坐在馬桶上看演算法（10）：開啟“樹”之旅

我們先來看一個例子。

這是什麼？是一個圖？不對，確切的說這是一棵樹。這哪裡像樹呢？不要著急我們來變換一下。

是不是很像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉子朝下的。不像？哈哈，看完下面這幅圖你就會覺得像啦。

你可能會問：樹和圖有什麼區別？這個稱之為樹的東西貌似和無向圖差不多嘛。不要著急，繼續往下看。樹其實就是不包含迴路的連通無向圖。你可能還是無法理解這其中的差異，舉個例子，如下。

上面這個例子中左邊的是一棵樹，而右邊的是一個圖。因為左邊的沒有迴路，而右邊的存在1->2->5->3->1這樣的迴路。

1. 正是因為樹有著“不包含迴路”這個特點，所以樹就被賦予了很多特性。
2. 一棵樹中的任意兩個結點有且僅有唯一的一條路徑連通。
3. 一棵樹如果有n個結點，那麼它一定恰好有n-1條邊。

在一棵樹中加一條邊將會構成一個迴路。樹這個特殊的資料結構在哪裡會用到呢？比如足球世界盃的晉級圖，家族的族譜圖、公司的組織結構圖、書的目錄、我們用的作業系統Windows、Liunx或者Mac中的“目錄（資料夾）”都是一棵樹。下面就是“啊哈C”這個軟體的目錄結構。

假如現在正處於libexec資料夾下，需要到gdiplus資料夾下。你必須先“向上”回到上層資料夾core，再進入include資料夾，最後才能進入gdiplus資料夾。因為一棵樹中的任意兩個結點（這裡就是資料夾）有且僅有唯一的一條路徑連通。

為了之後講解的方便，我們這裡對樹進行一些定義。

首先，樹是指任意兩個結點間有且只有一條路徑的無向圖。 或者說，只要是沒有迴路的連通無向圖就是樹。

喜歡思考的同學可能會發現同一棵樹可以有多種形態，比如下面這個兩棵樹。

為了確定一棵樹的形態，在一棵樹中可以指定一個特殊的結點——根。我們在對一棵樹進行討論的時候，將樹中的每個點稱為結點，有的書中也稱為節點。有一個根的樹叫做有根樹（哎，這不是廢話嘛）。比如上方左邊這棵樹的樹根是1號結點，右邊這棵樹的樹根是3號結點。

根又叫做根結點，一棵樹有且只有一個根結點。根結點有時候也稱為祖先。既然有祖先，理所當然就有父親和兒子。比如上圖右邊這棵樹中3號結點是1、6和7號結點的父親，1、6和7號結點是3號結點的兒子。同時1號結點又是2號結點的父親，2號結點是1號結點的兒子，2號結點與4、5號結點關係也顯而易見了。

父親結點簡稱為父結點，兒子結點簡稱為子結點。2號結點既是父結點也是子結點，它是1號結點的子結點，同時也是4和5號結點的父結點。另外如果一個結點沒有子結點（即沒有兒子）那麼這個結點稱為葉結點，例如4、5、6和7號結點都是葉結點。沒有父結點（即沒有父親）的結點稱為根結點（祖先）。如果一個結點既不是根結點也不是葉結點則稱為內部結點。最後每個結點還有深度，比如5號結點的深度是4。哎，終於囉嗦完了，寫的我汗都流出來了，沒有理解的請看下面這幅插圖吧。

說了這麼多你可能都沒有感受到樹究竟有什麼好處。不要著急，請看下回——二叉樹。