子串查詢；及排列子串分析

今日面試題：子串查

找從一個長字串中查詢包含給定字符集合的最短子串。例如，長串為“aaaaaaaaaacbebbbbbdddddddcccccc”，字符集為{abcd}，那麼最短子串是“acbebbbbbd”。如果將條件改為“包含且只包含給定字符集合”，你的演算法和實現又將如何改動。

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排列子串分析

原題

給定兩個字串A和B，判斷A中是否包含由B中字元重新排列成的新字串。例如：A=abcdef, B=ba，結果應該返回true。因為ba的排列ab，是A的子串。

分析我們假設A字串的長度為m，B字串的長度為n。首先，如果B的長度大於A了，則肯定返回的是false。所以，我們下面的討論都是m>=n的情況。

最直接的，我們可以計算出B的所有排列字串，然後逐個去A中匹配。B的所有排列字串有n!個，每一個匹配，複雜度較高。

那麼如何改進呢？是否可以減少匹配的次數呢？我們首先對B進行排序，採用快排，時間複雜度O(nlogn)，得到D。然後在A中，從頭開始，長度為 n的子串進C行排序，然後判斷與C與D是否相同。在A中，一共有m-n+1個長度為n的子串，每一個子串進行排序，時間複雜度為O(nlogn)，總的時 間複雜度為O((m-n+1)nlogn),O(mnlogn)。但其實，在A中，只有第一個C的排序時O(nlogn)的，其他的都是去掉第一個字元， 然後插入下一個字元，排序時間複雜度為O(n)，這樣整體的時間複雜度為O(mn)。下面舉個例子： 設定A=fedcba, B=ab，則m=6，n=2

1. 排序B，D=ab

2. 在A中，第一個長度為2的子串C=fe，排序之後為ef，與D不匹配，則從C中刪除第一個字元f，加入下一個字元c，此時C=ec。再重複排序的過程。直到A遍歷完畢。

明顯第一個C需要快排，其他的只需要插入即可。

還有其他的方法，可以用hashmap儲存B中的字元，和A中的每一個長度為n的字串進行判斷是否匹配。

【分析完畢】

本文來自微信：待字閨中，2013-09-30釋出，原創@陳利人 ，歡迎大家繼續關注微信公眾賬號“待字閨中”。