摘果果

摘果果

題意

給出一棵以 \(1\) 為根的樹和兩個序列 \(a\) 和 \(b\)。

確定一種 DFS 遍歷順序，使得用以下方法計算出的權值最大：

1. 初始時 \(v \leftarrow 0,k\leftarrow 0\)。

2. 經過一個節點 \(x\) 時 \(v\leftarrow v+ka_x,k\leftarrow k+b_x\)。

3. 遍歷完後最終的 \(v\) 即權值。

思路

考慮將每個節點的兒子排序。

先求出 \(A_x,B_x\) 表示 \(x\) 子樹內 \(a\) 和 \(b\) 的和。

若兩個兒子 \(x,y\) 滿足 \(A_y \times B_x > A_x \times B_y\) 則 \(x\) 應在 \(y\) 前遍歷。

左邊表示先遍歷 \(x\) 對 \(y\) 造成的貢獻，右邊表示先遍歷 \(y\) 對 \(x\) 造成的貢獻。

排序計算貢獻即可。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
struct node {
	int a, b;
};
int n, ans, A[N], B[N], nowb;
node p[N];
vector <int> E[N];
bool cmp(int x, int y) {
	return p[x].a * p[y].b < p[y].a * p[x].b;
}
void dfs1(int x, int fa) {
	for (auto y : E[x]) {
		if (y == fa) continue;
		dfs1(y, x);
		p[x].a += p[y].a;
		p[x].b += p[y].b;
	}
	sort(E[x].begin(), E[x].end(), cmp);
} 
void dfs2(int x, int fa) {
	ans += A[x] * nowb;
	nowb += B[x];
	for (auto y : E[x]) {
		if (y == fa) continue;
		dfs2(y, x);
	}
}
void solve() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> p[i].a, A[i] = p[i].a;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> p[i].b, B[i] = p[i].b;
	for (int i = 1; i < n; i ++) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		E[u].push_back(v);
		E[v].push_back(u);
	}
	dfs1(1, 0);
	dfs2(1, 0);
	cout << ans << "\n";
}
signed main() {
	int Case = 1;
//	cin >> Case;
	while (Case --)
		solve();
	return 0;
}