基於EKF擴充套件卡爾曼濾波的感測器網路目標跟蹤matlab模擬

简简单单做算法發表於2024-03-04
套件Matlab

1.演算法執行效果圖預覽

2.演算法執行軟體版本

MATLAB2022a

3.演算法理論概述

隨著感測器網路技術的不斷髮展，目標跟蹤作為其核心應用之一，在軍事、民用等領域中得到了廣泛的關注。擴充套件卡爾曼濾波（EKF）作為一種有效的非線性濾波方法，被廣泛應用於感測器網路的目標跟蹤中。

感測器網路是由分佈在空間中的多個感測器節點組成，這些節點透過無線通訊方式相互連線，共同協作完成對環境資訊的感知、處理和傳輸。目標跟蹤是指利用感測器網路獲取的目標狀態資訊（如位置、速度等），透過一定的演算法估計目標的運動狀態，並實現對目標未來運動狀態的預測。

在感測器網路目標跟蹤中，由於感測器節點的觀測資料通常受到噪聲干擾和非線性因素的影響，因此需要採用有效的濾波演算法對觀測資料進行處理，以提高目標跟蹤的精度和魯棒性。擴充套件卡爾曼濾波（EKF）正是一種適用於非線性系統的濾波方法，它透過對非線性系統進行線性化近似處理，再利用標準卡爾曼濾波框架進行狀態估計和預測。

擴充套件卡爾曼濾波是一種處理非線性系統狀態估計的方法，它透過線性化非線性過程和測量模型，在每次迭代中利用高斯分佈的性質進行最優估計。

在多感測器網路環境下，每個感測器可能提供關於目標的不同視角或不同屬性的觀測資料。每個感測器節點都獨立執行一個EKF，然後透過資料融合技術（如卡爾曼融合或分散式卡爾曼濾波）整合所有感測器的資訊來獲取更準確的目標狀態估計。

4.部分核心程式

% 定義初始位置的均值和標準差  
Xreal0 = [-0.5; 0];
sgm0   = sqrt(0.05);
% 初始化估計位置，加入隨機噪聲 
XNreal0= Xreal0 + sgm0 * randn(2, 1); % posicion inicial estimada
% 初始化估計位置矩陣  
Xst    = zeros(2, MTKL);
Xst(:, 1) = XNreal0; 
% 初始化位置協方差矩陣  
P_t       = sgm0^2 * eye(size(Xst, 1)); 
% 定義u的協方差矩陣 
Q         = 0; 
% 定義測量噪聲的協方差矩陣  
R         = sgm^2 * eye(size(Pxy, 2));  
% 初始化f向量 
f         = zeros(size(Pxy, 2), 1);
% Kalman 濾波迴圈  
for t = 2 : MTKL 
    % 預測步驟  
    Xst1 = A * Xst(:, t - 1) + u;  % 預測位置
    Pst1 = Q + A * P_t * A';% 預測協方差  
    
    % 更新步驟
    J   = func_jacob(Xst1, Pxy);% 計算雅可比矩陣  
    K_t = Pst1 * J'/(J * Pst1 * J' + R);    % 計算Kalman增益 
    for i = 1 : length(f)
        f(i) = exp(-0.5 * norm(Xst1 - Pxy(:, i))^2);% 計算預測的測量值  
    end
    % 更新估計位置  
    Xst(:, t) = Xst1 + K_t * (Yr(:, t) - f);
    % 更新協方差
    P_t       = Pst1 - K_t * (J * Pst1 * J') * K_t';
end
err= mean2(abs(Xr0-Xst))
% 繪製感測器位置、真實軌跡和估計軌跡 
figure
plot(Pos1(1), Pos1(2), 'ro', 'LineWidth', 2);
hold on
plot(Pos2(1), Pos2(2), 'go', 'LineWidth', 2);
hold on
plot(Pos3(1), Pos3(2), 'yo', 'LineWidth', 2);
hold on
plot(Pos4(1), Pos4(2), 'co', 'LineWidth', 2);
hold on
plot(Xr0(1, :), Xr0(2, :), 'b', 'LineWidth', 2);
hold on
plot(Xst(1, :), Xst(2, :), 'm.', 'LineWidth', 1);
xlabel('{\itx}_{1}'), 
ylabel('{\itx}_{2}');
legend('感測器1', '感測器2', '感測器3', '感測器4', '真實資料', '估計資料');
grid;
save R1.mat err

　　

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