醜數

劍指OFFER題36------按牛客網熱度排序

時間：2018.12.17.2102
作者：Waitt

題目

把只包含質因子2、3和5的數稱作醜數（Ugly Number）。例如6、8都是醜數，但14不是，因為它包含質因子7。 習慣上我們把1當做是第一個醜數。求按從小到大的順序的第N個醜數。

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解答

連結：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b
來源：牛客網

通俗易懂的解釋：

首先從醜數的定義我們知道，一個醜數的因子只有2,3,5，那麼醜數p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，換句話說一個醜數一定由另一個醜數乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那麼我們從1開始乘以2,3,5，就得到2,3,5三個醜數，在從這三個醜數出發乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九個醜數，我們發現這種方法會得到重複的醜數，而且我們題目要求第N個醜數，這樣的方法得到的醜數也是無序的。那麼我們可以維護三個佇列：
（1）醜數陣列： 1
乘以2的佇列：2
乘以3的佇列：3
乘以5的佇列：5
選擇三個佇列頭最小的數2加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；
（2）醜數陣列：1,2
乘以2的佇列：4
乘以3的佇列：3，6
乘以5的佇列：5，10
選擇三個佇列頭最小的數3加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；
（3）醜數陣列：1,2,3
乘以2的佇列：4,6
乘以3的佇列：6,9
乘以5的佇列：5,10,15
選擇三個佇列頭裡最小的數4加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；
（4）醜數陣列：1,2,3,4
乘以2的佇列：6，8
乘以3的佇列：6,9,12
乘以5的佇列：5,10,15,20
選擇三個佇列頭裡最小的數5加入醜數陣列，同時將該最小的數乘以2,3,5放入三個佇列；
（5）醜數陣列：1,2,3,4,5
乘以2的佇列：6,8,10，
乘以3的佇列：6,9,12,15
乘以5的佇列：10,15,20,25
選擇三個佇列頭裡最小的數6加入醜數陣列，但我們發現，有兩個佇列頭都為6，所以我們彈出兩個佇列頭，同時將12,18,30放入三個佇列；
……………………
疑問：
1.為什麼分三個佇列？
醜數陣列裡的數一定是有序的，因為我們是從醜數陣列裡的數乘以2,3,5選出的最小數，一定比以前未乘以2,3,5大，同時對於三個佇列內部，按先後順序乘以2,3,5分別放入，所以同一個佇列內部也是有序的；
2.為什麼比較三個佇列頭部最小的數放入醜數陣列？
因為三個佇列是有序的，所以取出三個頭中最小的，等同於找到了三個佇列所有數中最小的。

實現思路：
我們沒有必要維護三個佇列，只需要記錄三個指標顯示到達哪一步；“|”表示指標,arr表示醜數陣列；
（1）1
|2
|3
|5
目前指標指向0,0,0，佇列頭arr[0] * 2 = 2, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5
（2）1 2
2 |4
|3 6
|5 10
目前指標指向1,0,0，佇列頭arr[1] * 2 = 4, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5
（3）1 2 3
2| 4 6
3 |6 9
|5 10 15
目前指標指向1,1,0，佇列頭arr[1] * 2 = 4, arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5
………………

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index<1)//當index輸入錯誤時的處理
            return index;
            /*也可換成
            if(index < 7) return index;// 0-6的醜數分別為0-6
            */
        vector<int> a;
        a.push_back(1);
        int t1,t2,t3;
        t1=t2=t3=0;
        for(int i=0;i<index;i++)
        {
            int dang=min(a[t1]*2,min(a[t2]*3,a[t3]*5));
            if(dang==a[t1]*2)
                t1++;
            if(dang==a[t2]*3)
                t2++;
            if(dang==a[t3]*5)
                t3++;
            a.push_back(dang);
        }
        return a[index-1];
    }
};