按字典序生成{1,2,...,n}的r子集的演算法-組合數學

按字典序生成{1,2,...,n}的r子集的演算法

演算法步驟：

從r子集a[1]a[2]...a[r]=12...r開始。

當a[1]a[2]...a[r]!=(n-r+1)(n-r+2)...n時，執行下列操作：

①確定最大的整數k，使得a[k]+1<=n且a[k]+1不是a[1],a[2],...,a[r]中的一個；

②用r子集a[1]...a[k-1](a[k]+1)(a[k]+2)...(a[k]+r-k+1)替換a[1]a[2]...a[r]。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 10000
int n,r;
int a[maxn];

void Init()//初始化
{
    for(int i=1; i<=r; ++i)
        a[i]=i;
}
bool Check()//檢查a[1]a[2]...a[r]!=(n-r+1)(n-r+2)...n
{
    int j=1;
    for(int i=1; i<=r; ++i)
    {
        if(a[i]!=n-r+j)
            return false;
        ++j;
    }
    return true;
}
bool Contain(int k)//判斷a[k]+1是否為a[1],a[2],...,a[r]中的一個
{
    for(int i=1; i<=r; ++i)
        if(k==a[i])
            return false;
    return true;
}
int Findk()//確定最大的整數k，使得a[k]+1<=n且a[k]+1不是a[1],a[2],...,a[r]中的一個
{
    int Max=-1,temp=-1;
    for(int i=1; i<=r; ++i)
        if(a[i]+1<=n&&Contain(a[i]+1))
            if(Max<a[i])
            {
                Max=a[i];
                temp=i;
            }
    return temp;
}
void Change(int k)//用r子集a[1]...a[k-1](a[k]+1)(a[k]+2)...(a[k]+r-k+1)替換a[1]a[2]...a[r]
{
    int j=1,t=a[k];
    for(int i=k; i<=r; ++i)
    {
        a[i]=t+j;
        ++j;
        if(j>r-k+1) break;
    }
}
void Out()//輸出當前的排列情況
{
    for(int i=1; i<=r; ++i)
        cout<<a[i];
    cout<<endl;
}
int main()
{
    cin>>n>>r;
    Init();
    Out();
    while(!Check())
    {
        Change(Findk());
        Out();
        //system("pause");
    }
    return 0;
}