AtCoder ABC321F - #(subset sum = K) with Add and Erase 題解 可撤銷揹包

quanjun發表於2024-11-25

題目連結：https://atcoder.jp/contests/abc321/tasks/abc321_f

題目大意：

給定大小為 \(k\) 的揹包和 \(q\) 次操作，支援兩種操作：

  • 插入一個大小為 \(x\) 的元素；
  • 刪除一個大小為 \(x\) 的元素。

每次操作後，求裝滿揹包方案數。

解題思路：

可撤銷揹包。

  • 插入 \(x\) 時，for i = K -> x 執行 f[i] += f[i-x]
  • 刪除 \(x\) 時，for i = x -> K 執行 f[i] -= f[i-x]

（雖然我程式碼裡是用 V 表示揹包容量的）

示例程式：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5050;
const long long mod = 998244353;

int q, V, x;
char op[2];
long long f[maxn] = { 1 };

int main() {
    scanf("%d%d", &q, &V);
    while (q--) {
        scanf("%s%d", op, &x);
        if (op[0] == '+') {
            for (int i = V; i >= x; i--)
                f[i] = (f[i] + f[i-x]) % mod;
        }
        else {
            for (int i = x; i <= V; i++)
                f[i] = (f[i] - f[i-x] + mod) % mod;
        }
        printf("%lld\n", f[V]);
    }
    return 0;
}

雙倍經驗：洛谷P4141 消失之物

參考資料：可撤銷揹包學習筆記 作者：Nicrobot

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