題目傳送門
題目大意：
每個蛋糕有三個屬性[\(i\),\(j\),\(k\)]，每個屬性取值範圍在[\(1\),\(n\)]，以三個屬性和為第一關鍵字，\(i\) 為第二關鍵字，\(j\) 為第三關鍵字排序，問第 \(x\) 個蛋糕是啥？
解題思路：
大致思路是逐個確定其屬性。
首先我們確定第 \(x\) 個蛋糕的和是啥，我們記 \(f_{i}\) 表示和為 \(i\) 的蛋糕個數，怎麼算 \(f_{i}\) 呢？
可以想到插板法，但是注意到每個屬性有取值範圍，這就不能直接插板法，那麼怎麼處理呢，我們考慮容斥。
那麼 \(f_{i}\) 就等於全部的方案，減去有一個屬性超出 \(n\) 的方案數，加上有兩個屬性超出 \(n\) 的方案數，減去三個屬性都超出的方案數。
\(f_{i}=C_{i-1}^{2}-C_{3}^{1}\times C_{i-n-1}^{2}+C_{3}^{2}\times C_{i-2\times n-1}^{2}-C_{i-3\times n-2}^{2}\)
\(\text{Tips:}\) 這裡三個屬性不可能都超出，所以可以不用減去三個屬性都超出的方案數。
那麼我們確定了第 \(x\) 個蛋糕的和 \(sum\)，我們確定 \(i\) 屬性的值。
思考對於每個 \(i\) 值，\(j\) 的取值範圍是多少？
因為 \(i\) 值確定，\(k\) 的取值範圍是 \(1 \leq j \leq n\)，那麼 \(j\) 的取值範圍不就是 \(max(1,sum-i-n)\leq j \leq min(n,sum-i-1)\)。
那麼我們就能夠確定 \(i\) 值，\(j\) 值，這時候 \(k\) 值是唯一的。
所以就解決了。
程式碼實現
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 3e6 + 10;
ll f[N];
ll C(ll n, ll m){//因為m永遠是2所以可以化簡
if(n < m) return 0;
return n * (n - 1) / m;
}
int main(){
// freopen("cake.in", "r", stdin);
// freopen("cakxe.out", "w", stdout);
ll n, x;
cin >> n >> x;
for(int i = 1; i <= 3 * n; i++)//對上述式子有所化簡
f[i] = C(i - 1, 2) - 3 * C(i - n - 1, 2) + 3 * C(i - 2 * n - 1, 2);
ll sum = 0;
for(int i = 1; i <= 3 * n; i++){
if(x <= f[i]){
sum = i;
break;
}
x -= f[i];
}
for(ll i = 1; i <= n; i++){
ll l = max(1ll, sum - i - n), r = min(n, sum - i - 1ll);
if(l > r)
continue;
else{
if(x <= r - l + 1){//這裡確定了i和j，k就能直接算出來
cout << i << " " << l + x - 1 << " " << sum - i - l - x + 1 << endl;
break;
}
x -= r - l + 1;
}
}
return 0;
}