擴充套件歐幾里得

擴充套件歐幾里得可以求出
$ax+by=gcd(a,b)$的一組特解

證明：
當$b=0$時，顯然有$x=1,y=0$這一組解，但其實$y$並非只能取零，取任何值都可以。

若$b\ne 0$，因為$ax+by=gcd(a,b)=gcd(b,a\%b)=bx+(a\%b)y$
$=bx+(a-\lfloor a/b\rfloor \times b)\times y$
$=bx+ay-\lfloor a/b\rfloor by$
$=ay+b(x-\lfloor a/b\rfloor y)$
即存在另一組解
$y$和$x-\lfloor a/b\rfloor y$
令$x^{{}^{\prime }}=y,y^{{}^{\prime }}=x-\lfloor a/b\rfloor y$，則有$a{x}^{{}^{\prime }}+b{y}^{{}^{\prime }}=gcd(a,b)$
即$x^{{}^{\prime }}$和 $y^{{}^{\prime }}$是一組解

證畢

因此當$b\ne 0$時，我們可以遞迴呼叫歐幾里得演算法，每次回溯的時候令$x=y,y=x-\lfloor a/b\rfloor y$，最後就會得到一組可行解，這個過程有兩種表示方法。

// 1
ll exgcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y){
	if (b == 0){
		x = 1;
		y = 0;//等於多少無所謂
		return a;
	}
	ll t = exgcd(b, a % b, y, x);
	y -= a / b * x;
	return t;
}

// 2
ll exgcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y){
	if (b == 0){
		x = 1;
		y = -534;
		return a;
	}
	ll t = exgcd(b, a % b, x, y);
	ll z = x;
	x = y;
	y = z - (a / b) * y;
	return t;
}