[JLOI2015]裝備購買-實數線性基

【題目地址】

題目大意

給你$n$個元素，每個元素有一個代價，讓你選出代價和最小的一個集合，且這個集合能線性表出其它所有元素。

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其實，一看題目，可以想到一個就是高斯消元，但是複雜度似乎有點高。

元素組合其實就類似於線性表出，所以我們考慮用線性基來做。

首先還有一個貪心的思想，就是如果能選入線性基的，我們肯定從代價小開始的選，所以我們開始按照代價排序，然後一個一個往線性基裡面插入，每成功插入一個我們就可以知道，後面的這一維屬性可以消掉了，所以做一個類似高斯消元的操作就好啦。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define db double
using namespace std;
const int M=510,N=1010;
const db eps=1e-4;
int n,m,x;
struct Eq{
	int w;db v[N];
	void in(){
		for(int i=1;i<=m;i++){
			scanf("%d",&x);v[i]=x;
		}
	}
	bool operator <(const Eq &a)const{return w<a.w;}
}E[M];
int bas[N],tot,cost;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)E[i].in();
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&E[i].w);
	sort(E+1,E+n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			if(fabs(E[i].v[j])>eps){
				if(!bas[j]){
					bas[j]=i;++tot;cost+=E[i].w;
					break;
				}else{
					db t=E[i].v[j]/E[bas[j]].v[j];
					for(int k=j;k<=m;k++){
						E[i].v[k]-=E[bas[j]].v[k]*t;
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("%d %d\n",tot,cost);
	return 0;
}