揹包問題之前學了，不過現在又忘得差不多了（可惜之前沒有寫部落格總結），現在結合例題重新複習一下。

例1：

   有 n 個重量和價值分別為Wi,Vi的物品，現從這些物品中挑選出總量不超過 W 的物品，求所有方案中價值總和的最大值。

輸入包含多組測試用例，每一例的開頭為兩位整數 n、W（1<=n<=10000,1<=W<=1000）
，接下來有 n 行，每一行有兩位整數 Wi、Vi（1<=Wi<=10000,1<=Vi<=100）。

輸出為一行，即所有方案中價值總和的最大值。

3 4
1 2
2 5
3 7

9

附上AC程式碼加解析：

#include <cstdio>  
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
#define long long ll
int dp[1111];//建立一個dp陣列，用來儲存剩下w重量可用時所擁有的價值最大w,即dp[w] = v
int main()
{
	int n,w;
	int wi[11111];
	int vi[11111];
	while(cin >> n >> w)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i = 0;i < n;i++)
			scanf("%d%d",&wi[i],&vi[i]);
		for(int i = 0;i < n;i++)//列舉出每個物品
			for(int j = w;j >= wi[i];j--)//將剩餘重量從大到小排列，不能從小到大列舉，因為這樣會導致一個物品可能被使用多次
					dp[j] = max(dp[j],dp[j-wi[i]]+vi[i]);
		printf("%d\n",dp[w]);
	}
	return 0;
}

例二：

 有 n 個重量和價值分別為Wi,Vi的物品，現從這些物品中挑選出總量剛好為 W 的物品
，求所有方案中價值總和的最大值。

輸入包含多組測試用例，每一例的開頭為兩位整數 n、W（1<=n<=10000,1<=W<=1000）
，接下來有 n 行，每一行有兩位整數 Wi、Vi（1<=Wi<=10000,1<=Vi<=100）。

輸出為一行，即所有方案中價值總和的最大值。若不存在剛好填滿的情況，輸出“-1”。

3 4
1 2
2 5
2 1
3 4
1 2
2 5
5 1

6
-1

這題就是上題的改版，附上AC程式碼：

#include <cstdio>  
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
#define long long ll
int dp[11111];
int main()
{
	int n,w;
	while(~scanf("%d%d",&n,&w))
	{
		memset(dp,-1,sizeof(dp));//所有值設定為-1，當dp[i]等於-1時，表示暫時沒有出現剩餘i重量的情況
		dp[0] = 0;//設定一個初始值為0
		int wi[n],vi[n];
		for(int i = 0;i < n;i++)
			scanf("%d%d",&wi[i],&vi[i]);
		for(int i = 0;i < n;i++)
			for(int j = w;j >= wi[i];j--)
				if(dp[j-wi[i]] != -1)
					dp[j] = max(dp[j],dp[j-wi[i]]+vi[i]);
		printf("%d\n",dp[w]);
	}	
	return 0;
}

例3：

  有 n 種（每一種有無數個）重量和價值分別為Wi,Vi的物品，現從這些物品中挑選出總

量不超過 W 的物品，求所有方案中價值總和的最大值。

輸入包含多組測試用例，每一例的開頭為兩位整數 n、W（1<=n<=10000,1<=W<=1000）

，接下來有 n 行，每一行有兩位整數 Wi、Vi（1<=Wi<=10000,1<=Vi<=100）

輸出為一行，即所有方案中價值總和的最大值。

3 4
1 2
2 5
3 7
3 5
2 3
3 4
4 5

10
7

這題跟第一題類似，如果理解第一題為什麼是把剩餘重量從大到小排列，就能理解為什麼只要這題從小到大排列即可AC

附上AC程式碼：

#include <cstdio>  
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
#define long long ll
int dp[11111];
int main()
{
	int n,w;
	while(~scanf("%d%d",&n,&w))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int wi[n],vi[n];
		for(int i = 0;i < n;i++)
			scanf("%d%d",&wi[i],&vi[i]);
		for(int i = 0;i < n;i++)
			for(int j = wi[i];j <= w;j++)//剩餘重量從小到大就能重複利用每個物品，從大到小就只能利用一次
				dp[j] = max(dp[j],dp[j-wi[i]]+vi[i]);
		printf("%d\n",dp[w]);
	}
	return 0;
}

例4：

有 n 個重量和價值分別為Wi,Vi的物品，現從這些物品中挑選出總量不超過 W 的物品，求所有方案中價值總和的最大值。

輸入包含多組測試用例，每一例的開頭為兩位整數 n、W;接下來有 n 行，每一行有兩位整數 Wi、Vi
其中：
1<=n<=100
1<=W<=1000,000,000
1<=Wi<=10,000,000   
1<=Vi<=100。 

輸出為一行，即所有方案中價值總和的最大值。

4 5
2 3
1 2
3 4
2 2
4 10000000
2 3
2 2
3 3
1 2

7
10

這題需要轉換下思維，因為按照前面的方法，重量太大，肯定會超時，不過，相對而言，價值卻變小了。如果理解了前面幾題，並轉換了思維，這題應該不難。

附上AC程式碼：

#include <cstdio>  
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
#define long long ll
int dp[11111];
int main()
{

	int n,w;
	while(~scanf("%d%d",&n,&w))
	{
		for(int i = 0;i < 10005;i++)
			dp[i] = 1111111111;
		dp[0] = 0;
		int wi[n],vi[n];
		for(int i = 0;i < n;i++)
			scanf("%d%d",&wi[i],&vi[i]);
		for(int i = 0;i < n;i++)
			for(int j = 10005;j >= vi[i];j--)
				if(dp[j-vi[i]] != 1111111111 && dp[j-vi[i]]+wi[i] <= w)
					dp[j] = min(dp[j],dp[j-vi[i]]+wi[i]);
		for(int i = 10004;i >= 0;i--)
			if(dp[i] != 1111111111)
			{
				printf("%d\n",i);
				break;
			}
	}
	return 0;
}