今天是 Blessing 的贊助週期的最後一篇古報。之後贊助歌曲未定。如果明天還是未定的話，那麼可能會換成別的日誌，或者繼續 Blessing 的贊助。
ARC119
ARC119D Grid Repainting 3
考慮以行列為邊，\((i,j)\) 表示從行點 \(i\) 連向列點 \(j\)。可以發現，對於一個連通塊，我們一定得剩餘一個行/列沒法直接刪（dfs 樹的根）。於是我們能夠刪的行數+列數的總和是固定的，且能夠刪的行/列的分別最大值也是固定的。容易發現一定是存在某一個取最大值的時候是最優的。於是我們求出應該把行刪滿還是把列刪滿，然後據此構造即可（對於每個連通塊選定一個合適的根）。
ARC119E Pancakes
即找到一組 \(x,y\)，使得 \(|a_{x+1}-a_{x}|+|a_{y-1}-a_y|-|a_{x+1}-a_y|-|a_{x}-a_{y-1}|\) 最大。考慮分類討論。假設 \(x<y\)，\(a_x<a_y\)，那麼只有在 \(a_{x+1}>a_{y-1}\) 時才會 \(>0\)。可以根據 \(a_{x+1}\) 與 \(a_y\) 的關係，以及 \(a_{x}\) 與 \(a_{y-1}\) 的關係分成四類。但若我們更加仔細分析，那麼發現其實只有兩類，且每一類都是類似一個求 \(\max(\min_{c_j\ge d_i,j<i-2} b_j,e_i)\) 狀物。用一個 BIT 即可。
ARC119F AtCoder Express 3
首先這題一眼看上去就是 dp 套 dp。於是我們需要想一個比較好的能夠套 dp 的狀態。由於我們肯定不會從後面的 A 走到前面的 A，所以可以如下設計：考慮進行到 \(i\)，起點到 \([1,i]\) 最遠的 A/B 的最短距離 \(f_a,f_b\)。這個是可以直接用 dp 套 dp 求解了。又因為若 \(f_a-f_b>2\)，那麼這個 \(f_a\) 就沒用了。所以實際上只有 \(O(n^2)\) 種狀態。
ARC120
ARC120D Bracket Score 2
考慮應該可以取到上界，即最大的 \(n\) 個數取正，其餘取負。這個也是容易的：直接維護一個棧，如果與棧頂正負號相等那就放進棧中，否則就取出棧頂，棧頂取左括號，該數取右括號。
ARC120E 1D Party
考慮每個數的決策一定是，先往一個方向走，碰到另一個之後再拐回去，然後一直走。然後二分，進行 DP：\(f_{i,0/1}\) 表示 \(i\) 一開始往左/右走，最遠能走到右側的多少。轉移分四類情況討論一下即可。
ARC120F Wine Thief
建議看本題討論區。並且提醒自己，不要頭鐵推式子。
令 \(G(n,k)\) 表示總方案數，容易算出。考慮一種方法：欽定 \(i\) 選，意味著欽定 \(i-1,i+1\) 不選。此時把 \(i-1,i,i+1\) 刪掉，就變成了 \(G(n-3,k-1)\)（\(i-2,i+2\) 不同時選）加上 \(F(i-2,n-4,k-2)\)（兩者同時選）。我們把這些展開，發現是一個類似 \(\sum G(n-4i+1,k-2i+1)\) 的式子，但是有很煩的邊界條件。研究清楚邊界條件之後就做完了。
ARC121
ARC121D 1 or 2
觀察發現，一定是存在一個區間都取單點，其餘兩兩配對且一定是最小配最大，次小配次大這樣的形式。並且一定是最外層 \(1\) 到 \(i\) 配 \(n\) 到 \(n-i+1\)，\([i+1,n-i]\) 中有一段單點區間，和一段區間 \([l,r]\) 滿足 \(l,l+1,\dots\) 分別配 \(r,r-1\dots\)。於是預處理一下後兩種的區間最值，然後列舉 \(i\) 即可。
ARC121E Directed Tree
考慮直接容斥。\(f(u,i)\) 表示 \(u\) 子樹內欽定 \(i\) 個祖孫關係的情況。轉移先直接揹包，然後再 \(f(u,i)\times (sz_u-i)\to f(u,i+1)\)。
ARC121F Logical Operations on Tree
操作一定是先把 and 全部並起來，然後再並 or，也就是說需要存在一個由 and 邊組成的連通塊使得其裡面全是 0。有了這個結論，我們就直接樹形 DP 即可。