生成{1,2,...,n}的排列的演算法-組合數學

kewlgrl發表於2016-10-12
演算法

生成{1,2,...,n}的排列的演算法

步驟：

①求出最大的可移動整數m；
②交換m和它的箭頭所指向的與它相鄰的數；
③交換所有滿足p>m的整數p上的箭頭方向。


Note：

箭頭：給定一個整數，我們給它一個方向，即在整數的上方畫一個向左或是向右的箭頭。初始化情況下，預設有序遞增的所有數的箭頭方向向左。
可移動整數：如果一個整數k的箭頭指向一個與其相鄰但比其小的整數，則稱這個整數是可移動的。

Ps：
這是關於《組合數學》課上的內容我寫的的一個小程式…醜陋的程式碼…誒 :-(

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 10000
int n;
struct Number
{
    bool dir;//方向，左0右1
    int pos;//下標位置從1~n編號
    int no;//數值
} num[maxn];
void Init()//初始化
{
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        num[i].dir=0;
        num[i].pos=num[i].no=i;
    }
}
int Find_Pos2Num(int p)//尋找對應方向上的位置是什麼數
{
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        if(num[i].pos==p)//順序查詢出一致位置
            return num[i].no;//返回該位置上的數
    return -1;
}
int Find_Num2Pos(int m)//尋找數的下標i的值
{
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        if(num[i].no==m)//順序查詢出一致位置
            return i;//返回該位置上的數
    return -1;
}
int MaxM()//①求出最大的可移動整數m
{
    int p,i,m=n;//設定m是為了保證n的始終不變性
    while(i>0)
    {
        i=Find_Num2Pos(m);//從大到小遍歷，找到數值對應的下標位置
        --m;
        if(num[i].dir==0)//左邊
        {
            p=Find_Pos2Num(num[i].pos-1);
            if(p!=-1)//查詢成功
                if(p<num[i].no)
                    return num[i].no;//最大可移動整數
        }
        else if(num[i].dir==1)//右邊
        {
            p=Find_Pos2Num(num[i].pos+1);
            if(p!=-1)//查詢成功
                if(p<num[i].no)
                    return num[i].no;//最大可移動整數
        }
    }
    return -1;
}
void Shift(int m)//②交換m和它的箭頭所指向的與它相鄰的數
{
    int i;
    i=Find_Num2Pos(m);//找到m所在的下標位置
    if(num[i].dir==0)//與左邊交換，pos始終不變
    {
        swap(num[i].no,num[i-1].no);
        swap(num[i].dir,num[i-1].dir);
    }
    else if(num[i].dir==1)//與右邊交換，pos始終不變
    {
        swap(num[i].no,num[i+1].no);
        swap(num[i].dir,num[i+1].dir);
    }
}
void ChangeDir(int m)//③交換所有滿足p>m的整數p上的箭頭方向
{
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        if(num[i].no>m)
            num[i].dir=!num[i].dir;
}
void Out()//輸出當前的排列情況
{
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        cout<<num[i].no<<"("<<(num[i].dir==0?"←":"→")<<") ";
    cout<<endl;
}
int main()
{
    cin>>n;
    Init();
    Out();
    int m=MaxM();
    while(m!=-1)
    {
        Shift(m);
        ChangeDir(m);
        Out();
        m=MaxM();
    }
    return 0;
}




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