

• dp[i][j]=dp[i-1][j-1],（a[i]==1）
• dp[i][j]=dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j-1],(a[i]==0)
• dp[i][j]=dp[i-1][j+1],(a[i]==-1)

3. 注意一下字串的開頭，當j==0時，防止陣列越界，我們單獨處理一下。當然注意取模，先取模後相加。

程式碼

string s;
cin>>s;
int n=s.length();
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
	if(s[i-1]=='(') a[i]=1;
	else if(s[i-1]==')') a[i]=-1;
	else a[i]=0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
	for(int j=0;j<=i;j++)
	{
		if(a[i]==1) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]%mod;
		else if(a[i]==0)
		{
		    if(i==1&&j==0) dp[i][j]=0;
		    else dp[i][j]=(dp[i-1][j+1]%mod+dp[i-1][j-1]%mod)%mod;
		}
		else dp[i][j]=dp[i-1][j+1]%mod;
	}
}
cout<<dp[n][0]%mod<<endl;
return 0;

}