求二部圖最大匹配的匈牙利演算法

Joerrot發表於2019-03-09
演算法
/**
匈牙利演算法的應用舉例：已知農場上有N頭牛和M個供牛產生牛奶的攤位，並且已知所有牛願意
生產牛奶的攤位（人工智慧Al牛），求分配成功數量最大的“奶牛-攤位”的分配方案
輸入輸出格式
輸入格式：
第一行 兩個整數，N (0 <= N <= 200) 和 M (0 <= M <= 200) 。N 是農夫約翰的奶牛數量，M 是新牛棚的牛欄數量。
第二行到第N+1行 一共 N 行，每行對應一隻奶牛。第一個數字 (Si) 是這頭奶牛願意在其中產奶的牛欄的數目 (0 <= Si <= M)。
後面的 Si 個數表示這些牛欄的編號。牛欄的編號限定在區間 (1..M) 中，在同一行，一個牛欄不會被列出兩次。
輸出格式：
只有一行。輸出一個整數，表示最多能分配到的牛欄的數量.
Input:
5 5
2 2 5
3 2 3 4
2 1 5
3 1 2 5
1 2
Output:4
**/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m; //奶牛的數量和攤位的數量
const int MaxN=200;
int s[MaxN]; //記錄奶牛意願攤位數量，下標1開始
vector<int> edge[MaxN]; //存邊,使用末尾新增的方式加入
bool vis[MaxN]; //標記牛棚是否已經訪問過
int Match[MaxN]; //存下攤位匹配的奶牛編號，未被匹配記錄為-1
void input(int n,int m);
bool dfs(int cow);
int run();
int main()
{
    cin>>n>>m;
    input(n,m);
    memset(Match,-1,sizeof(Match));
    cout<<run()<<endl;
  //test
  //  for(int i=1;i<=n;i++)
  //      if(Match[i]!=-1)
  //         cout<<"第 "<<i<<" 頭牛"<<"匹配攤位 "<<Match[i]<<endl;
    return 0;
}
void input(int n,int m)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)  //n頭牛
    {
        int like_num;
        cin>>like_num;
        s[i]=like_num;
        for(int j=1;j<=s[i];j++)  //意願數量
        {
            int Stall_num;
            cin>>Stall_num;
            edge[i].push_back(Stall_num); //存邊
        }
    }
}

bool dfs(int cow)  //查詢編號第cow頭牛的匹配攤位，並返回匹配結果(從edge[cow]中尋找)
{
    for(int i=0;i<s[cow];i++) //在所有意願的攤位尋找，有可能一頭奶牛有多個意願攤位，為了防止重複訪問，使用vis陣列標記是否攤位被cow奶牛訪問過（訪問開始之前清空vis陣列）
    {
        int like=edge[cow][i];
        if(!vis[like])
        {
            vis[like]=true;
            if((Match[like]==-1)||dfs(Match[like])) //當前cow意願的攤位未被匹配或者也意願相同攤位的奶牛匹配到了另一個攤位
            {
                Match[like]=cow;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int run()
{
    int cnt=0; //記錄匹配成功的數量
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        if(dfs(i))  {
            cnt++;
        }
    }
    return cnt;
}

 

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