1.程式功能描述
旅行商問題（Travelling Salesman Problem, TSP）是一個經典的組合最佳化問題，其目標是在給定一組城市及其相互之間的距離情況下，尋找一條經過每個城市恰好一次且返回起點的最短迴路。TSP因其NP完全性及廣泛應用背景而備受關注。免疫演算法（Immune Algorithm, IA），作為一種受生物免疫系統啟發的演化計算方法，近年來被廣泛應用於解決此類複雜最佳化問題。
2.測試軟體版本以及執行結果展示
MATLAB2022a版本執行
3.核心程式
%迴圈迭代
% 輸出最優解
%最優變數
ybest = ysort(:,1);
%最優值
Lbest = trace(end);
% 繪製最優路徑圖
figure
for i=1:Num-1
plot([city(ybest(i),1),city(ybest(i+1),1)],[city(ybest(i),2),city(ybest(i+1),2)],'-bs',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.9,0.0,0.0]);
hold on;
end
plot([city(ybest(1),1)],[city(ybest(1),2)],'rs',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',8,...
'MarkerEdgeColor','y',...
'MarkerFaceColor',[0.2,0.5,0.8]);
hold on;
plot([city(ybest(end),1)],[city(ybest(end),2)],'ks',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',8,...
'MarkerEdgeColor','y',...
'MarkerFaceColor',[0.2,0.8,0.6]);
hold on;
title(['最佳化最短距離:',num2str(Lbest)]);
% 繪製迭代過程中最優路徑長度隨迭代次數的變化曲線
figure
plot(trace,'b-');
xlabel('迭代次數')
ylabel('fitness')
4.本演算法原理
4.1免疫演算法概述
免疫演算法模擬了生物免疫系統的運作機制，主要包括以下幾個核心概念：
抗原（Antigen）：在TSP中，抗原可以對應於待最佳化問題的解，如一條候選的城市訪問路徑。
抗體（Antibody）：抗體是免疫系統針對特定抗原產生的識別與反應單元。在IA中，抗體表示為問題的可能解，即一條城市訪問序列。抗體通常具有編碼結構，以便於遺傳操作和適應度評估。
免疫庫（Repertoire）：免疫庫是儲存抗體的集合，相當於演化演算法中的種群。在TSP應用中，免疫庫包含若干個不同的城市訪問路徑。
克隆選擇（Clonal Selection）：這是免疫系統的核心機制，透過複製高親和力（適應度）的抗體來增強其在免疫庫中的比例。在IA中，對應於選擇優秀的抗體個體進行復制（克隆），以保持或增加它們在種群中的數量。
變異（Mutation）：生物免疫系統中，抗體在克隆過程中會發生隨機變異以增加多樣性。在IA中，透過引入變異運算元（如交換、逆序等）對克隆的抗體進行區域性調整，生成新的解變種。
免疫記憶（Immune Memory）：免疫系統能夠記住先前遇到的抗原，以便快速響應再次出現的威脅。在IA中，這體現在保留歷史最優解或精英個體，確保演算法不會遺忘已發現的好解。
4.2免疫演算法應用於TSP
將免疫演算法應用於TSP求解時，關鍵步驟包括：
初始化：隨機生成一個包含Npop個抗體（即城市訪問序列）的免疫庫，每個抗體由Num個整數構成，表示城市編號，且無重複。
適應度評估：對於每個抗體A_i，計算其對應的路徑長度L(A_i)，作為其適應度f(A_i)。在TSP中，適應度函式通常取反路徑長度，即f(A_i) = 1 / L(A_i)，以使最佳化目標與最大化適應度一致。路徑長度L(A_i)透過以下公式計算：
其中，d(u, v)表示城市u和城市v之間的距離，從距離矩陣dist中獲取。
克隆選擇與變異：選擇適應度較高的抗體進行克隆，然後對克隆體進行變異操作。變異可採用以下兩種策略之一：
免疫記憶：記錄當前迭代週期內找到的最優抗體A_best及其適應度f(A_best)。在後續迭代中，即使A_best未被選中進行克隆，也應將其保留在種群中。
迭代終止條件：當達到預設的最大迭代次數Niter或適應度改善閾值時，終止演算法，並返回當前最優抗體A_best作為TSP問題的近似最優解。