[Q] 是兩個座標系的旋轉矩陣，為正交矩陣。
\[\{e^{\prime}\}=[Q]\{e\}
\\
\]
\[[Q]^T=[Q]^{-1}
\]
對於在座標系{e}中存在的向量 u 和v 存在關係
\[\{u\}=[a]\{v\}
\]
其在座標系\(\{e^{\prime}\}\)存在關係
\[\{u’\}=[a']\{v'\}
\]
那麼
\[\{u'\}=[Q]\{u\} \\
\{u\}=[Q]^T\{u'\}\\
\{v'\}=[Q]\{v\} \\
\{v\}=[Q]^T\{v'\}
\]
代入得
\[\{u'\}= [Q]\{u\}\\
\qquad =[Q][a]\{v\} \\
\qquad =[Q][a][Q]^T\{v'\}
\]
和（3）比較
\[[a']=[Q][a][Q]^T
\]
同理可得
\[[a]=[Q]^T[a][Q]
\]