變截面梁剛度矩陣

redufa發表於2024-10-29
矩陣

以下是一個簡化的示例，展示瞭如何定義一個變截面梁的類，並計算其剛度矩陣。請注意，這個示例僅用於說明概念，實際應用中可能需要更復雜的數學模型和計算。

import numpy as np

class VariableSectionBeam:
    def __init__(self, E, I1, I2, A1, A2, L):
        """
        初始化變截面梁
        :param E: 彈性模量
        :param I1: 截面1的慣性矩
        :param I2: 截面2的慣性矩
        :param A1: 截面1的面積
        :param A2: 截面2的面積
        :param L: 梁的長度
        """
        self.E = E
        self.I1 = I1
        self.I2 = I2
        self.A1 = A1
        self.A2 = A2
        self.L = L

    def calculate_stiffness_matrix(self):
        """
        計算並返回變截面梁的剛度矩陣
        """
        # 簡化的變截面梁剛度矩陣計算，實際計算可能更復雜
        k = np.zeros((4, 4))  # 4x4 剛度矩陣，假設有兩個節點，每個節點有兩個自由度（位移和轉角）
        
        # 計算剛度矩陣的元素，這裡使用簡化的公式
        k[0, 0] = k[3, 3] = 12 * self.E * self.I1 / self.L**3
        k[0, 2] = k[2, 0] = 6 * self.E * self.I1 / self.L**2
        k[0, 3] = k[3, 0] = -12 * self.E * self.I1 / self.L**3
        k[1, 1] = k[2, 2] = 4 * self.E * self.I1 / self.L
        k[1, 3] = k[3, 1] = 2 * self.E * self.I1 / self.L
        
        # 對於變截面梁，需要在剛度矩陣中考慮截面變化的影響
        # 這裡僅作為示例，實際計算需要根據具體的截面變化規律進行
        k[2, 2] = 12 * self.E * self.I2 / self.L**3
        k[2, 3] = k[3, 2] = 6 * self.E * self.I2 / self.L**2
        k[3, 3] = 12 * self.E * self.I2 / self.L**3
        
        return k

# 使用示例
E = 200e9  # 彈性模量，單位Pa
I1 = 0.0001  # 截面1的慣性矩，單位m^4
I2 = 0.00005  # 截面2的慣性矩，單位m^4
A1 = 0.01   # 截面1的面積，單位m^2
A2 = 0.005   # 截面2的面積，單位m^2
L = 1       # 梁的長度，單位m

# 建立變截面梁物件
beam = VariableSectionBeam(E, I1, I2, A1, A2, L)

# 計算剛度矩陣
stiffness_matrix = beam.calculate_stiffness_matrix()
print("剛度矩陣:\n", stiffness_matrix)

這個類VariableSectionBeam包含了變截面梁的基本屬性，如彈性模量E、兩個截面的慣性矩I1和I2、面積A1和A2以及梁的長度L。calculate_stiffness_matrix方法用於計算並返回梁的剛度矩陣。請注意，這裡的剛度矩陣計算是簡化的，實際應用中可能需要更復雜的計算，特別是當截面變化較為複雜時。

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