先看這篇題解
下面是一些註釋
首先，這篇題解的做法相當於是跟藍書上插入查詢的物件剛好反過來，也沒有問題
然後，是對這篇題解存前兩個的解釋
首先是為什麼會存在這個問題？我們考慮\(a^{p_1t}\)和\(a^{p_2t}\)，其中\(p_1<p_2\)而且\(a^{p_1t}\equiv a^{p_2t} (mod\: p)\)
那麼我們在列舉\(q\)的時候，我們是兩種情況都要考慮的，因為此時最開始的那個等式的變換不是充要條件，我們不能漏掉任何一種可能的解
然而這樣就會提升複雜度。這篇題解的解決方法是，我們設所有滿足這樣條件的\(p\)的集合是{\(p_1,p_2,...,p_k\)}（假設嚴格遞增），那麼我們只用檢驗\(p_1\)和\(p_2\)即可。原因如下：由於\(a^{p_it}\)同餘的值都相等，所以他們現在一定進入了一個指數迴圈節上的某一點；由於\(q<t\)，\(p_1t-q\)可能跳出指數迴圈節，但是\(p_it-q\)(\(i>1\))不可能跳出指數迴圈節，而且每一個\(p_it-q\)所在節點都一樣，所以我們只用檢驗前兩個。下面給出一張圖來幫助理解（這是底數是\(124\)，模數是\(495616\)的情況）
比如\(p_it\)在\(245760\)這個點上，那麼\(p_1t-q\)可能會跳出這個環，走到前面的那條鏈上的某一節點，但是\(p_it-q\)(\(i>1\))一定都是在\(245760\)這個點上
我們如果按照藍書的做法，也是可以這麼做的，但是保留的就是\(a^q\)的最大和次大的\(q\)了。設此時這個集合是{\(q_1,q_2,...,q_k\)}（假設嚴格遞減），那麼這些點仍然在迴圈節上，而注意\(pt>q_1\)，所以\(pt\)也在迴圈節上；那麼\(pt-q_1\)可能跳出迴圈節，但是\(pt-q_i\)(\(i>1\))就不可能跳出迴圈節了