高精度減法（C語言實現）
介紹
眾所周知，整數在C和C++中以int ，long，long long三種不同大小的資料儲存，資料大小最大可達2^64，但是在實際使用中，我們仍不可避免的會遇到爆long long的超大數運算，這個時候，就需要我們使用高精度演算法，來實現巨大數的運算。
高精度的本質是將數字以字串的形式讀入，然後將每一位分別存放入int陣列中，透過模擬每一位的運算過程，來實現最終的運算效果。
書接上回，我們今天繼續講解高精度減法的C語言實現：
程式碼實現
#include<stdio.h>
const int N = 100001;
int cmp(int a[], int b[], int len1, int len2)
{//大小比較函式
if (len1 > len2)//先對比長度
return 0;
else if (len1 < len2)//長度不一樣直接返回結果
return 1;
else//長度一致則依次比較每一位大小
{
for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
{
if (a[i] > b[i])
return 0;
if (a[i] < b[i])
return 1;
}
}
return 0;//如果完全一致則返回0，避免減法函式中呼叫導致無限遞迴
}
int minus(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{//高精度減法函式
if (cmp(a, b, len1, len2))//減法函式只計算大減小，小減大則反過來，然後輸出時加負號
return minus(b, a, c, len2, len1);
int t = 0;//t標識是否借位
for (int i = 0; i < len1; i++)
{
c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;//c[i]表示這一位運算結果
if (a[i] - b[i] + t < 0) t = -1;//計算是否借位
else t = 0;
}
int len3 = len1;
while (c[len3 - 1] == 0)//去除前導0，返回結果的位數
{
if (len3 == 1) return len3;
len3--;
}
return len3;
}
int main()
{
char str1[N], str2[N];//----------------------------
int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };
char x;
int len1 = 0, len2 = 0;
do
{
scanf("%c", &x);
str1[len1++] = x;
} while (x != '\n');
do// 資料讀入部分不作贅述
{
scanf("%c", &x);
str2[len2++] = x;
} while (x != '\n');
len1--; len2--;
for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
a[i] = str1[len1 - i - 1] - '0';
for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//---------------
int len3 = minus(a, b, c, len1, len2);//執行高精度減法函式
if (cmp(a, b, len1, len2))//大小比較函式
printf("-");//結果為負數則打個負號先
for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
printf("%d", c[i]);
return 0;
}
思路解析
鑑於在高精度加法一篇中我們已經講解過了資料的讀入，所以我們這一篇不再贅述，沒看過上一篇的可以點選下方連結：
高精度減法思路和高精度加法基本一致，區別就是加法考慮進位，減法考慮退位，以及減法的結果的位數變動是極大的。
我們對每一位分別計算，得出結果，存入新陣列c，同時用臨時變數t來標識是否借位。
但小數減大數的結果是負數，在實際操作中十分不便，所以我們另外宣告一個cmp函式來比較二者大小，如果被減數比較小，那我們就可以用減數減去被減數，輸出結果前先輸出一個負號，達到同樣的效果。
資料的讀入上，高精度加減乘除基本一模一樣，所以我們直接跳到第一個關鍵部分,大小比較函式：
int cmp(int a[], int b[], int len1, int len2)
{//大小比較函式
if (len1 > len2)//先對比長度
return 0;
else if (len1 < len2)//長度不一樣直接返回結果
return 1;
else//長度一致則依次比較每一位大小
{
for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
{
if (a[i] > b[i])
return 0;
if (a[i] < b[i])
return 1;
}
}
return 0;//如果完全一致則返回0，避免減法函式中呼叫導致無限遞迴
}
在資料的讀入中，我們已經知道了兩數的位數，那就可以透過比較位數來判斷二者大小誰長誰大。
倘若二者長度一致，那就依次比較每一位的大小，也就是比較二者的字典序。
倘若二者完全一致，那我們返回0，原因後面說。
有了大小比較函式，我們就可以保證計算時是大數減去小數了，這樣，我們就規避了負數的困擾，可以更輕鬆地實現高精度減法的函式：
int minus(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{//高精度減法函式
if (cmp(a, b, len1, len2))//減法函式只計算大減小，小減大則反過來，然後輸出時加負號
return minus(b, a, c, len2, len1);
int t = 0;//t標識是否借位
for (int i = 0; i < len1; i++)
{
c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;//c[i]表示這一位運算結果
if (a[i] - b[i] + t < 0) t = -1;//計算是否借位
else t = 0;
}
int len3 = len1;
while (c[len3 - 1] == 0)//去除前導0，返回結果的位數
{
if (len3 == 1) return len3;
len3--;
}
return len3;
}
如你所見，第一步就是對二者大小的判斷，如果被減數比減數小，我們直接改變入參的順序來改變二者位置。
倘若二者完全一致時cmp返回1，那麼再調換位置後，minus函式將繼續呼叫cmp函式來判斷二者大小，每次都會返回1，導致無限遞迴，這就是我們規定完全一致時返回0的原因。
其中我們用c[i] = (a[i] - b[i] + t + 10) % 10;來計算結果的第i位，之所以要+10，是模擬結果為負時向前一位借10的過程，而如果(a[i] - b[i] + t)不為負數，那因為%10的存在，也不會產生影響。
下一行if (a[i] - b[i] + t < 0)也很好理解，若是(a[i] - b[i] + t)為負數，那就需要向前一位借位，那我們就標記t=-1，來影響下一位的結果計算即可。
最後我們需要去除前導0，首先因為運算數都是正整數，所以結果最大位數也就和被減數一樣，所以我們從被減數的最高位數開始判斷結果c，如果為0，那就把返回的長度len3減去1，而值得注意的是，若是結果只有1位了那就不能減了，因為這意味著結果為0。
那此時我們就已經完成了高精度減法的運算，將結果存入了陣列c，但別忘了結果正負的判斷：
if (cmp(a, b, len1, len2))//大小比較函式
printf("-");//結果為負數則打個負號先
如果被減數比減數小，我們需要提前把負號補上。
那就此，大功告成。
結尾
那麼以上便是對高精度減法演算法的介紹，本文由涼茶coltea撰寫，思路來自AcWing，大佬yxc的課程。