雙層桶劃分學習筆記

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適用範圍：求第 k 大，中位數，不重複或重複的數字，且元素範圍很大，不能一次載入記憶體。

基本原理：通過多次劃分，逐步確定範圍，然後最後在一個可以接受的範圍內進行。

問題1：在2.5億個整數中找出不重複的整數的個數。假設記憶體不足以同時容納2.5億個整數。

• 方案1：
  整數個數為 2^32，也就是，我們可以將這 2^32 個數，劃分為 2^8 個區域（比如2^8 個檔案），然後將資料分離到不同的區域，然後不同的區域在利用 bitmap 就可以直接解決了。
• 方案2：
  採用 2-bitmap，每個數分別 2 個bit，00 表示出現 0 次，01 表示出現 1 次，11 表示出現多次。
  需要記憶體 2.5 億 * 2 = 5億 bit = 0.5G bit = 0.07G byte = 70M。
  依次掃描2.5億個整數：
  • 00 變 01
  • 01 變 11
  • 10 不變

問題2：在5億個整數中找出中位數。

• 方案1：將這些數字劃分到 2^16 個區域，依次統計每個區域內元素的個數，根據統計結果，判斷出中位數位於哪個區域。隨後在重新掃描該區域。