高精度加法（C語言實現）

涼茶coltea發表於2023-11-04
C語言

高精度加法（C語言實現）

介紹

眾所周知，整數在C和C++中以int ，long，long long三種不同大小的資料儲存，資料大小最大可達2^64，但是在實際使用中，我們仍不可避免的會遇到爆long long的超大數運算，這個時候，就需要我們使用高精度演演算法，來實現巨大數的運算。

高精度的本質是將數字以字串的形式讀入，然後將每一位分別存放入int陣列中，透過模擬每一位的運算過程，來實現最終的運算效果。

今天，我們先講解高精度加法的C語言實現：

宣告

但其實我這版C語言的高精度演演算法封裝是很有問題的，沒有stl，字串的操作是比較繁瑣的，以後熟悉C++後我會再寫一版簡易的，標準的高精度演演算法解析，但透過本文了解高精度的思路也是沒有問題的。

程式碼實現

#include<stdio.h>
const int N = 100001;

int add(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{
    int t = 0, i = 0, max = len1 > len2 ? len1 : len2;
    //max指兩加數中較大者的位數，兩數之和c位數至少是max
    //標識變數t值為0或1，代表是否進位，初始為0
    for (; i <= max; i++)//運算到較大者位數後一位停止
    {
        c[i] = (a[i] + b[i] +t) % 10;//c的每一位為兩數該位之和加上t再模去10
        t = (a[i] + b[i] + t) / 10;//若和＞10，則c[i]取其個位，t取其十位
    }//i遍歷至max+1
    if (c[i - 1] == 1)  return i;//若最高位為1，則返回c長度為max+1，即i
    else  return i - 1;//否則返回max，即i-1
}

int main()
{
    char str1[N], str2[N];//兩個數的字串形式
    int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };//ab為加數，c為和
    char x;
    int len1 = 0, len2 = 0;//兩數位數
    do {
        scanf("%c", &x);
        str1[len1++] = x;
    }while (x != '\n');
    do{
        scanf("%c", &x);
        str2[len2++] = x;
    } while (x != '\n');
    len1--; len2--;//將資料讀入str1和str2，同時記錄位數
    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
        a[i] = str1[len1 - i - 1]-'0';
    for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
        b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//將ab的每一位轉換為整形存入陣列
    int len3 = add(a, b, c, len1, len2);//執行高精度加法函式
    for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
        printf("%d", c[i]);//輸出
    return 0;
}

思路分析

對大數來說，輸入便已經是一個有些麻煩的問題，無法讀取整形，只能以字串形式，而且連有幾位數字都不知道。

    char str1[N], str2[N];//兩個數的字串形式
    int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };//ab為加數，c為和
    char x;
    int len1 = 0, len2 = 0;//兩數位數
    do {
        scanf("%c", &x);
        str1[len1++] = x;
    }while (x != '\n');
    do{
        scanf("%c", &x);
        str2[len2++] = x;
    } while (x != '\n');
    len1--; len2--;//將資料讀入str1和str2，同時記錄位數

這裡是主函式的變數宣告和輸入部分，若是程式只執行一次高精度運算，我們可以把變數的宣告放在主函式以外，來能減少函式的引數個數。

我們將讀取的字元賦值給x，然後再放入字串陣列，最後對x進行判斷，若x為換行符、空格或其他標識著資料輸入結束的字元，則終止迴圈。

同時，迴圈中變化的陣列下標我們直接記為len1和len2，代表兩個數字的長度。

顯然，字元形式的數字並不好運算，所以，我們需要將每一位轉換為整形存入陣列，方便後續的計算。

那此時我們就會遇到一個問題，陣列的第0位應該存放最高位還是存放個位呢？先看程式碼實現：

    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
        a[i] = str1[len1 - i - 1]-'0';
    for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
        b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//將ab的每一位轉換為整形存入陣列

在這段函式中，我們從高位向低位，將每一位的字元-'0'，得到他的整形，然後存入陣列，最終得到從低位到高位的新陣列。

為什麼要反過來存放呢，這就要考慮到一個最高位進位的問題。

陣列後面存放最高位，在最高位進位時顯然比最高位放在第0位操作起來更方便，前者只需要在下一位+1，而後者想要進位，可能只能依靠於額外的標記變數了。

這種問題在後面的高精度乘法中更是明顯，所以，在高精度運算中，為了使高位靈活變動，我們一般都採用倒序的存放順序，即陣列前面存低位，後面存高位。

到這裡，我們就將準備工作做完了，數字已經放入陣列，長度也已得知，這時我們就需要寫一個函式來執行高精度加法，程式碼如下：

int add(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{
    int t = 0, i = 0, max = len1 > len2 ? len1 : len2;
    //max指兩加數中較大者的位數，兩數之和c位數至少是max
    //標識變數t值為0或1，代表是否進位，初始為0
    for (; i <= max; i++)//運算到較大者位數後一位停止
    {
        c[i] = (a[i] + b[i] +t) % 10;//c的每一位為兩數該位之和加上t再模去10
        t = (a[i] + b[i] + t) / 10;//若和＞10，則c[i]取其個位，t取其十位
    }//i遍歷至max+1
    if (c[i - 1] == 1)  return i;//若最高位為1，則返回c長度為max+1，即i
    else  return i - 1;//否則返回max，即i-1
}

雖然圖中解析已經非常到位了，但我還是簡單講解一下吧。

首先從i=0位開始，將a[i]與b[i]和t相加，其個位便是c在該位的值，所以我們對他模上10，其大於10時需要進位，那我們就將其除以10，整形除法下取整，得到1或0，作為t的值，來參與下一位的運算。

最後，我們透過對最高位的0或1判斷，來決定返回max還是max+1。

這時，我們已經將結果存入c了，只差輸出了，但想要輸出我們怎麼知道c有幾位呢？最高位到底有沒有進位呢？那其實我們的函式返回值就是c的長度了。

    int len3 = add(a, b, c, len1, len2);//執行高精度加法函式
    for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
        printf("%d", c[i]);//輸出

這樣，我們從後往前一位位輸出，就得出了最終結果了。

總結

總而言之言而總之，高精度演演算法就是單獨將每一位數字存入陣列，分別計算，模擬我們手動計算的過程，接下來的減法和乘法除法的核心思想都是這個，那麼以上便是對高精度加法演演算法的介紹，本文由涼茶coltea撰寫，思路來自AcWing，大佬yxc的課程。

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