演算法學習記錄七（C++）--->二分法找有序旋轉陣列最小值

描述

• 把一個陣列最開始的若干個元素搬到陣列的末尾，我們稱之為陣列的旋轉。 輸入一個非遞減排序的陣列的一個旋轉，輸出旋轉陣列的最小元素。 例如陣列{3,4,5,1,2}為{1,2,3,4,5}的一個旋轉，該陣列的最小值為1。 NOTE：給出的所有元素都大於0，若陣列大小為0，請返回0。

分析

1.最笨的方法，你可以直接遍歷獲取到最小的，顯然面試的時候你這樣寫就GG了
2.和第一個一樣，直接呼叫Sort方法進行排序，然後輸出陣列第0個數sort(rotateArray.begin(),rotateArray.end());
3.二分法思路
mid = (high + low)/2
需要考慮三種情況：
(1)array[mid] > array[high]:
出現這種情況的array類似[3,4,5,6,0,1,2]，此時最小數字一定在mid的右邊。
low = mid + 1
(2)array[mid] == array[high]:
出現這種情況的array類似 [1,0,1,1,1] 或者[1,1,1,0,1]，此時最小數字不好判斷在mid左邊
還是右邊,這時只好一個一個試 ，
high = high - 1
(3)array[mid] < array[high]:
出現這種情況的array類似[2,2,3,4,5,6,6],此時最小數字一定就是array[mid]或者在mid的左
邊。因為右邊必然都是遞增的。
high = mid
注意這裡有個坑：如果待查詢的範圍最後只剩兩個數，那麼mid 一定會指向下標靠前的數字
比如 array = [4,6]
array[low] = 4 ;array[mid] = 4 ; array[high] = 6 ;
如果high = mid - 1，就會產生錯誤， 因此high = mid
但情形(1)中low = mid + 1就不會錯誤

程式碼實現

class Solution {
public:
    // 輸入一個非遞減排序的陣列的一個旋轉
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        // 初始化狀態 low = 0  high = 陣列長度-1
        int low = 0;
        int high = rotateArray.size()-1;

        // 當low < high的時候繼續迴圈
        while(low < high){
            // 獲取中間值
            // 奇數的時候肯定是中間值 
            // 例如 12345 ---> 3 
            // 偶數的時候
            // 例如 1234  ----> 2
            int mid = (low + high)/2;
            // 當中間值大於高點的時候，最小值必然在右邊
            if(rotateArray[mid] > rotateArray[high]){
                low = mid + 1;
            }
            // 當相等的時候，無法判斷，就從最高值一直往下遞減
            else if(rotateArray[mid] == rotateArray[high]){
                high = high - 1;
            }
            // 中值小於的時候，不然在左邊，高點移到中點
            // 這裡不能是mid-1，因為[4,6]這種情況下就會越界
            else{
                high = mid;
            }
        }
        return rotateArray[low];
    }
};