基礎｜什麼是張量、資料立體、矩陣、向量和純數

來源：雲棲社群 作者：碼府

張量就是一個變化量。

張量有零階、一階、二階、三階、四階等等。

零階張量是純量（數值）

一階張量是向量（數值和方向的組合）

二階張量是矩陣（向量的組合）

三階張量是資料立體（矩陣的組合）

四階張量（資料立體的組合）

等等。

1、純量就是一個數值，可以看成是一個數值上的變化量。

2、向量是點到點的變化量，而點可以是一維空間上的點、二維空間上的點、三維空間上的點，等等。

一維空間上的點的變化，好像點(x)線上上的移動，也即是左右的線性變化，變化量可以表示為[x1]。

二維空間上的點的變化，好像點(x,y)在面上的移動，也即是前後左右的線性變化，變化量可以表示為[x1, y1]。

三維空間上的點的變化，好像點(x,y,z)在體上的移動，也即是前後上下左右的線性變化，變化量可以表示為[x1, y1, z1]。

N維空間上的點的變化，好像點(x,y,z,…..n)在體上的移動，也即是2n個方向的線性變化，變化量可以表示為[x1, y1, z1,……n1]。

3、矩陣是圖形到圖形的變化量，而圖形可以是一維的線、二維的面、三維的體，等等。

3.1、一維的線的變化，我們知道兩點可以表示一線段，則需要用兩個向量組成的矩陣對兩點進行變化，就能達到對線段的變化。

3.2、二維的面的變化，我們知道三點可以表示一個三角形，四點可以表示一個四邊形，五點可以表示一個五邊形，等等。就拿三角形來說，需要用三個向量組成的矩陣對三點進行變化，就能達到對三角形的變化。

3.3、三維的體的變化，我們知道4點可以表示一個三角堆，5點可以表示四稜錐、6點可以表示一個三稜柱，等等。就拿三角堆來說，需要用四個向量組成的矩陣來對四個頂點進行變化，就能達到對三角堆的變化。

4、三階張量可以表示影像的變化量，影像與圖形的不同是影像的點除了有座標，還具有顏色特性，如RGB、RGBA、YCbcr等表示的顏色。拿RGB的影像來說，它的變化量包括座標和色值變化。影像座標的變化相當於圖形的變化，即是一個矩陣的變化。色值變化也就是RGB在顏色空間中的一個點變化，也是一個矩陣的變化，影像變化有兩個矩陣變化，三階張量是矩陣的組合，則可以用三階張量來表示影像的變化量，如tensor[3,5,5]表示3顏色通道的5*5大小圖形的變化量。

5、四階張量在TensorFlow的神經卷積網路中，經常用到。下面舉個例子。

5.1、輸入張量格式：[batch, in_height, in_width, in_channels]

5.2、卷積核格式：[filter_height, filter_width, in_channels, out_channels]

5.3、我們來對輸入圖片進行卷積得到特徵圖片。

一張5通道的5*5的輸入圖片：input = [1, 5, 5, 5];

5輸入通道、7輸出通道的3*3大小的卷積核：filter = [3, 3, 5, 7];

strides=[1,1,1,1]表示各個方向步長為1；

padding=“SAME”表示卷積核遍歷到輸入圖片的每個畫素，得到的特徵圖片與輸入圖片是一樣大小。

tf.shape(tf.nn.conv2d(input, filter, strides=[1,1,1,1], padding=“SAME”));

卷積結果是：[1, 5, 5, 7]

5.4、用圖形來表示上面的卷積過程。