題解：AT_abc374_c [ABC374C] Separated Lunch

worker2011發表於2024-10-07

無恥的廣告更好的閱讀體驗~

最近在搞個人部落格部落格園的差點忘了更了。

已經淪落到在寫這種水題題解了。

題目翻譯

有 \(n\) 隊人，每個隊人數不同，把他們分成 2 組（同一隊的不能拆開），使兩組人數差距儘量小。

形式化題意：有 \(n\) 個數，把它們分成兩組，使兩組和的差儘量小。

說句閒話：感覺這題目很經典，但我沒有原題作為證據（大霧

解法

本來覺得我這菜雞實力是不可能做出來的，已經準備擺爛了，此時我突然發現 \(n \le 20\)。

這是啥概念？

時間複雜度對應表

看圖，\(n \le 25\) 都是可以用 \(O(2 ^ n)\) 做法解決的，這不結束了？直接列舉每一組，分類討論是 A 組還是 B 組，就可以了。

給個小建議：可以記錄總人數，這樣子只需要記錄 A 組人數，B 組人數可以直接 \(O(1)\) 計算，這樣就變成選與不選的 dfs 模板題目了……更關鍵的是這樣子不需要記錄為每一隊對應哪一組了。

程式碼

ACCode with 註釋 
/*Code by Leo2011*/
#include <bits/stdc++.h>

#define INF 0x3f3f3f3f
#define EPS 1e-8
#define FOR(i, l, r) for (int(i) = (l); (i) <= (r); ++(i))
#define log printf
#define IOS                      \
	ios::sync_with_stdio(false); \
	cin.tie(nullptr);            \
	cout.tie(nullptr);

using namespace std;

typedef __int128 i128;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 30;
int n, a[N], ans = INF, sum;

template <typename T>

inline T read() {
	T sum = 0, fl = 1;
	char ch = getchar();
	for (; !isdigit(ch); ch = getchar())
		if (ch == '-') fl = -1;
	for (; isdigit(ch); ch = getchar()) sum = sum * 10 + ch - '0';
	return sum * fl;
}

template <typename T>

inline void write(T x) {
	if (x < 0) {
		putchar('-'), write<T>(-x);
		return;
	}
	static T sta[35];
	int top = 0;
	do { sta[top++] = x % 10, x /= 10; } while (x);
	while (top) putchar(sta[--top] + 48);
}

void dfs(int group, int cnt) {
	if (group == n) {
		ans = min(ans, max(cnt, sum - cnt));
		return;
	}
  // 組 A
	dfs(group + 1, cnt + a[group]);
  // 組 B
	dfs(group + 1, cnt);
}

int main() {
	n = read<int>();
	FOR(i, 1, n) a[i] = read<int>(), sum += a[i];
	dfs(1, 0);
	write<int>(ans);
	return 0;
}
// 20組---》爆搜掛著機，打表出 AC

賽時 AC 記錄~

理解萬歲！

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