第三章：查詢與排序（下）----------- 3.9 最快效率求出亂序陣列中第k小的數

最快效率求出亂序陣列中第k小的數：

第k個元素：以儘量高的效率，求出一個亂序陣列中按數值順序的第k個元素值。

//虛擬碼：

selectK(A,p,r,k){
	q=partition(A,p,r); //主元下標 
	qK=q-p+1; //主元是第幾個元素(排好序後) 
	if(qK==k){
		return A[q];
	} 
	else if(qK>k){
		return selectK(A,p,q-1,k);
	}
	else{
		return selectK(A,q+1,r,k-qK);
	}
}

partition(A,p,r) 

程式碼：

#include<iostream>
using namespace std;

//三點中值法 
int partition(int A[],int p,int r){
	
	//優化： 在p、r、mid之間，選一箇中間值作為主元
	int midIndex=p+((r-p)>>1); //中間下標
	int midValueIndex=-1; //中值的下標
	if(A[p]<=A[midIndex]&&A[p]>=A[r]){
		midValueIndex=p;
	} 
	else if(A[r]<=A[midIndex]&&A[r]>=A[p]){
		midValueIndex=r;
	} 
	 else{
	 	midValueIndex=midIndex;
	 }
	swap(A[p],A[midValueIndex]);
	int pivot=A[p];
	
	int left=p+1;//掃描指標 
	int right=r; //右側指標 
 
	
	while(left<=right){
		//left不停往右走，直到遇到大於主元的元素
		while(A[left]<=pivot) left++;   //迴圈退出時，left一定是指向第一個大於主元的位置 
		while(A[right]>pivot) right--;   //迴圈退出時，right一定是指向最後一個小於等於主元的位置 
		if(left<right){
			swap(A[right],A[left]);	
		}			
	} 
	//while退出時，兩者交錯，且right指向的是最後一個小於等於主元的位置，也就是主元應該待的位置 
	swap(A[p],A[right]);
	
	return right;		//返回主元在交換完成後的下標
}

int selectK(int A[],int p,int r,int k){
	int q=partition(A,p,r); //主元下標 
	int qK=q-p+1; //主元是第幾個元素(排好序後) 
	if(qK==k){
		return A[q];
	} 
	else if(qK>k){
		return selectK(A,p,q-1,k);
	}
	else{
		return selectK(A,q+1,r,k-qK);
	}
}


int main(){
	int arr[]={2,4,6,1,7,2,8,3,7,3,6};
		
	cout<<selectK(arr,0,10,5);
	
	return 0;
}

時間複雜度：

平均：O（n）；最差：O（n²）。

 

結果：