ST演算法

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9:21 2024-3-10

ST演算法其實就是利用倍增的思想去劃分割槽間

利用ST演算法求RMQ問題(區間最值問題)

\(F[i,j] 表示數列A在子區間[i, i + 2^j - 1]裡數的最大值 F[i,0] = A[i]\)
\(F[i,j] = max(F[i, j - 1], F[i + 2^{j - 1}, j - 1])\)

求[l,r]最值的時候 求出滿足 \(2^k < r - l + 1 <= 2^{k + 1}\)的k
那麼[l,r]最值就是 \(max(F[l, k], F[r - 2^k + 1, k])\)

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// 區間最值問題的ST演算法
void ST_prework() {
	for (int i = 1; i <= n; i++) f[i][0] = a[i];
	int t = log(n) / log(2) + 1;
	for (int j = 1; j < t; j++)
		for (int i = 1; i <= n - (1<<j) + 1; i++)
			f[i][j] = max(f[i][j-1], f[i + (1<<(j-1))][j-1]);
}

int ST_query(int l, int r) {
	int k = log(r - l + 1) / log(2);
	return max(f[l][k], f[r - (1<<k) + 1][k]);
}