摘花生

小程xy發表於2024-05-08

Hello Kitty想摘點花生送給她喜歡的米老鼠。

她來到一片有網格狀道路的矩形花生地(如下圖)，從西北角進去，東南角出來。

地裡每個道路的交叉點上都有種著一株花生苗，上面有若干顆花生，經過一株花生苗就能摘走該它上面所有的花生。

Hello Kitty只能向東或向南走，不能向西或向北走。

問Hello Kitty最多能夠摘到多少顆花生。

輸入格式

第一行是一個整數T，代表一共有多少組資料。

接下來是T組資料。

每組資料的第一行是兩個整數，分別代表花生苗的行數R和列數 C。

每組資料的接下來R行資料，從北向南依次描述每行花生苗的情況。每行資料有C個整數，按從西向東的順序描述了該行每株花生苗上的花生數目M。

輸出格式

對每組輸入資料，輸出一行，內容為Hello Kitty能摘到得最多的花生顆數。

資料範圍

1≤T≤100,
1≤R,C≤100,
0≤M≤1000

輸入樣例：

2
2 2
1 1
3 4
2 3
2 3 4
1 6 5

輸出樣例：

8
16

題解:

f[i][j]表示從 i 到 j 的所有方案中, 最多能取到多少花生
集合: 從 i 到 j 的所有方案
屬性: 最大值

狀態計算:

  1. 從 (i, j)的左邊 (i, j - 1) 到 (i, j)的 --->f[i][j - 1] + w[i][j]
  2. 從 (i, j)的上邊 (i - 1, j) 到 (i, j)的 --->f[i - 1][j] + w[i][j]

對上面兩種情況求max, 就是f[i][j].
f[n][m]就是最大值

為什麼用上面的狀態計算就能讓 f[i][j] 表示從 i 到 j 的所有方案中, 最多能取到多少花生呢?

比如圖中的數字1, 8到1的路徑應該是 {8631}, {8641}, {8741}
而f[2][2] 已經包含了 {864}, {874}這兩個路徑, 並且屬性是這兩個路徑摘到花生的最大值, f[3][1] 包含 {863}, 且是摘到花生的最大值
所以只需要對 f[2][2] 和 f[3][1] 加上 w[3][2] 取max就行

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3;
int w[N][N], f[N][N];
int T, n, m;
int main()
{
    cin >> T;
    while (T --)
    {
        cin >> n >> m; memset(f, 0, sizeof f);
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            for (int j = 1; j <= m; j ++)
                cin >> w[i][j];
        
        for (int i = 1; i <= n; i ++)
            for (int j = 1; j <= m; j ++)
            {
                f[i][j] = f[i][j - 1] + w[i][j];    // 從(i, j)的左邊到(i, j)
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + w[i][j]);  // 從 (i, j)的上面到(i, j)
            }
        cout << f[n][m] << endl;
    }
    return 0;
}

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