本來寒假是安排的很充實的，放假了一回到家就(ノへ￣、)
演算法想想還是不能丟，雖然離ACM銅牌的水平還差好遠，但是，不想留下遺憾，演算法慢慢的要重新拾起來的，雖然以前水平也不咋地╯︿╰

原題為2017icpc亞洲區預賽烏魯木齊網路賽F題island

https://nanti.jisuanke.com/t/16955

題目大意：一張有向圖，問至少再新增幾條有向邊，才能使它成為強連通圖。

主要寫一下本題大致用到了哪些方面的知識，理一下思路。

強連通分量：在有向圖中，如果一張圖中的任意兩點都可以相互到達，則稱這個圖為強連通圖。圖中任意兩點之間可以相互到達的子圖即為強連通分量。

tarjan演算法：本質是通過一次dfs搜尋有向圖，用棧儲存到達過的節點，每求出一個完整的強連通分量，就彈出對應的節點，計算強連通分量的個數（即之後縮點後點的個數）。

tarjan演算法的詳解可以看這位博主的部落格：

http://blog.csdn.net/jeryjeryjery/article/details/52829142?locationNum=4

縮點：在每次求得一個強連通分量時，給當前強連通分量中的節點打上同一個標記，看成同一個節點，即縮點。

入度、出度：如有向邊(u,v)不在同一個強連通分量中，則u所在強連通分量出度++，v所在強連通分量入度++。

計算入度為0和出度為0的強連通分量個數n,m

構成強連通圖需要新增的最少邊就是max(n,m)，因為出度為0的點無法到達其他節點，入度為0的點無法被到達，則至少使得所有點入度和出度都大於0才能構成強連通圖。

tarjan演算法程式碼：

注意！這不是ac程式碼！（由於用的鄰接矩陣儲存邊，最後記憶體超了）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 10005
using namespace std;
int raid[maxn][maxn];
int low[maxn],dfn[maxn],sta[maxn],flag[maxn],suo[maxn],indegree[maxn],outdegree[maxn];
int idex=1,number=0,top=0,n,m;//idex時間戳，number強連通分量個數，top sta棧中位置
void tarjan(int u)
{
    int i;
    dfn[u]=low[u]=idex++;//dfn訪問的次序，low當前節點能到達的最遠的父親節點的dfn（歸入同一強連通分量）
    sta[top++]=u;//入棧
    flag[u]=1;//標記為已訪問
    for(int v=1;v<=n;v++)
     {
         if(raid[u][v]) 
        {
             if(!dfn[v])//如果v沒有被訪問過 
            { 
                tarjan(v);//遞迴呼叫
                if(low[u]>low[v])//更新low
                    low[u]=low[v];
            }
            else//被訪問過
            {
                if(dfn[v]<low[u]&&flag[v]==1)//v被訪問過且v在棧中，防止被彈出的節點被誤以為是父親節點
                {
                    low[u]=dfn[v];//指向父親節點
                }
            }
        }
    }
    //往後回溯，將棧中屬於同一強連通分量的節點全部彈出
    if(dfn[u]==low[u])
        number++;

    do
    {
        i=sta[top];
        flag[i]=0;
        suo[i]=number;//縮點，屬於同一強連通分量的節點縮成一個點
        top--;
    }
    while(i!=u);
}
int main()
{
    int t,u,v;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        number=0;
        idex=1;
        top=0;
        memset(raid,0,sizeof(raid));
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        memset(low,0,sizeof(low));
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        memset(sta,0,sizeof(sta));
        memset(suo,0,sizeof(suo));
        memset(indegree,0,sizeof(indegree));
        memset(outdegree,0,sizeof(outdegree));
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=1;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d",&u,&v);
             raid[u][v]++;
         }
        int in=0,out=0,MAX=0;//入度和出度
        tarjan(1);//若初始圖不一定連通則需要迴圈呼叫tarjan函式
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(raid[i][j]!=0&&suo[i]!=suo[j])
                {
                    indegree[suo[j]]++;
                    outdegree[suo[i]]++;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=number;i++)
        {
            if(indegree[i]==0)
                in++;
            if(outdegree[i]==0)
                out++;
        }
        MAX=max(in,out);
        printf("%d
",MAX);
    }
    return 0;
}