人工智慧數學基礎系列文章
經過第一篇導數的學習後，想必對於導數的知識也有所理解了，下面來看看“線性二階近似”。
線性近似
咋一看，這玩意又是啥，這裡先不說明，先給出一個公司：f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)(x - x0)。函式f(x)近似於 f(x0) + f'(x0)(x - x0)的值。有沒看著似曾相識，沒錯就是我們在導數這篇文章中提到的切線的斜率計算公式：y-y0 = m(x-x0)，上面那個公式的證明如下：
近似值其實就是一個求極限的過程，當然我們的前提是x0這點在f(x)上是有值的（即連續的，連續才可導），最終：f'(x0) ≈ Δf(Δx) / Δx， 可以得到：f(x) ≈ f(x0) + f'(x0)(x - x0)
例子一： f(x) = lnx的近似
當在x0為1的位置上，上圖的lnx對數函式的影像上看x0為1，那麼lnx就是0，斜率是1，當x值越趨近於1的時候，就函式f(x)=lnx的值就越趨近於0，也就有在x為1的那條切線：y = x-1。f(x) = lnx ≈ x + 1。
例子二：
上圖計算可以看出，當x->0的時候，近似公式為：f(x) ≈ f(0) + f'(0)x，公式代入後，分別計算出：
sinx ≈ x、cosx ≈ 1、e^x ≈ 1 + x。
這三個函式，從函式影像上看也很容易得到如上近似答案。
上圖看出，在x為0的點，三種函式的切線函式，就是三個函式的近似
線性二階近似
二階顧名思義，既然線性近似是一階導，那麼二階近似就是要二階導，二階近似，會使函式近視值更加精確。
（未完待續。。。）
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