每日一題 - 劍指 Offer 53 - I. 在排序陣列中查詢數字 I

題目資訊

• 時間： 2019-07-04

• 題目連結：Leetcode

• tag：二分查詢 雜湊表

• 難易程度：簡單

• 題目描述：

  統計一個數字在排序陣列中出現的次數。

示例1:

輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
輸出: 2

示例2:

輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
輸出: 0

注意

1. 0 <= 陣列長度 <= 50000

解題思路

本題難點

排序陣列中查詢數字，效能最優。

具體思路

排序陣列中的搜尋問題，首先想到 二分法 解決。

排序陣列 nums 中的所有數字 target 形成一個視窗，記視窗的 左 / 右邊界 索引分別為 left 和 right ，分別對應視窗左邊 / 右邊的首個元素。

統計數字 target 的出現次數，可轉化為：使用二分法分別找到 左邊界 left 和 右邊界 right ，易得數字 target 的數量為 right−left−1 。

• 計算中點 m=(i+j)/2（向下取整）
• 若 nums[m]<target ，則 target 在閉區間 [m+1,j] 中，因此執行 i=m+1；
• 若 nums[m]>target ，則 target 在閉區間 [i,m−1] 中，因此執行 j=m−1；
• 若 nums[m]=target ，則右邊界 right 在閉區間 [m+1,j] 中；左邊界 left 在閉區間 [i,m−1] 中。
  • 若查詢 右邊界 right ，則執行 i=m+1 ；（跳出時 i指向右邊界）
  • 若查詢 左邊界 left ，則執行 j=m−1 ；（跳出時 j指向左邊界）

提示：查詢完右邊界後，可用 nums[j]=j 判斷陣列中是否包含 target ，若不包含則直接提前返回 0 ，無需後續查詢左邊界。查詢完右邊界後，左邊界 left一定在閉區間 [0,j] 中，因此直接從此區間開始二分查詢即可。

程式碼

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        // 搜尋右邊界 right
        int i = 0, j = nums.length - 1;
        while(i <= j) {
            int m = (i + j) / 2;
            if(nums[m] <= target) i = m + 1;
            else j = m - 1;
        }
        int right = i;
        // 若陣列中無 target ，則提前返回
        if(j >= 0 && nums[j] != target) return 0;
        // 搜尋左邊界 right
        i = 0; 
        while(i <= j) {
            int m = (i + j) / 2;
            if(nums[m] < target) i = m + 1;
            else j = m - 1;
        }
        int left = j;
        return right - left - 1;
    }
}

複雜度分析：

• 時間複雜度 O(logN) ： 二分法為對數級別複雜度。
• 空間複雜度 O(1) ：幾個變數使用常數大小的額外空間。

其他優秀解答

解題思路

直接遍歷排序陣列，計數。

程式碼

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int count = 0;
        for(int num : nums){
            if(num == target){
              count++;
            }
        }
        return count;
    }
}