基於布穀鳥搜尋的多目標最佳化matlab模擬

软件算法开发發表於2024-06-23
Matlab

1.程式功能描述

基於布穀鳥搜尋的多目標最佳化，設定三個目標函式，進行多目標最佳化，輸出三維最佳化曲面以及收斂曲線。

2.測試軟體版本以及執行結果展示

MATLAB2022a版本執行

3.核心程式

X0        = func_obj(X0);
%基於非支配排序對它們進行排名  
X0        = func_sort(X0,1);
%基於擁擠度計算領先巢穴 
[~,XL]    = func_Leader(X0);

%開始迭代 
for i = 1:Iteration
    % 獲取新的巢穴值
    Xnew = func_cuckoo(X0,XL,Vmin,Vmax);
    % 考慮找到巢穴的可能性更新巢穴  
    Xnew = func_empty(Xnew,Vmin,Vmax,pa);
    % 生成目標函式值
    Xnew = func_obj(Xnew);
    % 非支配排序
    Xnew = [X0(:,1:(Nvar+Nobjs));Xnew];
    Xnew = func_sort(Xnew,1);
    % 基於擁擠度計算領先巢穴
    [~,XL] = func_Leader(Xnew);

    % 更新巢穴
    Xnew = Xnew(1:Nums,:);
    X0   = Xnew;
    Xnew = [];
    if i>30
    figure(1);
    plot3(X0(:,Nvar + 1),X0(:,Nvar + 2),X0(:,Nvar+3),'r.');
    title(['迭代次數：',num2str(i)]);
    xlabel('X');
    ylabel('Y');
    zlabel('Z');
    grid on;
    end
    pause(0.00002);
    idx = find(X0(:,end)<10000);


    err(i) = mean2(X0(idx,end));
end
figure;
plot(err,'-bs',...
    'LineWidth',1,...
    'MarkerSize',6,...
    'MarkerEdgeColor','k',...
    'MarkerFaceColor',[0.9,0.0,0.0]);
xlabel('迭代次數');
ylabel('fitness');
26

　　

4.本演算法原理

布穀鳥搜尋演算法（Cuckoo Search Algorithm, CSA）是一種基於布穀鳥寄生繁殖行為和列維飛行行為的最佳化演算法。它最初被設計用於解決連續單目標最佳化問題，但經過改進和擴充套件，也可以應用於多目標最佳化問題。在多目標最佳化中，目標是找到一個解決方案集，該集合在多個相互衝突的目標之間提供最佳的權衡。

1. 布穀鳥搜尋演算法基礎

布穀鳥搜尋演算法模擬了布穀鳥寄生繁殖行為和列維飛行行為。在演算法中，每個解被看作一個布穀鳥蛋，而最優解則對應於最好的寄生巢。布穀鳥透過列維飛行在搜尋空間中進行長距離跳躍和短距離搜尋，以尋找更好的解。

2. 多目標最佳化問題

多目標最佳化問題可以數學上表示為：

3. 基於布穀鳥搜尋的多目標最佳化演算法

將布穀鳥搜尋演算法擴充套件到多目標最佳化問題，需要引入一些額外的策略和機制，如帕累託支配關係、解的儲存和選擇策略等。

對於兩個解 x1​ 和 x2​，如果滿足以下條件：

4. 解的儲存和選擇策略

為了儲存和選擇帕累托最優解，通常使用一個稱為帕累託前沿的集合。帕累託前沿包含了在當前搜尋過程中找到的所有非支配解。

5.演算法步驟

基於布穀鳥搜尋的多目標最佳化演算法可以概括為以下步驟：

初始化：生成初始布穀鳥群體，並評估其目標函式值。

構建帕累託前沿：從初始群體中選擇非支配解，構建初始帕累託前沿。

迴圈迭代：對於每個迭代步驟，執行以下操作：

生成新解：透過列維飛行和邊界檢查生成新解。

評估新解：計算新解的目標函式值。

更新帕累託前沿：將新解與當前帕累託前沿進行比較，更新前沿集合。

保留最優解：根據某種策略（如精英策略）保留一部分最優解。

替換部分解：根據某種準則（如劣解替換準則）替換部分解。

終止條件：如果達到最大迭代次數或滿足其他終止條件，則停止迭代。

輸出結果：輸出帕累託前沿作為最終解集。

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