POJ1061擴充套件歐幾里得定理

Description
兩隻青蛙在網上相識了，它們聊得很開心，於是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在同一條緯度線上，於是它們約定各自朝西跳，直到碰面為止。可是它們出發之前忘記了一件很重要的事情，既沒有問清楚對方的特徵，也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很樂觀的，它們覺得只要一直朝著某個方向跳下去，總能碰到對方的。但是除非這兩隻青蛙在同一時間跳到同一點上，不然是永遠都不可能碰面的。為了幫助這兩隻樂觀的青蛙，你被要求寫一個程式來判斷這兩隻青蛙是否能夠碰面，會在什麼時候碰面。 
我們把這兩隻青蛙分別叫做青蛙A和青蛙B，並且規定緯度線上東經0度處為原點，由東往西為正方向，單位長度1米，這樣我們就得到了一條首尾相接的數軸。設青蛙A的出發點座標是x，青蛙B的出發點座標是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，兩隻青蛙跳一次所花費的時間相同。緯度線總長L米。現在要你求出它們跳了幾次以後才會碰面。 
Input
輸入只包括一行5個整數x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
輸出碰面所需要的跳躍次數，如果永遠不可能碰面則輸出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
根據題目我們可以列出方程   ：(x+mt)-(y+nt)=kl  化簡得到  (n-m)t+kl=x-y;
令n-m=a  x-y=d;  得到  at+kl=d 與擴充套件歐幾里得方程非常像  （但是它不一定滿足其條件）
由擴充套件歐幾里得我們可以得到   at0+lk0=(a,l);
因此當 d|(a,l) 是有解
根據擴充套件歐幾里得 我們可以求出 t0 ,k0;

然後 可以輕鬆的求出k來

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(!b){
        x=1;
        y=0;
        return a;//遞迴得到最大公約數
    }
    ll r=ex_gcd(b,a%b,x,y);
    ll tmp=x;
    x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    ll x,y,m,n,l,a,b,k,t;
    while(cin>>x>>y>>m>>n>>l)
    {
        ll a=n-m;
        ll d=x-y;
        ll e=ex_gcd(a,l,k,t);
        if(d%e){
            cout<<"Impossible"<<endl;
            continue;
        }
        k=k*d/e;
        ll r=l/e;
        k=(k%r+r)%r;//求出最小非負整數解
        cout<<k<<endl;
    }
    return 0;
}