7.1簡單排序

前提：

• void X_Sort (ElementType A[], int N)
• 為簡單起見，討論整數大小的排序。
• N是正整數。
• 只討論基於比較的排序。
• 只討論內部排序。

1. 氣泡排序：
   從上到下比較相鄰2個泡泡。

void Bubble_Sort (ElementType A[] , int N) {
   for (P = N-1; P>= 0 ; P--) {      
        flag  = 0；
        for （I = 0 ；I< P, I++）{   // 一趟冒泡
           if (A[I] > A[I+1]) {
           Swap (A[1], A[I+1]);
           flag = 1;
           }
        }
       if (flag == 0) break;
  }
}

時間複雜度： 最大是 T= O(N平方)； 最小 是T = O(N)

2. 插入排序
   打牌的時候，牌的插入過程。新牌從後往前和前邊的比較，然後插入。

 void Insert_sort (ElementType A[], int N) {
         for ( P = 1; p < N; p++) {
                 Tmp = A[p];  // 摸一張牌
                 for (I = P; I>0 && A[I-1]>Tmp;i--) {
                A[I] = A[I-1];   // 移出空位置。
                }
                A[I] = Tmp;   //將新牌落位。
       }
}

時間複雜度 也是最大是 O(N 平方)，最小是O(N)

逆序對：對於下標i<j，如果A[i]>A[j]，則稱(i,j)是 一對逆序對(inversion)。

對於插入排序和氣泡排序，T(N, I) = O( N+I ) I是逆序對的個數。

• 任意N個不同元素組成的序列平均具有 N ( N - 1 ) / 4 個逆序對。
• 任何僅以交換相鄰兩元素來排序的算 法，其平均時間複雜度為 Ω ( N2 )。