卡爾曼濾波器階次問題

有人私信我說，卡爾曼濾波的時候加速度認為保持不變似乎不妥

其實這個可以理解為對加速度a作了零階保持，即認為a(k+1)=a(k)，上面一共三個變數，因此我將其稱為三維零階卡爾曼演算法。

當然這裡也可以替換成一階保持甚至二階保持。

對於一階保持，a(k+1)=a(k)+[a(k)-a(k-1)]，也就是多了一個微分項那麼上面的矩陣以微分表示為

或直接以變數表示

也就變成了四維一階卡爾曼演算法。二階保持同理，再多一個加速度的二次微分，成為五維二階卡爾曼。

當我們只需要對一個變數進行濾波時，一維零階表示為

二維一階表示為

或

優點

1、一定程度上更能反應出實際的運動情況

2、相對於零階保持響應速度更快，濾波後相移更小

缺點

1、維度變高，矩陣運算計算複雜

2、響應速度快也意味著在某些噪聲幅值較大的情況下，濾波效果會有所下降

總結

零階保持與多階保持實際濾波效果差距不大，在沒有特殊需求時使用零階保持即可，在某些對響應速度有較嚴格要求的情況下可以使用一階保持或二階保持。